Un coche de montaña rusa (masa m) recorre una vuelta completa por una pista con rozamiento. Se pide un DCL en las posiciones A, B, C y D, más el diagrama de fuerza neta en cada una.
Criterio general: el rozamiento cinético f_{k}=\mu_{k}N siempre se opone al sentido del movimiento; la normal N es perpendicular a la pista y apunta al lado cóncavo de la curva; el peso mg es siempre vertical hacia abajo. La fuerza neta se obtiene vectorialmente: componente centrípeta \vec{F}_{c}=\frac{mv^{2}}{R}\hat{u}_{r} (hacia el centro de curvatura) más componente tangencial \vec{F}_{t} (paralela a la pista).
Posición A (bajada inicial, cóncava hacia arriba-derecha)
- Peso mg: vertical hacia abajo.
- Normal N: perpendicular a la pista, hacia el centro de curvatura (arriba-derecha).
- Rozamiento f_{k}: tangente a la pista, opuesto al movimiento (hacia arriba de la pendiente, porque el coche baja).
- Componente tangencial: al descender, la componente del peso a favor, mg\sen\theta, es mayor que f_{k}, por lo que F_{t}=mg\sen\theta-f_{k}>0 en el sentido del movimiento.
- Componente radial: N-mg\cos\theta=\frac{mv^{2}}{R}>0 hacia el centro de curvatura.
- Vectorialmente, la resultante queda entre el sentido del movimiento y el centro de la curva: hacia abajo de la pendiente y ligeramente hacia el interior de la curva.
DCL: mg (abajo), N (⟂ pista, adentro), f_{k} (tangente, arriba de la pendiente). Fuerza neta: oblicua, hacia abajo-derecha siguiendo la pista y el centro de curvatura.
Posición B (punto más bajo del recorrido)
- Peso mg: vertical hacia abajo.
- Normal N: vertical hacia arriba (hacia el centro del lazo).
- Rozamiento f_{k}: horizontal, opuesto al movimiento (el coche avanza hacia la derecha, la fricción apunta a la izquierda).
- Radial: N-mg=\frac{mv^{2}}{R}, como \frac{mv^{2}}{R}>0 se tiene N>mg; la resultante vertical apunta hacia arriba (al centro).
- Tangencial: solo el rozamiento, F_{t}=f_{k}, hacia la izquierda (frena al coche).
- Resultante: suma vectorial de un componente hacia arriba y uno hacia la izquierda.
DCL: N (arriba), mg (abajo), f_{k} (izquierda). Fuerza neta: arriba-izquierda, oblicua hacia el centro del lazo.
Posición C (lado derecho del lazo, subiendo)
- Peso mg: vertical hacia abajo.
- Normal N: horizontal hacia la izquierda, perpendicular a la vía, apuntando al centro del lazo.
- Rozamiento f_{k}: tangente a la vía, opuesto al movimiento (el coche sube, la fricción apunta hacia abajo).
- Tangencial: aquí la tangente es vertical, por lo que F_{t}=mg+f_{k}, ambos hacia abajo (frenan la subida).
- Radial: N=\frac{mv^{2}}{R} (la normal aporta toda la centrípeta en este punto).
- Resultante: componente a la izquierda más componente hacia abajo.
DCL: N (izquierda), mg (abajo), f_{k} (abajo). Fuerza neta: abajo-izquierda, hacia el centro y en contra del movimiento.
Posición D (parte superior del lazo, coche invertido)
- Peso mg: vertical hacia abajo (hacia el centro del lazo).
- Normal N: la vía está encima del coche, empuja hacia abajo, también hacia el centro.
- Rozamiento f_{k}: horizontal, opuesto al movimiento (el coche avanza hacia la izquierda en la cima, la fricción apunta a la derecha).
- Radial: N+mg=\frac{mv^{2}}{R}; el peso y la normal se suman hacia abajo.
- Tangencial: solo f_{k}, hacia la derecha (disminuye la rapidez).
- Resultante: componente hacia abajo más componente hacia la derecha.
Comprobación global: en todos los puntos \vec{F}_{net}=m\vec{a}, con \vec{a}=\vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}; el rozamiento solo aporta componente tangencial (disipa energía), por eso la rapidez va disminuyendo a lo largo de la vuelta.
DCL: mg (abajo), N (abajo), f_{k} (derecha). Fuerza neta: abajo-derecha, hacia el centro del lazo y en contra del movimiento.
