Intersecciones con el eje x y multiplicidad de raíces de f(x)=5(5x+8)(x+4)(x-8)^2(x-9).

x=-8/5,-4,8,9 (multiplicidades 1,1,2,1)

Libro de Matemática 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicios 28-32: composición, transformaciones, funciones a trozos y multiplicidad

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28a) sin solución real; 28b) $g(x)=x^{2}-3x+2$ ; 32a) $x=-8/5,-4,8,9$ ; 32b) multiplicidades 1,1,2,1.

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Solución — Página 30

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 28

a

$f(x+\tfrac{36}{x})=3x-2$ ; hallar $f(-5)$ . Necesitamos $x+\tfrac{36}{x}=-5\Rightarrow x^{2}+5x+36=0$ ; discriminante $25-144<0$ , sin solución real. Se requiere revisar el enunciado o considerar solución con $x$ tal que $x+36/x=-5$ . Si el sistema tiene sentido, probamos $x=-4$ : $-4-9=-13\ne -5$ ; $x=-9$ : $-9-4=-13$ ; $x=-3$ : $-3-12=-15$ ; $x=-6$ : $-6-6=-12$ . Ningún real satisface; se concluye que $f(-5)$ no puede evaluarse con el dato.

Ejercicio 28

b

$(f\circ g)(x)=2x^{2}-6x+7$ y $f(x)=2x+3$ . Como $f(g(x))=2g(x)+3=2x^{2}-6x+7\Rightarrow g(x)=\dfrac{2x^{2}-6x+4}{2}=x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)$ .

Ejercicio 29

(a) $y=\sqrt{x+7}$ ; (b) $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{5-x/3}}$ (alargamiento horizontal x3); (c) $g(-x)=\dfrac{-x-1}{-x(-x-2)}=\dfrac{-x-1}{x(x+2)}$ tras reflexión.

Ejercicio 30

c

$y=(x-3)+1=x-2$ , recta con pendiente 1 e intercepto $-2$ .

Ejercicio 32

$f(x)=5(5x+8)(x+4)(x-8)^{2}(x-9)$ . (a) Intersecciones con $x$ : $x=-\tfrac{8}{5},\ x=-4,\ x=8,\ x=9$ . (b) Multiplicidades: $-8/5$ : 1; $-4$ : 1; $8$ : 2 (toca sin cruzar); $9$ : 1.

Contenido de la página

28. Composición

(a) Con $f(x+36/x)=3x-2$ , hallar $f(-5)$ . (b) Con $(f\circ g)(x)=2x^{2}-6x+7$ y $f(x)=2x+3$ , hallar $g(x)$ .

29. Transformaciones

(a) $y=\sqrt{x}$ desplazada 7 unidades a la izquierda. (b) $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}$ con alargamiento triple en $x$ . (c) $g(x)=\dfrac{x-1}{x(x-2)}$ con reflexión horizontal.