Tren de hielo: L = 420 m, θ = 2°, v de 30 km/h a 45 km/h, m = 850 t (70 % de capacidad), μ = 0,02. a) Trabajo de las fuerzas resistivas (fricción). b) Trabajo neto. c) Potencia desarrollada por la fuerza de fricción. d) Potencia neta de la locomotora. e) Tramo recto de 200 m acelerando de 20 km/h a 60 km/h con el mismo μ.

a) W_f=-6,99×10^7 J; b) W_net=3,69×10^7 J; c) P_f=1,73×10^6 W; d) P_net=9,15×10^5 W; e) W_f=-3,33×10^6 J, W_net=1,05×10^8 J

Pieza de material desconocido de ~1 m de longitud; se monta un mecanismo (figura) donde el único tramo "no liso" es BC. Determinar el coeficiente de rozamiento y, con la tabla de coeficientes, identificar el posible material.

= f/N (valor numérico en pág. 167)

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tren de hielo de Cevallos: trabajo, fricción y potencia

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

3.a) $W_f \approx -6{,}99 \times 10^{7} \, \text{J}$ (-69,9 MJ). 3.b) $W_{\text{net}} \approx 3{,}69 \times 10^{7} \, \text{J}$ . 3.c) $P_f \approx 1{,}73 \times 10^{6} \, \text{W}$ (1,73 MW). 3.d) $P_{\text{net}} \approx 9{,}15 \times 10^{5} \, \text{W}$ (0,92 MW). 3.e) $W_f \approx -3{,}33 \times 10^{6} \, \text{J}$ ; $W_{\text{net}} \approx 1{,}05 \times 10^{8} \, \text{J}$ . 4) Se determina $\mu$ en el tramo BC y se compara con la tabla (continúa pág. 167).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 166

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 3

El tren de hielo asciende un tramo de $L = 420 \, \text{m}$ con pendiente de $\theta = 2^\circ$ , aumentando su rapidez de $v_1 = 30 \, \text{km/h}$ a $v_2 = 45 \, \text{km/h}$ . Masa $m = 850 \, \text{t} = 8{,}5 \times 10^{5} \, \text{kg}$ , coeficiente de fricción $\mu = 0{,}02$ , $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ .

Conversión de rapideces (SI):

$v_1 = \frac{30}{3{,}6} = 8{,}33 \, \text{m/s}, \qquad v_2 = \frac{45}{3{,}6} = 12{,}5 \, \text{m/s}$

Paso 1 (dato común): fuerza de fricción. En la pendiente, la normal es $N = m g \cos\theta$ :

$N = 8{,}5 \times 10^{5} \times 9{,}8 \times \cos 2^\circ = 8{,}33 \times 10^{6} \times 0{,}99939 = 8{,}32 \times 10^{6} \, \text{N}$

$f = \mu N = 0{,}02 \times 8{,}32 \times 10^{6} = 1{,}66 \times 10^{5} \, \text{N}$

Parte 3.a

— Trabajo de las fuerzas resistivas (fricción)

La fricción se opone al desplazamiento, por eso $\cos 180^\circ = -1$ :

$W_f = -f \cdot d = -(1{,}66 \times 10^{5}) \times 420 = -6{,}99 \times 10^{7} \, \text{J}$

Respuesta

$W_f \approx -6{,}99 \times 10^{7} \, \text{J} \approx -69{,}9 \, \text{MJ}$ (la fricción retira energía).

Parte 3.b

— Trabajo neto

Por el teorema trabajo–energía, el trabajo neto es igual al cambio de energía cinética:

$W_{\text{net}} = \Delta K = \frac{1}{2} m \left( v_2^{2} - v_1^{2} \right)$

$W_{\text{net}} = \frac{1}{2} (8{,}5 \times 10^{5}) \left[ (12{,}5)^{2} - (8{,}33)^{2} \right] = 4{,}25 \times 10^{5} \times (156{,}25 - 69{,}44)$

$W_{\text{net}} = 4{,}25 \times 10^{5} \times 86{,}81 = 3{,}69 \times 10^{7} \, \text{J}$

Respuesta

$W_{\text{net}} \approx 3{,}69 \times 10^{7} \, \text{J} \approx 36{,}9 \, \text{MJ}$ .

Parte 3.c

— Potencia desarrollada por la fuerza de fricción

Se usa la rapidez media, ya que la aceleración se supone constante:

$v_{\text{med}} = \frac{8{,}33 + 12{,}5}{2} = 10{,}42 \, \text{m/s}$

$t = \frac{d}{v_{\text{med}}} = \frac{420}{10{,}42} = 40{,}3 \, \text{s}$

$P_f = \frac{|W_f|}{t} = f \cdot v_{\text{med}} = (1{,}66 \times 10^{5})(10{,}42) = 1{,}73 \times 10^{6} \, \text{W}$

Respuesta

$P_f \approx 1{,}73 \times 10^{6} \, \text{W} \approx 1{,}73 \, \text{MW}$ (tasa a la que la fricción disipa energía; $P_f \approx -1{,}73 \, \text{MW}$ si se considera el signo).

