Al aumentar el factor de producción (número de trabajadores) de 1 a 3, ¿qué sucede con la producción?

Q: 10 20 30 sacos (crecimiento constante de 10 sacos por trabajador)

Libro de Emprendimiento y Gestión 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ley de rendimientos decrecientes: producción y curvas de costo

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Respuesta rápida

a) Crece linealmente (10 sacos por trabajador). b) No, baja a 41 sacos. c) 5 trabajadores (45 sacos). d) CF = 100; CV = 25n; CT = 100 + 25n.

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Solución — Página 167

Emprendimiento y Gestion 2° · 2019

Ejercicio 6

(Actividad colaborativa)

Datos de la tabla: con $n$ trabajadores se cosechan $Q$ sacos: $(1,10),(2,20),(3,30),(4,40),(5,45),(6,45),(7,45),(8,43),(9,41),(10,40)$ .

Parte 6.a

Al aumentar los trabajadores de 1 a 3, ¿qué sucede con la producción?

Con $1$ trabajador: $Q = 10$ sacos.
Con $2$ trabajadores: $Q = 20$ sacos; incremento: $20-10 = 10$ sacos.
Con $3$ trabajadores: $Q = 30$ sacos; incremento: $30-20 = 10$ sacos.

Respuesta

La producción crece en forma proporcional y constante: cada trabajador agregado aporta $10$ sacos adicionales ( $10 o 20 o 30$ ). Es una etapa de rendimientos constantes, sin rendimientos decrecientes.

Parte 6.b

Si se contratan 9 trabajadores, ¿seguirá creciendo el nivel de producción?

Con $8$ trabajadores: $Q = 43$ sacos.
Con $9$ trabajadores: $Q = 41$ sacos.
Comparación: $41 < 43$ , es decir, $Q$ disminuye.

Respuesta

No. Con $9$ trabajadores la producción deja de crecer y se reduce a $41$ sacos (menos que con $8$ ). Agregar más mano de obra ya no aumenta la cosecha; hay rendimientos marginales negativos.

Parte 6.c

¿Cuántos trabajadores serían necesarios para alcanzar un nivel de producción óptimo sin desperdiciar mano de obra?

La producción máxima es $Q = 45$ sacos y se alcanza con $5$ trabajadores.
Con $6$ y $7$ trabajadores la producción se mantiene en $45$ sacos: el producto marginal es $45-45 = 0$ .
Contratar de $6$ a $10$ trabajadores no agrega producción, pero sí aumenta el costo en $25$ por trabajador.

Respuesta

$5$ trabajadores. Es el punto óptimo: alcanzan la producción máxima de $45$ sacos y todo trabajador adicional resulta improductivo (mano de obra desperdiciada).

Parte 6.d

Dibujar la curva de costo fijo, costo variable y costo total (tierra $= 100$; trabajador $= 25$)

Costo fijo (tierra): $CF = 100$ (constante, no depende de los trabajadores).
Costo variable: $CV = 25n$ .
Costo total: $CT = CF + CV = 100 + 25n$ .

Trabajadores $n$	$CF$	$CV = 25n$	$CT = 100+25n$
0	100	0	100
1	100	25	125
2	100	50	150
3	100	75	175
4	100	100	200
5	100	125	225
6	100	150	250
7	100	175	275
8	100	200	300
9	100	225	325
10	100	250	350

Graficar: eje horizontal $=$ número de trabajadores ( $0$ a $10$ ); eje vertical $=$ costo en $(de$ 0 $a$ 400 $). La recta$ CF = 100 $es horizontal;$ CV = 25n $parte del origen con pendiente$ 25 $;$ CT = 100 + 25n $parte de$ (0,100) $con la misma pendiente$ 25 $(paralela a$ CV $y a distancia vertical$ 100$).

Respuesta

Tres rectas: $CF = 100$ (horizontal), $CV = 25n$ (creciente desde el origen) y $CT = 100 + 25n$ (paralela a $CV$ , $100$ por encima). Con $5$ trabajadores, $CT = 225$ .

Contenido de la página

Actividad colaborativa

El emprendimiento "Amazonas" cultiva hortalizas y ha decidido aumentar el número de trabajadores para incrementar su producción. Se requiere conocer cuántos empleados serán necesarios para alcanzar su máxima capacidad. Analizan el gráfico y respondan las preguntas.

# de trabajadores (eje X)	Sacos cosechados (eje Y)
1	10
2	20
3	30
4	40
5	45
6	45
7	45
8	43
9	41
10	40

Gráfico de línea: sacos cosechados (eje Y, de 0 a 50) frente a número de trabajadores (eje X, de 1 a 10).

