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Mediana: cálculo y cuándo usarla frente al promedio

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Respuesta rápida

Mediana de 39 pesos = 48 kg (posición 20). 2) Mediana de 10 datos = 47. 3) Con datos extremos usar mediana (el promedio se distorsiona). 4) En velocidad importa el más rápido, no la mediana.

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Solución — Página 69

Emprendimiento y Gestion 2° · 2019

Ejercicio 1

Calcular la mediana de los 39 pesos de las estudiantes (n = 39, impar).

Aplicar la fórmula de posición para tamaño impar: $(n+1)/2 = (39+1)/2 = 40/2 = 20$ .
La mediana es el dato en la posición 20 de la serie ordenada.
Según la tabla, el peso del estudiante n.º 20 es 48.
Verificación: hay 19 mediciones antes y 19 después, la serie se divide por la mitad.

Respuesta

$48 \, \text{kg}$ .

Ejercicio 2

Calcular la mediana de los diez datos: 38, 39, 43, 45, 46, 48, 50, 51, 53, 55.

n = 10 es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales (posiciones 5 y 6).
Dato en posición 5: 46. Dato en posición 6: 48.
Promedio: $(46 + 48)/2 = 94/2 = 47$ .

Respuesta

$47$ .

Ejercicio 3

¿Qué pasaría si dos personas de la serie tuvieran peso superior a 100 kg? ¿Promedio o mediana se vería afectado?

Datos extremos altos elevan notablemente la suma total y, por tanto, el promedio.
La mediana solo depende de la posición central; al seguir siendo la misma posición 20, no cambia.
Conclusión: el promedio se incrementaría sustancialmente (conclusiones erróneas), la mediana no se ve afectada.

Respuesta

El promedio se distorsiona; la mediana permanece estable.

Ejercicio 4

¿En competencias deportivas de velocidad conviene usar la mediana o el dato más rápido?

Respuesta

En carreras de velocidad interesa el mejor (más rápido) resultado, no la mediana, porque el objetivo es ganar con el tiempo más bajo posible, no describir el grupo.

Contenido de la página

Mediana

La mediana es el valor medio de una secuencia de datos. Es el valor que divide a la secuencia en dos partes numéricamente iguales.

Para entender mejor esta medida de tendencia central, tomemos el ejemplo de las 39 estudiantes del primer curso de bachillerato. Los pesos de cada una, ordenados de menor a mayor, son los siguientes:

N.º estudiante	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Peso	42	43	43	44	44	44	45	45	45	45	45	46	46
N.º estudiante	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Peso	46	46	46	47	47	48	48	48	48	48	49	49	49
N.º estudiante	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
Peso	50	50	50	50	51	51	51	51	52	53	54	54	55

Existen 39 mediciones. Por lo tanto, en la medición 20, se divide exactamente por la mitad la secuencia de datos, ya que existen 19 mediciones antes y 19 mediciones después.

¿Cuándo utilizar el promedio y cuándo utilizar la mediana?

La respuesta tendrá que ver con los datos recabados. Si los datos son bastante homogéneos (como es el análisis de los pesos), se utiliza el promedio. Pero si existen datos extremos en una serie, tanto hacia abajo como hacia arriba, es prudente utilizar la mediana, ya que esta elimina los efectos de los extremos. Por ejemplo, ¿qué pasaría si existieran dos personas con pesos superiores a 100 kilos? En este caso, el promedio se incrementaría sustancialmente y las conclusiones derivadas de este análisis podrían ser erróneas. Al utilizar la mediana, la existencia de dos datos extremos no afecta el resultado final.

En el uso de la mediana pueden darse dos situaciones:

Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana será el dato que separe en partes iguales a la serie. Para obtener este dato, la fórmula es la siguiente: $(n+1)/2$ .
Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces la mediana será el valor promedio entre los dos datos que dividen la serie. Por ejemplo, si se tienen los siguientes diez datos:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
38	39	43	45	46	48	50	51	53	55

La mediana sería el promedio entre el dato 5 (46) y el dato 6 (48). En consecuencia, la mediana es 47.

Otros ejemplos: Cálculo de mediana. bit.ly/2Q27SUA

En las competencias deportivas de velocidad, no importa tanto la mediana, sino la más rápida.

Glosario (1)

Mediana: Valor que ocupa la posición central de una serie de datos ordenados, dividiéndola en dos mitades numeric

Temas y conceptos clave

MedianaMedidas de tendencia centralPromedio vs medianamedianaposición centraln imparn pardatos extremostendencia central

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Figuras de la página (2)

Figura 1 de Emprendimiento y Gestion 2° · 2019 — Figura 1 image

Figura 2 de Emprendimiento y Gestion 2° · 2019 — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la mediana y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar del promedio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la mediana si el número de datos es par?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ordenar datos de menor a mayor
• Concepto de promedio
• División y sumas básicas

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Moda y rango como medidas de tendencia central y dispersión

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Mediana

La mediana es el valor medio de una secuencia de datos. Es el valor que divide

a la secuencia en dos partes numéricamente iguales. Otros ejemplos Para entender mejor esta medida de tendencia central, tomemos el ejem- Cálculo de mediana. plo de las 39 estudiantes del primer curso de bachillerato mencionadas en la bit.ly/2Q27SUA pagina anterior. Los pesos de cada una, ordenados de menor a mayor, son los siguientes: Peso 42 43 43 44 | 44 | 44 | 45 | 45 | 45 | 45° 45 | 46 |) 46

Peso

Peso 50, 50 | 50 | 50 51 | 51 | 51 | 51 | 52 | 53 | 54 | 54 | 55

Existen 39 mediciones. Por lo tanto, en la medición 20, se divide exactamente por la mitad a la secuencia de datos, ya que existen 19 mediciones antes y 19 mediciones después.

¿Cuándo utilizar el promedio y cuándo utilizar la mediana?

La respuesta tendrá que ver con los da- tos recabados. Si los datos son bastante homogéneos (como es el análisis de los pe- sos), se utiliza el promedio. Pero si existen datos extremos en una serie, tanto ha- cia abajo como hacia arriba, es prudente utilizar la mediana ya que esta elimina los efectos de los extremos. Por ejemplo, ¿qué pasaría si existieran dos personas con pesos superiores a 100 kilos? En este caso, el pro- medio se incrementaría sustancialmente y las conclusiones derivadas de este análisis podrían ser erróneas. Al utilizar la mediana, la existencia de dos datos extremos no afecta el resultado final.

Shutterstock, (2018). 97785746

Ml En las competencias deportivas de velocidad, no importa tanto la mediana, sino la más rápida.

En el uso de la mediana pueden darse dos situaciones:

Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana sería el dato que separe en partes iguales a la serie. Para obtener este dato, la fórmula es la siguiente: (n+1) / 2.
Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces la mediana será el valor promedio entre los dos datos que dividen la serie. Por ejemplo, si se tienen los siguientes diez datos:

La mediana sería el promedio entre el dato 5 (46) y el dato 6 (48). En conse- 69 ts cuencia, la mediana es 47.

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