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Trabajo neto con velocidad constante: teorema trabajo–energía cinética

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Respuesta rápida

Opción correcta: $W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad}$ , donde $W_{operario}=+mgh$ y $W_{gravedad}=-mgh$ , por lo que $W_{neto}=0$ , coherente con $\Delta K=0$ al subir a velocidad constante.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 163

Fisica 2° · 2024

Ejercicio b

(pág. 162)

Enunciado: Determino el trabajo neto utilizando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética. Selecciono mi respuesta a partir del desarrollo de un gráfico con las fuerzas que participan en el movimiento. Tomo en cuenta que los electrodomésticos suben con una velocidad constante.

Opciones:

$W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad}$
$W_{neto} = W_{operario} - W_{gravedad}$
$W_{neto} = W_{gravedad} - W_{operario}$

Ejercicio 1

Identifico las fuerzas que actúan sobre el electrodoméstico

Al subir, el cuerpo está sometido a dos fuerzas:

Peso (fuerza de gravedad), hacia abajo: $\vec{P} = m\vec{g}$ , de módulo $P = mg$ .
Fuerza que ejerce el operario (tensión de la cuerda), hacia arriba: $\vec{F}_{op}$ .

Como la velocidad es constante, la aceleración es nula:

$a = 0 \quad \Rightarrow \quad v = \text{constante}$

Por lo tanto, por la segunda ley de Newton, la fuerza neta es cero:

$\sum \vec{F} = m\vec{a} = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{op} - mg = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{op} = mg$

Ejercicio 2

Aplico el teorema del trabajo y la energía cinética

El teorema establece que el trabajo neto equals la variación de la energía cinética:

$W_{neto} = \Delta K = K_f - K_i$

Como la velocidad es constante, $v_i = v_f = v$ y entonces:

$K_i = \frac{1}{2}mv^2, \qquad K_f = \frac{1}{2}mv^2$

$\Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv^2 = 0$

Por lo tanto:

$W_{neto} = 0$

Ejercicio 3

Desarrollo gráfico de los trabajos (movimiento vertical hacia arriba, desplazamiento $d = h$)

Trabajo del operario (fuerza hacia arriba, desplazamiento hacia arriba; mismo sentido, ángulo $0^\circ$ ):

$W_{operario} = F_{op}\, h\, \cos 0^\circ = (mg)h = +mgh$

Trabajo de la gravedad (fuerza hacia abajo, desplazamiento hacia arriba; sentidos opuestos, ángulo $180^\circ$ ):

$W_{gravedad} = mg\, h\, \cos 180^\circ = -mgh$

Ejercicio 4

Expresión correcta del trabajo neto

El trabajo neto es la suma algebraica de todos los trabajos que actúan sobre el cuerpo:

$W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad}$

Sustituyendo:

$W_{neto} = (+mgh) + (-mgh) = mgh - mgh = 0$

Esto coincide con lo obtenido en el paso 2 ( $\Delta K = 0$ ), lo que verifica la consistencia del teorema.

Las opciones 2 y 3 son incorrectas porque restan los trabajos como si fueran magnitudes positivas: la gravedad ya entrega un valor negativo, así que no debe volverse a restar (ni invertir el signo de la suma).

Gráfico de fuerzas y trabajos

flowchart LR
    subgraph Movimiento_hacia_arriba
    A[Electrodoméstico]
    end
    F1[F_op = mg  → hacia arriba] --> A
    F2[P = mg  → hacia abajo] --> A
    W1[W_operario = +mgh] --> N[W_neto = 0]
    W2[W_gravedad = -mgh] --> N
    N --> K[ΔK = 0  ·  v constante]

Respuesta

$\boxed{W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad}}$ , con $W_{operario} = +mgh$ y $W_{gravedad} = -mgh$ , de modo que $W_{neto} = 0$ , consistente con $\Delta K = 0$ al moverse a velocidad constante.

Contenido de la página

Trabajo neto con velocidad constante

b) Determino el trabajo neto utilizando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética. Selecciono mi respuesta a partir del desarrollo de un gráfico con las fuerzas que participan en el movimiento. Tomo en cuenta que los electrodomésticos suben con una velocidad constante.

Opciones

Opción	Expresión
1	$W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad}$
2	$W_{neto} = W_{operario} - W_{gravedad}$
3	$W_{neto} = W_{gravedad} - W_{operario}$

Análisis

Como los electrodomésticos suben con velocidad constante, $a = 0$ y $\Delta K = 0$ . El trabajo neto es la suma algebraica de los trabajos individuales: el del operario es positivo ( $+mgh$ ) y el de la gravedad es negativo ( $-mgh$ ), por lo que $W_{neto} = 0$ .

