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Medidas de tendencia central: media aritmética

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Respuesta rápida

Media de mujeres: 47,90 kg. Media de hombres (agrupada): 54,51 kg. Con un solo dato no se aplica; se usa con conjuntos de datos para resumir el centro común.

📚 theory emprendimiento-y-gestion ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 68

Emprendimiento y Gestion 2° · 2019

Ejercicio 1

(Saberes previos)

¿Cuál fue la calificación promedio que obtuvo tu curso en la última prueba de matemáticas?

Respuesta orientativa: Es una pregunta abierta que el estudiante responde con sus propios datos. Debe sumar las calificaciones de todos los compañeros y dividir entre el número total de estudiantes. Por ejemplo, si 40 alumnos suman 1480 puntos, el promedio es $\bar{X} = \frac{1480}{40} = 37$ puntos sobre 50.

Ejercicio 2

(Desequilibrio cognitivo)

¿Es posible calcular aspectos subjetivos como el comportamiento de una sola persona, usando las medidas de tendencia central?

Respuesta orientativa: No conviene. Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de datos con varios valores para encontrar un "centro" común; con un solo dato no hay dispersión ni centro que calcular. Además, aspectos subjetivos como el comportamiento individual suelen ser cualitativos y cambiantes, por lo que no se representan bien mediante un promedio numérico.

Ejercicio 3

(Ejemplo de la página: peso promedio de mujeres)

Calcular el peso promedio de las mujeres estudiantes del primer curso de bachillerato, con los 39 datos de la tabla:

48, 49, 52, 57, 45, 48, 51, 50, 50, 45, 47, 45, 46, 49, 44, 46, 47, 43, 49, 44, 48, 43, 50, 46, 55, 54, 50, 45, 45, 46, 44, 42, 46, 48, 49, 49, 48, 55, 50.

Se usa la fórmula de la media aritmética: $\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + \ldots + X_n}{n}$ .
Se suman los 39 valores: $\sum X_i = 1\,868$ .
El número de elementos es $n = 39$ .
Se divide la suma entre la cantidad de elementos: $\bar{X} = \frac{1\,868}{39}$ .
Se realiza la división: $\bar{X} = 47{,}897\ldots \approx 47{,}90$ .

Respuesta

El peso promedio es $47{,}90 \, \text{kg}$ .

Ejercicio 4

(Ejemplo de la página: peso promedio de hombres con tabla de frecuencias)

Calcular el peso promedio de los hombres del primer curso de bachillerato agrupando los resultados iguales según la tabla:

Símbolo	$X$ (peso)	$N$ (jóvenes)	$X \times N$
1	52	4	208
2	53	6	318
3	54	9	486
4	55	12	660
5	56	5	280
6	58	3	174
Total		39	2 126

Se multiplica cada peso por su frecuencia: $X \times N$ . Por ejemplo, para 52 kg: $52 \times 4 = 208$ ; para 55 kg: $55 \times 12 = 660$ .
Se suman los productos $XN$ : $208 + 318 + 486 + 660 + 280 + 174 = 2\,126$ .
Se suman las frecuencias para obtener el total de elementos: $4 + 6 + 9 + 12 + 5 + 3 = 39$ .
Se aplica la fórmula de la media ponderada: $\bar{X} = \frac{\sum (X \times N)}{\sum N} = \frac{2\,126}{39}$ .
Se realiza la división: $\bar{X} = 54{,}512\ldots \approx 54{,}51$ .

Respuesta

El peso promedio es $54{,}51 \, \text{kg}$ por alumno.

Ejercicio 5

(TIC — Concluye)

¿Cuándo se puede utilizar una medida de tendencia central?

Respuesta orientativa: Se utiliza cuando se dispone de un conjunto de datos (varias observaciones) y se quiere resumirlos en un valor representativo que muestre el punto o nivel central alrededor del cual se agrupan. Es útil para comparar grupos, detectar valores atípicos o comunicar de forma simple un dato típico, por ejemplo, el promedio de ventas, de notas o de precios de mercado (oferta y demanda).

Contenido de la página

Medidas de tendencia central

Son medidas estadísticas que buscan resumir, en un solo valor, un conjunto de datos. Representan un centro promedio en torno al cual se ubican los valores.

Media aritmética

También conocida como "promedio", es la medida más utilizada. Se obtiene realizando la suma aritmética de todos los elementos de una serie y dividiéndola entre la cantidad de elementos que contiene la serie:

$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + \ldots + X_n}{n}$

donde $n$ es el número de elementos de la serie.