Parte 3.d

— Potencia neta desarrollada por la locomotora

La potencia neta es el trabajo neto por unidad de tiempo:

$P_{\text{net}} = \frac{W_{\text{net}}}{t} = \frac{3{,}69 \times 10^{7}}{40{,}3} = 9{,}15 \times 10^{5} \, \text{W}$

(Complemento: la potencia de tracción real que debe entregar la locomotora —que vence además el peso a lo largo de la pendiente y la fricción— es $P_{\text{tracción}} = (F_a + f + mg\sin\theta)\,v_{\text{med}} \approx 5{,}7 \, \text{MW}$ , donde $F_a = ma = m\,\frac{\Delta v}{t} \approx 8{,}8 \times 10^{4} \, \text{N}$ y $mg\sin 2^\circ \approx 2{,}91 \times 10^{5} \, \text{N}$ .)

Respuesta

$P_{\text{net}} \approx 9{,}15 \times 10^{5} \, \text{W} \approx 0{,}92 \, \text{MW}$ .

Parte 3.e

— Trayecto recto de 200 m: de 20 km/h a 60 km/h

Conversión: $v_1 = \frac{20}{3{,}6} = 5{,}56 \, \text{m/s}$ , $v_2 = \frac{60}{3{,}6} = 16{,}67 \, \text{m/s}$ ; $d = 200 \, \text{m}$ , $\mu = 0{,}02$ , y al ser el terreno horizontal $N = mg$ .

Trabajo de fricción:

$W_f = -\mu m g d = -0{,}02 \times (8{,}5 \times 10^{5}) \times 9{,}8 \times 200 = -3{,}33 \times 10^{6} \, \text{J}$

Trabajo neto (energía cinética):

$W_{\text{net}} = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) = 4{,}25 \times 10^{5} \times (277{,}78 - 30{,}86) = 1{,}05 \times 10^{8} \, \text{J}$

Potencias (con $v_{\text{med}} = 11{,}11 \, \text{m/s}$ , $t = 200/11{,}11 = 18{,}0 \, \text{s}$ ):

$P_f = \frac{3{,}33 \times 10^{6}}{18{,}0} = 1{,}85 \times 10^{5} \, \text{W}, \qquad P_{\text{net}} = \frac{1{,}05 \times 10^{8}}{18{,}0} = 5{,}83 \times 10^{6} \, \text{W}$

Respuesta

$W_f \approx -3{,}33 \times 10^{6} \, \text{J}$ ; $W_{\text{net}} \approx 1{,}05 \times 10^{8} \, \text{J}$ ; $P_f \approx 1{,}85 \times 10^{5} \, \text{W}$ ; $P_{\text{net}} \approx 5{,}83 \times 10^{6} \, \text{W}$ .

Ejercicio 4

Un estudiante encuentra en el patio un retazo de un material de rugosidad extraña y su profesora de Física decide determinar su coeficiente de rozamiento comparándolo con una tabla de coeficientes para identificar el material. La pieza tiene aproximadamente $1 \, \text{m}$ de longitud. Se monta un mecanismo en el que el único tramo "no liso" (con fricción significativa) es el tramo BC, donde se apoya la pieza de material desconocido; los demás tramos se consideran lisos. La tabla de datos del mecanismo aparece en la página siguiente (pág. 167).

Estrategia orientativa: el método consiste en hacer deslizar el objeto de referencia por el tramo BC y medir la aceleración (o la distancia recorrida antes de detenerse, o la velocidad adquirida), para luego aplicar el teorema trabajo–energía o la segunda ley de Newton: $\mu = \dfrac{f}{N}$ , con $f = ma$ en el tramo no liso y $N = mg\cos\theta$ si el tramo BC está inclinado. Con el valor obtenido de $\mu$ se compara con la tabla para proponer el material (por ejemplo, acero sobre acero, madera sobre madera, etc.).

Respuesta orientativa: como los datos numéricos y la tabla aparecen en la página 167, la resolución completa de las actividades de este planteamiento se continúa allí; aquí queda planteado el procedimiento y la idea física: identificar las fuerzas sobre el tramo BC, calcular $\mu$ a partir de la medición y compararlo con la tabla.

Contenido de la página

3. Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

Un destino turístico del país es el famoso tren de hielo, ubicado en la ciudad andina de Riobamba, sierra central del Ecuador. La ruta se inicia en la capital de Tungurahua, continúa por Cevallos, cantón de esa provincia, avanza por la parroquia Urbina, de Chimborazo, y retorna a Ambato. Se va a analizar la potencia requerida por el famoso tren en un tramo de ascenso por Cevallos.