Expliquen:

Al aumentar el factor de producción (número de trabajadores) de 1 a 3, ¿qué sucede con la producción?
Si se contratan 9 trabajadores, ¿seguirá creciendo el nivel de producción?
¿Cuántos trabajadores serían necesarios para alcanzar un nivel de producción óptimo en el que no se desperdicie mano de obra?
El costo de la tierra es $100 y el costo por trabajador es$ 25. Dibujen la curva de costo fijo, costo variable y costo total.

Ejemplos resueltos

Calcula el costo total si se contratan 5 trabajadores, sabiendo que el costo de la tierra es $100 y cada trabajador cuesta$ 25.

Costo fijo: CF = 100. Costo variable: CV = 25 imes 5 = 125. Costo total: CT = 100 + 125 = 225.

Tablas (2)

# de trabajadores (eje X)	Sacos cosechados (eje Y)
1	10
2	20
3	30
4	40
5	45
6	45
7	45
8	43
9	41
10	40

Trabajadores (n)	Costo fijo (CF)	Costo variable (CV = 25n)	Costo total (CT)
0	100	0	100
1	100	25	125
2	100	50	150
3	100	75	175
4	100	100	200
5	100	125	225
6	100	150	250
7	100	175	275
8	100	200	300
9	100	225	325
10	100	250	350

Diagrama

xychart-beta
    title "Producción según número de trabajadores"
    x-axis ["1","2","3","4","5","6","7","8","9","10"]
    y-axis "Sacos cosechados" 0 --> 50
    line [10,20,30,40,45,45,45,43,41,40]

Fórmulas y ecuaciones

CT = CF + CV

CT = 100 + 25n

CV = 25n

CF = 100

CT = CF + CV = 100 + 25n

PMg = $Q_{n}$ - $Q_{n-1}$

Glosario (6)

Factor de producción: Recurso empleado para producir bienes o servicios: tierra, trabajo, capital y emprendimiento.
Rendimientos decrecientes: Situación en la que, al agregar más unidades de un factor, el incremento de producción se reduce e incluso se vuelve negativo.
Producto marginal: Producción adicional que aporta una unidad extra de un factor de producción.
Costo fijo: Gasto que no cambia con el nivel de producción (por ejemplo, el costo de la tierra: $100).
Costo variable: Gasto que varía con la cantidad de insumos empleados (por ejemplo, $25 por trabajador).
Costo total: Suma del costo fijo y el costo variable: CT = CF + CV.

Preguntas para practicar

¿Por qué no conviene seguir contratando trabajadores después de llegar a 45 sacos?

Porque a partir de 5 trabajadores el producto marginal se vuelve cero o negativo: los trabajadores adicionales no aumentan la cosecha, pero sí generan costo, reduciendo la rentabilidad del emprendimiento.

¿Qué le sucedería al costo total si el costo de la tierra aumentara?

El costo fijo aumentaría, la curva de costo total se desplazaría hacia arriba de forma paralela, mientras que la curva de costo variable se mantendría igual, ya que el costo por trabajador no cambia.

Temas y conceptos clave

Producción y empleo de mano de obraRendimientos decrecientesCosto fijo, costo variable y costo totalOptimización del uso de recursosFactor de producciónProducción máximaProducto marginalRendimientos marginales negativosCosto fijo (tierra)Costo variable (trabajadores)Costo total

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Figuras de la página (1)

Gráfico de líneas con la producción (sacos cosechados, eje Y de 0 a 50) frente al número de trabajadores (eje X de 1 a 10). La curva sube de 10 a 45 sacos entre 1 y 5 trabajadores, se mantiene plana hasta 7 y luego desciende hasta 40 sacos con 10 trabajadores. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los rendimientos decrecientes en la producción?

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¿Cómo se calculan el costo fijo, el costo variable y el costo total?

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¿Cuál es el punto óptimo de producción de una empresa?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de factor de producción y mano de obra
• Lectura de tablas y gráficos de líneas
• Noción básica de costos fijos y variables

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Curvas de oferta y demanda y fijación de precios

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Actividad colaborativa

El emprendimiento “Amazonas” cultiva hortalizas y ha decidido aumentar el número de trabajadores para incrementar su producción. Se requiere conocer cuántos empleados serán necesarios para alcanzar su máxima capacidad. Analicen el gráfico y respondan las preguntas.

de trabajadores Sacos cosechados

eje X eje Y 1 10 50 2 20 40

3 30

$ 4 40 330

5 5 45 by

& 6 45 8 20

5 7 45

10 8 43 9 41 0 1 1 1 1 1 2 4 6 8 10 10 40 Numero de trabajadores Expliquen:

— Alaumentar el factor de producción (número de trabajadores) de 1 a 3, ¿qué sucede con la producción?
Sise contratan 9 trabajadores, ¿seguirá creciendo el nivel de producción?
¿Cuántos trabajadores serían necesarios para alcanzar un nivel de producción óptimo en el que no se desperdicie mano de obra?
El costo de la tierra es $100 y el costo por trabajador es$ 25. Dibujen la curva de costo fijo, costo variable y costo total.

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