Actividad a): completar con (V) si es verdadero o (F) si es falso el cuadro, con base en la situación de la figura (un objeto empujado a lo largo de la rampa, subiendo la rampa).
Recordemos las ideas clave:
- El trabajo de una fuerza constante es W = F \cdot d \cdot \cos\theta, donde \theta es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento \vec{d}.
- Si \theta = 0^{\circ}, \cos\theta = 1 > 0 y el trabajo es positivo (la fuerza favorece el movimiento).
- Si \theta = 90^{\circ}, \cos\theta = 0 y el trabajo es nulo.
- Si \theta = 180^{\circ}, \cos\theta = -1 < 0 y el trabajo es negativo (la fuerza se opone al movimiento).
- La energía cinética es E_k = \frac{1}{2} m v^{2} y la potencial gravitatoria E_p = m g h, con E_m = E_k + E_p.
— "La única fuerza que realiza trabajo positivo es la del empuje"
- El desplazamiento del objeto es hacia arriba de la rampa, en la dirección en la que se lo empuja.
- La fuerza de empuje F forma un ángulo agudo con \vec{d}, de modo que W_{empuje} = F d \cos\theta > 0: realiza trabajo positivo.
- La fuerza de rozamiento f y el peso P = mg forman ángulos mayores que 90^{\circ} con el desplazamiento (se oponen a la subida), por lo que W_{rozamiento} = f d \cos(180^{\circ}) = -fd < 0 y W_{peso} = -mg\,\Delta h < 0.
- La fuerza normal N es perpendicular a la rampa, es decir \theta = 90^{\circ} y W_N = N d \cos 90^{\circ} = 0.
- Como ninguna otra fuerza tiene componente a favor del movimiento, el empuje es la única que trabaja positivamente.
(V). El empuje es la única fuerza con componente en el sentido del desplazamiento; rozamiento y peso hacen trabajo negativo y la normal trabajo nulo.
— "La fuerza realiza un trabajo nulo"
- Si por "la fuerza" se entiende la fuerza normal \vec{N} (la fuerza con la que la rampa empuja al objeto), esta es perpendicular a la superficie de la rampa, mientras que el desplazamiento es paralelo a ella.
- Entonces \theta = 90^{\circ} y W_N = N \, d \, \cos 90^{\circ} = N \, d \, (0) = 0.
- La fuerza normal es por tanto perpendicular al desplazamiento en cada instante, y la fuerza de apoyo total no cambia la energía del sistema.
Nota: si el enunciado se refiriera a la fuerza de empuje o a la de rozamiento, la afirmación sería falsa, ya que ambas realizan trabajo distinto de cero.
(V). La fuerza normal es perpendicular al desplazamiento, por lo que su trabajo es nulo: W_N = 0.
— "El peso realiza un trabajo nulo"
- El peso P = mg apunta verticalmente hacia abajo, en contraste con el desplazamiento que tiene componente vertical hacia arriba.
- El ángulo entre \vec{P} y \vec{d} es mayor que 90^{\circ}, de modo que \cos\theta < 0.
- El trabajo del peso es W_{peso} = P \, d \, \cos\theta = -m g \, \Delta h, con \Delta h > 0 al subir el objeto.
- Por lo tanto W_{peso} < 0: el peso hace trabajo negativo (disminuye la energía mecánica del objeto en favor de su energía potencial).
(F). Al subir, el peso hace un trabajo negativo W_{peso} = -m g \, \Delta h, no nulo.
— "Si la velocidad con la que sube es constante, entonces la variación de la energía cinética es nula"
- La energía cinética depende solo de la velocidad: E_k = \frac{1}{2} m v^{2}.
- Si la velocidad es constante, v_{f} = v_{i} = v, entonces E_{k_i} = \frac{1}{2} m v^{2} = E_{k_f}.
- La variación de energía cinética es \Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_i} = 0.
- Esto implica que, por el teorema trabajo-energía (W_{total} = \Delta E_k), el trabajo total de todas las fuerzas es cero: W_{empuje} + W_{rozamiento} + W_{peso} = 0.
(V). Con v constante, E_k = \frac{1}{2}mv^{2} no cambia y \Delta E_k = 0.
— "Considerando a la rampa como una superficie lisa, la energía mecánica al final de la rampa es equivalente a la energía potencial gravitatoria"
- En una rampa lisa no hay fuerza de rozamiento, por lo que el único trabajo no nulo es el del empuje; si además no hay empuje (el objeto ya sube), el trabajo total es cero y se conserva la energía mecánica: E_{m_i} = E_{m_f}.
- La energía mecánica se reparte como E_m = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h.
- Al llegar a la cima, el objeto conserva su rapidez: v_f = v_i \neq 0, de modo que E_{m_f} = \frac{1}{2} m v_f^{2} + m g h > m g h.
- La energía mecánica al final solo equivale a m g h si el objeto parte del reposo en la base y llega también al reposo en la cima (caso v_f = 0, energía puramente potencial).
(F). En una rampa lisa la energía mecánica se conserva, pero al llegar a la cima el objeto aún posee energía cinética; solo si llega al reposo E_{m_f} = E_{p_f} = m g h.