En un tramo del sendero hacia Cevallos, que tiene una longitud de 420 metros con una pendiente con ángulo de inclinación de 2 grados, el maquinista decide aumentar la rapidez en el ascenso de 30 km/h a 45 km/h. Si se toma en cuenta que el tren está al 70 % de capacidad de pasajeros, es decir, un total de 850 toneladas, y que en los rieles existe un coeficiente de fricción de 0,02.

a) Determino el trabajo de las fuerzas resistivas (fricción). b) Determino el trabajo neto. c) Determino la potencia desarrollada por la fuerza de fricción. d) Determino la potencia neta desarrollada por la locomotora. e) Determino en un trayecto recto de 200 metros, cuando asciende de velocidad de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

4. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un estudiante de colegio encuentra en el patio de la institución un retazo de lo que parece ser una pieza de rugosidad extraña, y con ganas de saber de qué material se trata, se lo lleva a su profesora de Física, quien al ver el pedazo del objeto decide determinar el coeficiente de rozamiento y con base en la tabla de coeficientes conocer el posible material del cual está hecho.

Al realizar las mediciones se conoce que tiene de longitud 1 metro, aproximadamente. La profesora de la institución decide montar un mecanismo como el que aparece en la figura, donde el único tramo que será tomado como "no liso" es el tramo BC, correspondiente al objeto de material desconocido. La tabla mostrada a continuación permite visualizar los datos del mecanismo conocido.

(Las actividades y la tabla del ejercicio 4 se presentan en la página siguiente.)

Ejemplos resueltos

El tren de 850 t asciende 420 m por una pendiente de 2° y acelera de 30 km/h a 45 km/h con μ = 0,02: calcular el trabajo de la fricción y el trabajo neto.

N = mg cos 2° = 8,5×10⁵×9,8×0,99939 = 8,32×10⁶ N; f = 0,02×8,32×10⁶ = 1,66×10⁵ N; $W_f$ = -f·d = -1,66×10⁵×420 = -6,99×10⁷ J. $W_net$ = ½ m (v₂²−v₁²) = ½×8,5×10⁵×[(12,5)²−(8,33)²] = 3,69×10⁷ J.

Tabla

Literal	Magnitud pedida	Resultado
a	Trabajo de la fricción	$W_f \approx -6{,}99 \times 10^{7} \, \text{J}$
b	Trabajo neto	$W_{\text{net}} \approx 3{,}69 \times 10^{7} \, \text{J}$
c	Potencia de la fricción	$P_f \approx 1{,}73 \times 10^{6} \, \text{W}$
d	Potencia neta de la locomotora	$P_{\text{net}} \approx 9{,}15 \times 10^{5} \, \text{W}$
e	Tramo horizontal de 200 m	$W_f \approx -3{,}33 \times 10^{6} \, \text{J}$ ; $W_{\text{net}} \approx 1{,}05 \times 10^{8} \, \text{J}$

Concepto	Fórmula
Normal en pendiente	$N = mg\cos\theta$
Fuerza de fricción	$f = \mu N$
Trabajo neto	$W_{\text{net}} = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)$
Potencia	$P = \frac{W}{t} = Fv$

Diagrama

flowchart TD
    A[Tramo lisso AB: sin fricción] --> B[Tramo no liso BC: material desconocido]
    B --> C[Tramo CD: liso]
    B -.->|f = μ·N| D[Fuerza de fricción que se opone al deslizamiento]
    D --> E[Teorema trabajo–energía: W_net = ΔK]
    E --> F[μ = f/N = a / g·cos θ]
    F --> G[Comparar μ con la tabla de coeficientes]
    G --> H[Identificar el material del objeto]

Fórmulas y ecuaciones

W = $F\,d\,\cos\theta$

$W_{$ $\text{net}$ } = $\frac{1}{2}$ m $v_2^{2}$ - $\frac{1}{2}$ m $v_1^{2}$

P = $\frac{W}{t}$

f = $\mu$ $N,\$ ; N = $mg\cos\theta$

$W_f$ = $-\mu$ m g $\cos\theta$ $\cdot$ d

$W_{@@MATH_0@@m\left(v_2^2$ - $v_1^2\right)$

N = m g $\cos\theta$

f = $\mu$ N

P = $\frac{W}{t}$ = F v

$v_{$ $\text{med}$ } = $\frac{v_1 + v_2}{2}$ , $\quad$ t = $\frac{d}{v_{\text{med}}}$

$P_{@@MATH_0@@\text{med}$ }

$\mu$ = $\frac{f}{N}$

Glosario (7)