Ejemplo 1 (suma directa): Peso promedio de mujeres estudiantes de primer curso de bachillerato (39 datos). Suma total $= 1\,868$ ; $n = 39$ ; $\bar{X} = \frac{1\,868}{39} = 47{,}90 \, \text{kg}$ .

Ejemplo 2 (agrupación de resultados iguales): Peso promedio de hombres estudiantes, multiplicando cada valor $X$ por su frecuencia $N$ para obtener $XN$ , sumando la columna $XN$ ( $2\,126$ ) y dividiendo entre el total de $N$ ( $39$ ): $\bar{X} = \frac{2\,126}{39} = 54{,}51 \, \text{kg}$ .

Entre muchas cosas distintas, el punto promedio es aquella cualidad que las hace parecidas.
EG.5.3.7: Analizar estadísticamente la información de mercado (oferta y demanda) a partir de la representación gráfica de los datos procesados en tablas, gráficas, histogramas, cálculo de frecuencias, diagramas, estudios de medidas de tendencia central (media, mediana, moda).

Saberes previos

¿Cuál fue la calificación promedio que obtuvo tu curso en la última prueba de matemáticas?

Desequilibrio cognitivo

¿Es posible calcular aspectos subjetivos como el comportamiento de una sola persona, usando las medidas de tendencia central?

TIC

Mira este enlace y conoce un poco más sobre las medidas de tendencia central: bit.ly/2Q45ug7

Concluye: ¿cuándo se puede utilizar una medida de tendencia central?

Ejemplos resueltos

Calcular el peso promedio (kg) de las mujeres estudiantes de primer curso de bachillerato a partir de 39 datos individuales cuya suma es 1 868.

Se aplica $\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{1\,868}{39} = 47{,}90 \, \text{kg}$ .

Calcular el peso promedio de los hombres estudiantes agrupando datos iguales: 4 jóvenes de 52 kg, 6 de 53 kg, 9 de 54 kg, 12 de 55 kg, 5 de 56 kg y 3 de 58 kg.

Se calcula $X \times N$ para cada fila (208, 318, 486, 660, 280, 174), se suman: $\sum XN = 2\,126$ ; y $\sum N = 39$ . Luego $\bar{X} = \frac{2\,126}{39} = 54{,}51 \, \text{kg}$ .

Tablas (2)

Datos de peso (kg) de las mujeres estudiantes (39 valores):

48	49	52	57	45	48	51	50	50	45	47	45	46
49	44	46	47	43	49	44	48	43	50	46	55	54
50	45	45	46	44	42	46	48	49	49	48	55	50

Peso promedio de hombres por agrupación de resultados iguales:

Símbolo	Peso individual $X$	Número de jóvenes $N$	$XN$
1	52	4	208
2	53	6	318
3	54	9	486
4	55	12	660
5	56	5	280
6	58	3	174
		Total = 39	2 126
		Promedio	54,51

Fórmulas y ecuaciones

$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + \ldots + X_n}{n}$

$\bar{X} = \frac{\sum (X \cdot N)}{\sum N}$

$\bar{X}$ = $\frac{X_1 + X_2 + X_3 + \ldots + X_n}{n}$

$\bar{X}$ = $\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}$

$\bar{X}$ = $\frac{\sum (X \times N)}{\sum N}$

Glosario (4)

Medidas de tendencia central: Estadísticos que resumen un conjunto de datos en un solo valor que representa el centro o punto típico alrededor del cual se agrupan los datos.
Media aritmética: Promedio obtenido al dividir la suma de todos los valores de una serie entre la cantidad de elementos de dicha serie.
Serie (de datos): Conjunto ordenado de valores u observaciones de una variable.
Frecuencia (N): Número de veces que se repite un valor o categoría en un conjunto de datos.

Preguntas para practicar

¿Cuál fue la calificación promedio que obtuvo tu curso en la última prueba de matemáticas?

Se suman todas las calificaciones del curso y se divide entre el número de estudiantes; el resultado es el promedio del curso.

¿Es posible calcular aspectos subjetivos como el comportamiento de una sola persona, usando las medidas de tendencia central?

No, porque estas medidas resumen un conjunto de datos con varios valores; con un solo caso no hay centro que calcular y el comportamiento individual es cualitativo y variable.

¿Cuándo se puede utilizar una medida de tendencia central?

Cuando se dispone de un conjunto de datos y se desea resumirlo en un valor típico o centro común, útil para comparar grupos o comunicar un dato representativo del mercado.

