Con los datos de la simulación (masa y alargamiento), construye la tabla de fuerzas, calcula la constante elástica k de cada medición y su valor promedio, y verifica si se cumple la ley de Hooke.

k ≈ 1,0 × 10^3 N/m (se verifica F = k x)

Los alargamientos leídos en la regla son múltiplos de 0,01 m. ¿Qué incertidumbre introduce eso en la constante elástica?

k [980, 1225] N/m k ≈ 10^3 N/m

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ley de Hooke: datos de masa y alargamiento de un muelle

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Respuesta rápida

Tabla de F = m·g y k = F/x construida; k promedio ≈ 1073 N/m, compatible con k ≈ 1,0×10³ N/m. Se verifica la ley de Hooke: F es proporcional a x.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 82

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Organizo los datos expuestos en la simulación y calculo la fuerza aplicada por cada masa (peso, $F = m \cdot g$ ) y la constante elástica del muelle $k = \dfrac{F}{x}$ , usando $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .

Parte 1.a

Tabla de datos experimentales

Masa $m$ (kg)	Alargamiento $x$ (m)	Fuerza $F = m\cdot g$ (N)	$k = F/x$ (N/m)
2,0	0,02	$2{,}0 \times 9{,}8 = 19{,}6$	$19{,}6/0{,}02 = 980$
2,5	0,02	$2{,}5 \times 9{,}8 = 24{,}5$	$24{,}5/0{,}02 = 1225$
3,0	0,03	$3{,}0 \times 9{,}8 = 29{,}4$	$29{,}4/0{,}03 = 980$
3,5	0,03	$3{,}5 \times 9{,}8 = 34{,}3$	$34{,}3/0{,}03 \approx 1143$
4,5	0,04	$4{,}5 \times 9{,}8 = 44{,}1$	$44{,}1/0{,}04 \approx 1103$
4,5	0,04	$4{,}5 \times 9{,}8 = 44{,}1$	$44{,}1/0{,}04 \approx 1103$
5,0	0,05	$5{,}0 \times 9{,}8 = 49{,}0$	$49{,}0/0{,}05 = 980$

Parte 1.b

Constante elástica promedio

Sumo los valores de $k$ : $980 + 1225 + 980 + 1143 + 1103 + 1103 + 980 = 7514\ \text{N/m}$ .
Cuento el número de mediciones: $n = 7$ .
Divido: $\bar{k} = \dfrac{7514}{7} \approx 1073\ \text{N/m}$ .

De forma equivalente, si hago una estimación por regresión $k = F/x$ sobre el par extremo $(F=49{,}0\ \text{N},\ x=0{,}05\ \text{m})$ obtengo $k \approx 980\ \text{N/m}$ ; ambos valores son coherentes, del orden de $1{,}0 \times 10^{3}\ \text{N/m}$ .

Parte 1.c

Verificación de la ley de Hooke

La ley de Hooke establece $F = k \cdot x$ (para deformaciones elásticas). Debe cumplirse que, al duplicar la masa, se duplique el alargamiento.
Compruebo: $2{,}0\ \text{kg} \to 0{,}02\ \text{m}$ y $4{,}0\ \text{kg}$ (interpolando) $\to 0{,}04\ \text{m}$ ; $5{,}0\ \text{kg} \to 0{,}05\ \text{m}$ : la relación es directamente proporcional.
La pendiente de la recta $F$ versus $x$ es exactamente la constante elástica: $\text{pendiente} = k \approx 1000\ \text{N/m}$ .

Respuesta

los datos confirman que $F$ es proporcional a $x$ (ley de Hooke) y el muelle tiene una constante elástica aproximada de $k \approx 1{,}0 \times 10^{3}\ \text{N/m}$ .

Parte 1.d

Análisis del error de medición

La regla de la simulación se lee en centímetros con precisión de $0{,}01\ \text{m}$ ; por eso el alargamiento salta de 0,02 a 0,03 a 0,04 m en bloques.
Como $x$ está redondeado al centésimo de metro, $k$ presenta variaciones aparentes entre 980 y 1225 N/m (hasta un 20%).
Conclusión: las diferencias no contradicen la ley de Hooke, son errores de redondeo de la lectura.

Respuesta

el intervalo de $k$ es $980 \le k \le 1225\ \text{N/m}$ , compatible con $k \approx 1000\ \text{N/m}$ dada la precisión de la escala.

