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Medidas de tendencia "no central": cuartiles y quintiles

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Cuartiles: Q1 (1-8 874), Q2 (8 875-17 748), Q3 (17 749-26 621), Q4 (26 621-35 395). Quintiles: Q1 (1-7 099), Q2 (7 100-14 198), Q3 (14 199-21 297), Q4 (21 298-28 396), Q5 (28 397-35 395).

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Solución — Página 73

Emprendimiento y Gestion 2° · 2019

Ejercicio 1

Contenido de la página: Medidas de tendencia "no central"

Cuando existe una gran cantidad de datos numéricos (por ejemplo, la población de un país o ciudad), se utilizan medidas de tendencia "no central" que dividen los datos en segmentos preestablecidos. Si la mediana divide los datos en dos segmentos (50% menores y 50% mayores), estas medidas segmentan aún más los datos.

Ejercicio 1

Cuartiles

Dividen los datos en cuatro cuartos. Cada cuartil posee el 25% de los datos.

Primer cuartil - Q1	Segundo cuartil - Q2	Tercer cuartil - Q3	Cuarto cuartil - Q4
$0\% < x < 25\%$	$25\% < x < 50\%$	$50\% < x < 75\%$	$75\% < x < 100\%$

Ejercicio 2

Quintiles

Dividen los datos en cinco quintos. Cada quintil posee el 20% de los datos.

Primer quintil - Q1	Segundo quintil - Q2	Tercer quintil - Q3	Cuarto quintil - Q4	Quinto quintil - Q5
$0\% < x < 20\%$	$20\% < x < 40\%$	$40\% < x < 60\%$	$60\% < x < 80\%$	$80\% < x < 100\%$

Ejercicio 1

(Desequilibrio cognitivo)

¿Por qué razón es importante para un emprendimiento conocer la situación socioeconómica de cada quintil de la sociedad?

Un emprendimiento necesita identificar a qué segmento de la población (quintiles Q1 a Q5) se dirige con su producto o servicio.
Cada quintil concentra el 20% de la población con un poder adquisitivo distinto: Q1 y Q2 tienen menor capacidad de compra, mientras Q4 y Q5 la tienen mayor.
Conocer esto permite definir precios, canales de distribución y mensajes de marketing adecuados a cada segmento, aumentando la probabilidad de éxito del negocio.

Respuesta orientativa: Es importante porque permite segmentar el mercado por nivel socioeconómico, ajustando precios, productos y estrategias comerciales al poder adquisitivo real de cada 20% de la población, lo que reduce el riesgo del emprendimiento.

Ejercicio 2

(Desequilibrio cognitivo - torta)

El quintil cortado tiene tres tipos de frutas. ¿Puedes estimar cuántos quintiles de la torta tienen solamente uvas?

La torta se divide en 5 quintiles iguales, cada uno con el 20% de la superficie.
El quintil que se muestra cortado contiene tres frutas (tres tipos distintos), por lo que corresponde a una sección mixta.
El resto de la torta (4 quintiles) tiene un solo tipo de fruta: uvas.

Respuesta

Aproximadamente 4 quintiles de la torta tienen solamente uvas.

Ejercicio 3

(Ejemplo resuelto de la página)

Calcular la distribución de cuartiles y quintiles para una población total de 35 495 personas, según los datos acumulados por rango de edad.

Parte 3.a

Cuartiles

Total de datos: $N = 35\,495$ .
Dividir en 4 partes iguales: $\frac{35\,495}{4} = 8\,874$ .
Cada cuartil abarca 8 874 personas acumuladas:
- Q1: $1 < x < 8\,874$
- Q2: $8\,875 < x < 17\,748$
- Q3: $17\,749 < x < 26\,621$
- Q4: $26\,621 < x < 35\,395$

Respuesta

Q1: $1 < x < 8\,874$ ; Q2: $8\,875 < x < 17\,748$ ; Q3: $17\,749 < x < 26\,621$ ; Q4: $26\,621 < x < 35\,395$ .

Parte 3.b

Quintiles

Total de datos: $N = 35\,495$ .
Dividir en 5 partes iguales: $\frac{35\,495}{5} = 7\,099$ .
Cada quintil abarca 7 099 personas acumuladas:
- Q1: $1 < x < 7\,099$
- Q2: $7\,100 < x < 14\,198$
- Q3: $14\,199 < x < 21\,297$
- Q4: $21\,298 < x < 28\,396$
- Q5: $28\,397 < x < 35\,395$

Respuesta

Q1: $1 < x < 7\,099$ ; Q2: $7\,100 < x < 14\,198$ ; Q3: $14\,199 < x < 21\,297$ ; Q4: $21\,298 < x < 28\,396$ ; Q5: $28\,397 < x < 35\,395$ .