Temas y conceptos clave

Medidas de tendencia centralMedia aritméticaMedia por agrupación de datos igualesMedidas de tendencia centralMedia aritmética (promedio)Serie de datosFrecuencia (N)Producto X·NResumen de un conjunto de datos

Fuentes y referencias

bit.ly/2Q45ug7 (video sobre medidas de tendencia central)
YouTube (You Tube, 2018) www.youtube.com/watch?v=hrY7mrfRCWM

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (6)

Fotografía de un grupo de llaves de distintos tamaños y diseños sobre una superficie de madera, con el pie de foto: 'Entre muchas cosas distintas, el punto promedio es aquella cualidad que las hace parecidas.' — Figura 1 image

Miniatura de un video de YouTube con la figura de una presentadora llamada PAULA junto a una fila de personas ilustradas y los números 7 6 5 4 3 2 1, referente a un video sobre medidas de tendencia central (bit.ly/2Q45ug7). — Figura 2 image

Recuadro con borde magenta que contiene la fórmula de la media aritmética: X = (X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+…+Xₙ)/n. — Figura 3 image

Figura 4 de Emprendimiento y Gestion 2° · 2019 — Figura 4 image

Figura 5 de Emprendimiento y Gestion 2° · 2019 — Figura 5 image

Figura 6 de Emprendimiento y Gestion 2° · 2019 — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la media aritmética y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre sumar todos los datos y usar una tabla de frecuencias para el promedio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo conviene usar una medida de tendencia central?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y división de números enteros y decimales
• Lectura e interpretación de tablas
• Concepto básico de datos y series

Siguiente tema sugerido

Mediana y moda como medidas de tendencia central

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2658 caracteres

Yi9tmJrBCVM

É 2 E 8 2 E E Ss 3 E 3 3

EG.5.3.7. Analizar estadísticamente la información de mercado (oferta y demanda) a partir de la representación gráfica de los datos procesados en tablas, gráficas, histogramas, cálculo de frecuencias, diagramas, estudios de medidas de tendencia central (media, mediana, moda).

Saberes previos

¿Cuál fue la calificación promedio que obtuvo tu curso en la última prueba de matemáticas?

Desequilibrio cognitivo

¿Es posible calcular aspectos subjetivos como el comporta- miento de una sola persona, usando las medidas de tendencia central?

stock, (2018). 281352995

@ Entre muchas cosas distintas, el punto promedio es aquella cualidad que las hace parecidas.

TIC

Mira este enlace y conoce un poco más sobre las medidas

de tendencia central: bit.ly/2Q45ug7

Concluye: ¿cuándo se puede utilizar

una medida de tendencia central?

Medidas de tendencia central

Son medidas estadísticas que buscan resumir, en un solo valor, un conjunto de datos. Representan un centro promedio en torno al cual se ubican los valores.

Media aritmética

También conocida como “promedio”, es la medida más utilizada. Se la obtiene rea- lizando la suma aritmética de todos los elementos de una serie y se la divide entre la cantidad de elementos que contiene la serie. Se consigue de la siguiente manera:

Por ejemplo, se desea saber el peso promedio en kilogramos de las mujeres estudiantes de primer curso de bachillerato. Los datos son los siguientes:

48 | 49 | 52 | 57 | 45 | 48 | 51 50 | 50 | 45 | 47 | 45 | 46

49 | 44 | 46 | 47 | 4) 49 | 44 48 43 | 50 | 46 | 55 | 54

50 | 45 | 45 | 46 | 44 | 42 46 48 | 49 | 49 | 48 | 55 | 50

De acuerdo con la formula, se deben sumar los resultados (1 868) y dividirlos entre el numero de elementos (39). En consecuencia, se podria indicar que el peso pro- medio de las mujeres de la clase del primer curso de bachillerato es de 47,90 kilos.

Otra forma de obtener el promedio es mediante la agrupación de resultados iguales. Por ejemplo, se desea saber el peso promedio de los hombres estudiantes de primer curso de bachillerato. Los resultados fueron: 4 jovenes pesan 52 kilos cada uno, 6 jóvenes pesan 53 kilos cada uno, y asi sucesiva- mente, como lo indica la siguiente tabla:

Peso individual Número de jóvenes Símbolo Xx

1 52 4 208

2 53 6 318

3 54 9 486

4 55 12 660

5 56 5 280

6 58 3 174 39 2126

Promedio 54,51

En este caso, se multiplican los valores de X por N y se obtiene XN. Se suma la columna XN (2 126) y se divide para el total de N (39), con lo que se obtiene un promedio de 54,51 kg por alumno. De esta manera, se obtiene el dato requerido de una forma más rápida.

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