Trabajo de una fuerza: Producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: W = F·d·cos θ; se mide en julios (J).
Trabajo neto: Suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo; equivale al cambio de su energía cinética.
Fuerza de fricción: Fuerza que se opone al deslizamiento entre dos superficies; su valor es f = μ·N, con μ el coeficiente de fricción.
Coeficiente de fricción (μ): Número adimensional que relaciona la fuerza de rozamiento con la fuerza normal entre las superficies en contacto.
Potencia: Rapidez con que se realiza un trabajo: P = W/t = F·v; se mide en watios (W).
Energía cinética: Energía asociada al movimiento de un cuerpo: K = ½·m·v², medida en julios (J).
Plano inclinado: Superficie que forma un ángulo θ con la horizontal; allí N = m·g·cos θ y la componente del peso a lo largo del plano es m·g·sin θ.

Preguntas para practicar

¿Por qué la potencia que debe entregar la locomotora es mayor que la potencia neta calculada en el literal d)?

Porque la locomotora debe vencer además de la aceleración dos fuerzas resistentes que no aportan al aumento de energía cinética: la fricción (≈1,73 MW) y la componente del peso a lo largo de la pendiente (≈3,03 MW). Solo la parte que corresponde al cambio de energía cinética es "potencia neta"; la potencia de tracción total ≈ 5,7 MW es la suma de las tres.

¿Cómo determinaría experimentalmente el coeficiente de rozamiento del material desconocido del Ejercicio 4?

Se hace deslizar la pieza por el tramo BC (único tramo no liso) midiendo su aceleración o la distancia que recorre antes de detenerse. Con la segunda ley de Newton o el teorema trabajo–energía se calcula f = ma y, como N = mg cos θ, se obtiene μ = a/(g cos θ). El valor se compara con la tabla de coeficientes para identificar el material.

Temas y conceptos clave

Trabajo de las fuerzas de fricciónTrabajo neto y teorema trabajo–energíaPotencia media y potencia netaPlano inclinado: componente del peso y fuerza normalCoeficiente de rozamiento e identificación de materialestrabajo de fuerzas resistentestrabajo netoenergía cinéticapotenciafuerza de friccióncoefficiente de friccióncomponente del peso en pendientepotencia de tracción

Fuentes y referencias

https://n9.cl/br0xn

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Figuras de la página (1)

Ilustración del tren de hielo ascendiendo por una vía con pendiente marcada de 2°, con una flecha roja que indica el sentido del movimiento ascendente. Fuente indicada: https://n9.cl/br0xn — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el trabajo de una fuerza de fricción en un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación existe entre el trabajo neto y el cambio de energía cinética?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina un coeficiente de rozamiento experimentalmente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de velocidad: km/h a m/s (dividir entre 3,6) y de toneladas a kilogramos
• Definición de trabajo: W = F d cos θ
• Energía cinética K = ½ m v² y teorema trabajo–energía
• Potencia: P = W/t = F v
• Forces en una rampa: descomposición de N = mg cos θ y mg sin θ
• Fuerza de fricción cinética: f = μ N

Siguiente tema sugerido

Resolución de las actividades del Ejercicio 4 (pág. 167): determinación experimental del coeficiente de rozamiento con la tabla de materiales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2098 caracteres

Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

Un destino turístico delm país es el famoso tren de hielo, ubicado en la ciudad andina de Riobamba, sierra central del Ecuador. La ruta se inicia en la capital de tungurahua, continúa por Cevallos, cantón de esa provincia, avanza por la parroquia Urbina, de Chimborazo, y retorna a Ambato. Se va analizar la potencia requerida por el famoso tren en un tramo de ascenso por Cevallos.

En un tramo del sendero hacia Cevallos, que tiene una longitud de 420 metros con una pendiente con ángulo de inclinación de 2 grados, el maquinista decide aumentar la rapidez en el ascenso de 30 km/h a 45 km/h. Si se toma en cuenta que el tren está al 70% de capacidad de pasajeros, es decir, un total de 850 toneladas, y que en los rieles existe un coeficiente de fricción de 0,02.

Fuente: https://n9.cl/brOxn

a) Determino el trabajo de las fuerzas resistivas (fricción).

b) Determino el trabajo neto.

c) Determino la potencia desarrollada por la fuerza de fricción.

d) Determino la potencia neta desarrollada por la locomotora.

e) Determino en un trayecto recto de 200 metros, cuando asciende de velocidad de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Al realizarlas mediciones se conoce que tiene de longitud 1 metro, aproximadamente. La profesora de la institución decide montar un mecanismo como el que aparece en la figura, donde el único tramo que será tomado como “no liso” es el tramo BC, correspondiente al objeto de material desconocido. La tabla mostrada a continuación permite visualizar los datos del mecanismo conocido.

Texto de Física | 46,

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