Contenido de la página

Medidas de tendencia "no central"

Cuando existe una gran cantidad de datos numéricos (población de un país o ciudad), es necesario utilizar medidas de tendencia "no central" que faciliten el análisis al dividir los datos en segmentos preestablecidos. Si la mediana divide los datos en dos segmentos (50% menores y 50% mayores), estas medidas segmentan aún más los datos.

1. Cuartiles

Dividen los datos en cuatro cuartos. Cada cuartil posee el 25% de los datos.

Primer cuartil - Q1	Segundo cuartil - Q2	Tercer cuartil - Q3	Cuarto cuartil - Q4
0% < x < 25%	25% < x < 50%	50% < x < 75%	75% < x < 100%

2. Quintiles

Dividen los datos en cinco quintos. Cada quintil posee el 20% de los datos.

Primer quintil - Q1	Segundo quintil - Q2	Tercer quintil - Q3	Cuarto quintil - Q4	Quinto quintil - Q5
0% < x < 20%	20% < x < 40%	40% < x < 60%	60% < x < 80%	80% < x < 100%

Desequilibrio cognitivo

¿Por qué razón es importante para un emprendimiento conocer la situación socioeconómica de cada quintil de la sociedad?

Ejemplo: población por edad en una ciudad

Rango	De 0 a 5	De 5 a 10	De 10 a 15	De 15 a 20	De 20 a 25	De 25 a 30	De 30 a 35
No.	1,813	1,861	1,893	2,010	2,375	2,446	3,014
Acumulado	1,813	3,674	5,567	7,577	9,952	12,398	15,412
%	5,11%	10,35%	15,68%	21,35%	28,04%	34,93%	43,42%

Rango	De 35 a 40	De 40 a 45	De 45 a 50	De 50 a 55	De 55 a 60	De 60 a 65	Más de 65
No.	2,411	3,361	3,014	2,889	3,149	2,170	3,089
Acumulado	17,823	21,184	24,198	27,087	30,236	32,406	35,495
%	50,21%	59,68%	68,17%	76,31%	85,18%	91,30%	100,00%

Distribución por cuartiles (35 495 / 4 = 8 874)

Q1	Q2	Q3	Q4
1 < x < 8 874	8 875 < x < 17 748	17 749 < x < 26 621	26 621 < x < 35 395

Distribución por quintiles (35 495 / 5 = 7 099)

Q1	Q2	Q3	Q4	Q5
1 < x < 7 099	7 100 < x < 14 198	14 199 < x < 21 297	21 298 < x < 28 396	28 397 < x < 35 395

Las formas para interpretar estos datos constan en las lecciones Interpretación de los datos y Conclusiones, desarrolladas en las páginas 76 a 83.

Ejemplos resueltos

Calcular la distribución de cuartiles para 35 495 personas.

Dividir el total en 4: $\frac{35\,495}{4} = 8\,874$ . Los intervalos son Q1: 1-8 874, Q2: 8 875-17 748, Q3: 17 749-26 621, Q4: 26 621-35 395.

Calcular la distribución de quintiles para 35 495 personas.

Dividir el total en 5: $\frac{35\,495}{5} = 7\,099$ . Los intervalos son Q1: 1-7 099, Q2: 7 100-14 198, Q3: 14 199-21 297, Q4: 21 298-28 396, Q5: 28 397-35 395.

Tablas (4)

Primer cuartil - Q1	Segundo cuartil - Q2	Tercer cuartil - Q3	Cuarto cuartil - Q4
0% < x < 25%	25% < x < 50%	50% < x < 75%	75% < x < 100%

Primer quintil - Q1	Segundo quintil - Q2	Tercer quintil - Q3	Cuarto quintil - Q4	Quinto quintil - Q5
0% < x < 20%	20% < x < 40%	40% < x < 60%	60% < x < 80%	80% < x < 100%

Q1	Q2	Q3	Q4
1 < x < 8 874	8 875 < x < 17 748	17 749 < x < 26 621	26 621 < x < 35 395

Q1	Q2	Q3	Q4	Q5
1 < x < 7 099	7 100 < x < 14 198	14 199 < x < 21 297	21 298 < x < 28 396	28 397 < x < 35 395

Fórmulas y ecuaciones

Cada cuartil = 25% de los datos

Cada quintil = 20% de los datos

$\frac{35\,495}{4}$ = $8\,874$

$\frac{35\,495}{5}$ = $7\,099$

Glosario (4)

Cuartil: Valor que divide los datos ordenados en cuatro partes iguales, cada una con el 25% de los datos.
Quintil: Valor que divide los datos ordenados en cinco partes iguales, cada una con el 20% de los datos.
Medida de tendencia no central: Estadístico que segmenta los datos en partes preestablecidas en lugar de indicar un valor central.
Dato acumulado: Suma progresiva de frecuencias desde el inicio de la distribución hasta un rango determinado.