Respuesta seleccionada: Opción 1, $W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad} = 0$ .

Ejemplos resueltos

Un electrodoméstico de masa $m = 40\,\text{kg}$ se eleva a velocidad constante hasta una altura $h = 3\,\text{m}$ . Calcular $W_{operario}$ , $W_{gravedad}$ y $W_{neto}$ (use $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$ ).

Como $v$ es constante, $F_{op} = mg = 40 \times 9{,}8 = 392\,\text{N}$ .
$W_{operario} = F_{op}h = 392 \times 3 = 1176\,\text{J}$ (positivo).
$W_{gravedad} = -mgh = -(40)(9{,}8)(3) = -1176\,\text{J}$ (negativo).
$W_{neto} = 1176 + (-1176) = 0\,\text{J}$ , lo que confirma $\Delta K = 0$ .

Tabla

Fuerza	Dirección	Trabajo sobre un ascenso de altura $h$	Signo
Fuerza del operario ( $F_{op}=mg$ )	Hacia arriba	$W_{operario}=+mgh$	Positivo
Peso ( $P=mg$ )	Hacia abajo	$W_{gravedad}=-mgh$	Negativo
Resultante	$F_{net}=0$	$W_{neto}=0$	Cero

Diagrama

flowchart TB
    subgraph Cuerpo[Electrodoméstico subiendo a velocidad constante]
    P[Peso P = mg hacia abajo]
    F[Fuerza del operario F_op = mg hacia arriba]
    end
    P --> D[Diferencia F_op - P = 0]
    F --> D
    D --> A[a = 0]
    A --> K[ΔK = 0]
    K --> W[W_neto = 0]
    W --> S[W_operario + W_gravedad = +mgh - mgh = 0]

Fórmulas y ecuaciones

$W_{neto}$ = $W_{operario}$ + $W_{gravedad}$

$W_{neto}$ = $\Delta$ K = $\frac{1}{2}$ $m(v_f^2$ - $v_i^2)$

$W_g$ = -mgh

$W_{neto}$ = $\Delta$ K = $K_f$ - $K_i$

$W_{neto}$ = $W_{operario}$ + $W_{gravedad}$

a = 0 $\Rightarrow$ $F_{op}$ = mg

$W_{operario}$ = $F_{op}\$ , $h\$ , $\cos$ $0^\circ$ = +mgh

$W_{gravedad}$ = $mg\$ , $h\$ , $\cos$ $180^\circ$ = -mgh

$W_{neto}$ = (+mgh) + (-mgh) = 0

K = $\frac{1}{2}$ $mv^2$

$\sum$ $\vec{F}$ = m $\vec{a}$ = 0

Glosario (5)

Trabajo neto: Suma algebraica de todos los trabajos realizados por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo durante un desplazamiento.
Teorema del trabajo: Establece que el trabajo neto sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: $W_{neto} = \Delta K$.
Energía cinética: Energía asociada al movimiento de un cuerpo, $K = \frac{1}{2}mv^2$.
Velocidad constante: Movimiento con aceleración nula, $a = 0$; la fuerza resultante sobre el cuerpo es cero.
Trabajo de la gravedad: Trabajo realizado por el peso; es negativo si el cuerpo sube y positivo si baja: $W_g = -mgh$.

Preguntas para practicar

¿Por qué en la expresión correcta los trabajos se suman y no se restan?

Porque el trabajo es una magnitud con signo: el del operario ya es positivo ($+mgh$) y el de la gravedad ya es negativo ($-mgh$). Sumarlos algebraicamente produce $0$, que es el trabajo neto; restarlos (como en las otras opciones) equivaldría a ignorar el signo del trabajo de la gravedad y daría un valor distinto de cero, incompatible con la velocidad constante.

Temas y conceptos clave

Teorema del trabajo y la energía cinéticaTrabajo netoVelocidad constante y aceleración nulaTrabajo de fuerzas verticalestrabajo netovariación de la energía cinéticavelocidad constantetrabajo de la gravedadtrabajo del operariofuerza resultante nula

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📌 Antes de leer esto

• Segunda ley de Newton y equilibrio de fuerzas
• Definición de trabajo $W = F d \cos\theta$
• Energía cinética $K = \frac{1}{2}mv^2$
• Trabajo de la fuerza de gravedad $W_g = -mgh$

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b) Determino el trabajo neto utilizando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética. Selecciono mi respuesta a partir del desarrollo de un gráfico con las fuerzas que participan en el movimiento. Tomo en cuenta que los electrodomésticos suben con una velocidad constante.

W neto = W operario + W gravedad

W neto = W operario - W gravedad

W neto

W gravedad - W operario

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