Parte 1.e

Observación adicional

La masa de 4,5 kg aparece dos veces con el mismo alargamiento de 0,04 m, lo que confirma la reproducibilidad de la simulación (dos mediciones idénticas ⇒ misma $k = 1103\ \text{N/m}$ ).

Contenido de la página

a) Observo los resultados de la simulación realizada en el laboratorio virtual expuestos a continuación:

Masa	Alargamiento
2,0 kg	0,02 metros
2,5 kg	0,02 metros
3,0 kg	0,03 metros
3,5 kg	0,03 metros
4,5 kg	0,04 metros
4,5 kg	0,04 metros
5,0 kg	0,05 metros

Fuente: https://bit.ly/3uWVyF3

(Cada caja muestra una simulación de un muelle suspendido con una masa colgada y una regla que mide el alargamiento, del orden de centímetros.)

Texto de Física — página 81.

Ejemplos resueltos

Con una masa de 2,0 kg colgada del muelle, el alargamiento medido es 0,02 m. Calcular el peso y la constante elástica.

$F = m \cdot g = 2{,}0\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{m/s}^{2} = 19{,}6\ \text{N}$ .
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{19{,}6\ \text{N}}{0{,}02\ \text{m}} = 980\ \text{N/m}$ .

Respuesta: $F = 19{,}6\ \text{N}$ y $k = 980\ \text{N/m}$ .

Tabla

Masa $m$ (kg)	Alargamiento $x$ (m)	Fuerza $F=m\cdot g$ (N)	$k=F/x$ (N/m)
2,0	0,02	19,6	980
2,5	0,02	24,5	1225
3,0	0,03	29,4	980
3,5	0,03	34,3	1143
4,5	0,04	44,1	1103
4,5	0,04	44,1	1103
5,0	0,05	49,0	980

Diagrama

graph TD
    A[Simulación virtual] --> B[Masa m: 2,0 a 5,0 kg]
    B --> C[Peso F = m·g]
    A --> D[Regla: alargamiento x]
    C --> E[Constante elástica k = F/x]
    D --> E
    E --> F{¿F es proporcional a x?}
    F -- Sí --> G[Ley de Hooke: F = k·x]
    F -- No --> H[Error de medición / deformación plástica]

Fórmulas y ecuaciones

$F = m \cdot g$ (peso, con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ )

$F = k \cdot x$ (ley de Hooke)

$k = \dfrac{F}{x}$ (constante elástica)

F = m $\cdot$ g

F = k $\cdot$ x

k = $\frac{F}{x}$

$\bar{k}$ = $\frac{1}{n}$ $\sum_{i=1}^{n}$ $k_{i}$

$E_p$ = $\frac{1}{2}$ $kx^{2}$

Glosario (6)

Masa: Cantidad de materia de un cuerpo, medida en kilogramos (kg).
Alargamiento: Deformación de un muelle al aplicar una fuerza, medida en metros (m).
Ley de Hooke: Principio que establece que la fuerza elástica es proporcional al alargamiento: F = k·x, dentro del límite elástico.
Constante elástica: Constante k, en newtons por metro (N/m), que caracteriza la rigidez de un muelle.
Peso: Fuerza con que la gravedad atrae a un cuerpo, W = m·g, medida en newtons.
Laboratorio virtual: Simulación computacional que permite medir magnitudes físicas sin equipamiento real.

Preguntas para practicar

¿Qué gráfica conviene construir para comprobar la ley de Hooke con estos datos y cómo se interpreta?

Se grafica la fuerza $F = m g$ en el eje vertical versus el alargamiento $x$ en el horizontal. La ley de Hooke exige que los puntos caigan sobre una recta que pase por el origen; la pendiente de esa recta es la constante elástica $k \approx 1000\ \text{N/m}$. El hecho de que los puntos sean colineales demuestra que $F$ es directamente proporcional a $x$.

¿Por qué el alargamiento salta de 0,02 m a 0,03 m y no muestra valores intermedios?

Porque la regla de la simulación tiene divisiones cada centímetro (0,01 m); las lecturas se redondean al múltiplo más cercano de esa división. Con masas de 2,0 a 2,5 kg el muelle apenas se deforma 2 cm, y a partir de 3,0 kg el alargamiento ya alcanza 3 cm.

Temas y conceptos clave

Ley de HookeConstante elástica de un muelleFuerza aplicada y pesoAnálisis de datos experimentales y error de mediciónley de Hookeconstante elástica (k)alargamiento (x)fuerza elásticaproporcionalidad directaprecisión de medición