Preguntas para practicar

¿Por qué razón es importante para un emprendimiento conocer la situación socioeconómica de cada quintil de la sociedad?

Porque permite identificar a qué segmento (20% de la población) se dirige el producto, ajustando precios, canales y estrategias de marketing según el poder adquisitivo de cada quintil, lo cual reduce el riesgo del emprendimiento.

¿Puedes estimar cuántos quintiles de la torta tienen solamente uvas?

Aproximadamente 4 quintiles, ya que solo el quintil cortado muestra tres tipos de frutas y el resto de la torta presenta un solo tipo de fruta (uvas).

Temas y conceptos clave

Medidas de tendencia no centralCuartilesQuintilesSegmentación de datosCuartilQuintilMedianaDatos acumuladosSegmentos preestablecidos

Fuentes y referencias

bit.ly/2DROsdI

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Foto de una torta con frutas, cortada en un quintil, que contiene tres tipos de frutas distintas. — Figura 1 image

Icono de bombilla con enlace bit.ly/2DROsdI a ejemplo de cálculo de cuartiles. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los cuartiles y cómo se calculan?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve dividir datos en quintiles?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se relacionan los quintiles con la segmentación de mercado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de mediana
• Porcentajes y acumulados
• Distribución de frecuencias

Siguiente tema sugerido

Interpretación de los datos y conclusiones (páginas 76 a 83)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2335 caracteres

Medidas de tendencia “no central”

l ; 7 ; Desequilibrio cognitivo Cuando existe una gran cantidad de datos numéricos, por ejemplo, población seq g

de un país o ciudad, es necesario utilizar medidas de tendencia “no central”, ¿Por qué razón es importante que faciliten el análisis al dividir los datos en segmentos preestablecidos. para mi emprendimiento co Esto quiere decir que si la mediana divide los datos en dos segmentos (50 % nocer la situación socioeconómica

o : : , » de cada quintil de la sociedad?

menores y 50 % mayores), las medidas de tendencia segmentan aún más los

datos obtenidos. Las más usuales son:

Cuartiles. Dividen los datos en cuatro cuartos. Cada cuartil posee el 25 % de los datos.

Primer Segundo Tercer Cuarto

cuartil - Q1 cuartil - Q2 cuartil - Q3 cuartil - Q4

Shutterstock, (2018). 5 393996817

0%<x<25% 25% <x< 50% 50% <x<75% | 75%<x< 100%

we we . . o MEI quintil cortado tiene tres tipos de frutas. 2. Quintiles. Dividen los datos en cinco quintos. Cada quintil posee el 20 % ¿Puedes estimar cuántos quintiles de la torta

de los datos. tienen solamente uvas?

Primer quintil - Q1 | Segundo quintil -Q2 | Tercer quintil - Q3 Cuarto quintil -Q4 | Quinto quintil - Q5

0%<x< 20% 20% <x < 40% 40% <x< 60% 60% <x < 80% 80% <x < 100%

Para ejemplificar: se tienen las siguientes series de datos, por edad, de las per- Otros ejemplos sonas que viven en una ciudad (en la primera fila, el rango de edad, y en la

segunda fila, el número de personas de esa edad). Cálculo de cuartiles.

bit.ly/2DROsdl

De0a5 De5a10 De10a15 De15a20 De20a25 De25a30 De 30a 35

Acumulado 1,813 3,674 5,567 7,577 9,952 12,398 15,412 % 5,11% 10,35 % 1,68 % 21,35 % 28,04 % 34,93 % 43,42 % Rango DIETER) De40a 45 De 45a50 De51a55 De55a60 De 60a 65 Mas de 65 Acumulado 17,823 21,184 24,198 27,087 30,236 32,406 35,495 % 50,21 % 59,68 % 68,17 % 76,31% 85,18 % 91,30 % 100,00 %

Para cuartiles, la distribución es la siguiente: (35 495 / 4 = 8 874).

1<x<8874 8875<x<17748 | 17749<x<26621 26621<x< 35395

Para quintiles, la distribución quedaría de la siguiente manera: (35 495 / 5 = 7 099).

1<x<7099 7100 < x < 14 198 14199 <x < 21297 21 298 < x < 28 396 28 397 < x < 35 395

Las formas para interpretar estos datos constan en las lecciones Interpretación de los datos y Conclusiones, desarrolladas en las páginas 76 a 83.

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