Actividad (a–g) sobre las fases de calentamiento de 300 g de hielo: calor sensible de -25 a -10 °C, análisis de la fase 2, calor de fusión, calor de 5 a 90 °C, potencia del mechero en 10 s, descripción de la fase 4 y su ecuación de calor.

Q_1=2250 cal; Q_f=24000 cal; Q_3=25500 cal; P≈10674 W; Q_v=162000 cal

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Calentamiento del hielo: calor sensible, calor de fusión y vaporización

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Respuesta rápida

a) $Q_1 = 2250 \, \text{cal} = 9{,}41 \times 10^{3} \, \text{J}$ ; b) Fusión: $\Delta T = 0$ a $0 \, ^\circ\text{C}$ , aumenta el agua líquida; c) $Q_f = m L_f = 24\,000 \, \text{cal} = 1{,}00 \times 10^{5} \, \text{J}$ ; d) $Q_3 = 25\,500 \, \text{cal} = 1{,}07 \times 10^{5} \, \text{J}$ ; e) $P = 10\,674 \, \text{W} \approx 1{,}07 \times 10^{4} \, \text{W}$ ; f) Vaporización, líquido a vapor a $100 \, ^\circ\text{C}$ ; g) $Q_v = m L_v = 162\,000 \, \text{cal} = 6{,}78 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

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Solución — Página 180

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

A partir de las gráficas de laboratorio expuestas (curva de calentamiento de 300 g de hielo), se pide analizar las cuatro fases del proceso. Se usan los datos estándar del curso:

Calor específico del hielo: $c_{\text{hielo}} = 0{,}5 \, \text{cal}/(\text{g} \cdot ^\circ\text{C}) = 2092 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$
Calor específico del agua: $c_{\text{agua}} = 1{,}0 \, \text{cal}/(\text{g} \cdot ^\circ\text{C}) = 4186 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$
Calor de fusión del hielo: $L_f = 80 \, \text{cal}/\text{g} = 3{,}34 \times 10^{5} \, \text{J/kg}$
Calor de vaporización del agua: $L_v = 540 \, \text{cal}/\text{g} = 2{,}26 \times 10^{6} \, \text{J/kg}$

Parte 1.a

Determinar el calor necesario para llevar 300 g de hielo de $-25 \, ^\circ\text{C}$ a $-10 \, ^\circ\text{C}$ (fase 1: calentamiento del sólido).

La fórmula del calor sensible es: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .
Sustituimos los valores en unidades CGS: $m = 300 \, \text{g}$ , $c = 0{,}5 \, \text{cal}/(\text{g} \cdot ^\circ\text{C})$ , $\Delta T = (-10 \, ^\circ\text{C}) - (-25 \, ^\circ\text{C}) = +15 \, ^\circ\text{C}$ .
Entonces: $Q_1 = 300 \cdot 0{,}5 \cdot 15 = 2250 \, \text{cal}$ .
En SI (masa en kg): $Q_1 = 0{,}3 \, \text{kg} \times 2092 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}) \times 15 \, ^\circ\text{C} = 9414 \, \text{J}$ .

Respuesta

$Q_1 = 2250 \, \text{cal} \approx 9{,}41 \times 10^{3} \, \text{J}$ .

Parte 1.b

¿Qué sucede en la fase 2? Indicar el cambio de temperatura y qué ocurre con el líquido.

La fase 2 es la fase de fusión (transformación sólido $\to$ líquido).
Durante la fusión, todo el calor absorbido se emplea en romper el orden de la red cristalina del hielo, no en aumentar la temperatura.
Por lo tanto, el cambio de temperatura es $\Delta T_2 = 0$ : la temperatura permanece constante en $0 \, ^\circ\text{C}$ .
Al mismo tiempo, va aumentando la cantidad de agua líquida y disminuyendo la de hielo, hasta que el 100 % de la masa es líquido.
Por eso la gráfica se aplana (tramo horizontal): el calor absorbido es latente.

Respuesta

En la fase 2 ocurre la fusión; la temperatura no cambia (se mantiene en $0 \, ^\circ\text{C}$ ) y el hielo se transforma gradualmente en agua líquida, que es lo que hace horizontal el tramo de la curva.

Parte 1.c

Ecuación del calor de fusión y su valor para 300 g.

El calor de fusión no depende del intervalo de temperatura, sino de la masa que cambia de estado: $Q_f = m \cdot L_f$ .
Sustituyendo: $Q_f = 300 \, \text{g} \times 80 \, \text{cal}/\text{g}$ .
$Q_f = 24\,000 \, \text{cal} = 2{,}4 \times 10^{4} \, \text{cal}$ .
En SI: $Q_f = 0{,}3 \, \text{kg} \times 3{,}34 \times 10^{5} \, \text{J/kg} = 1{,}002 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Respuesta

Ecuación: $Q_f = m \cdot L_f$ ; valor: $Q_f = 24\,000 \, \text{cal} \approx 1{,}00 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Parte 1.d

Calor de la fase 3, al calentar 300 g de agua de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ .

Es de nuevo calor sensible, ahora del agua líquida: $Q_3 = m \cdot c_{\text{agua}} \cdot \Delta T$ .
$\Delta T_3 = 90 \, ^\circ\text{C} - 5 \, ^\circ\text{C} = 85 \, ^\circ\text{C}$ .
$Q_3 = 300 \, \text{g} \times 1{,}0 \, \text{cal}/(\text{g} \cdot ^\circ\text{C}) \times 85 \, ^\circ\text{C} = 25\,500 \, \text{cal}$ .
En SI: $Q_3 = 0{,}3 \times 4186 \times 85 = 106\,743 \, \text{J} \approx 1{,}07 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Respuesta

$Q_3 = 25\,500 \, \text{cal} \approx 1{,}07 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Parte 1.e

Potencia del mechero si elevar esa temperatura lleva 10 segundos.

La potencia es el calor entregado por unidad de tiempo: $P = \dfrac{Q}{t}$ .
Usamos el calor del apartado d en SI: $Q_3 = 106\,743 \, \text{J}$ y $t = 10 \, \text{s}$ .
$P = \dfrac{106\,743 \, \text{J}}{10 \, \text{s}} = 10\,674 \, \text{W}$ .
Equivalencia CGS: $P = \dfrac{25\,500 \, \text{cal}}{10 \, \text{s}} = 2550 \, \text{cal}/\text{s}$ (y $2550 \times 4{,}186 \approx 10\,674 \, \text{W}$ ).

Respuesta

$P \approx 10\,674 \, \text{W} \approx 1{,}07 \times 10^{4} \, \text{W}$ ( $\approx 2550 \, \text{cal}/\text{s}$ ).

Parte 1.f

Describir la fase 4 e indicar el cambio de estado.

La fase 4 es el tramo horizontal que se produce a la temperatura de ebullición del agua, es decir, $100 \, ^\circ\text{C}$ .
Allí ocurre la vaporización: el agua líquida se transforma en vapor (gas) y aparece el vapor de agua saliendo del recipiente.
Como en la fusión, el calor absorbido es latente, por lo que la temperatura permanece constante.
En la curva, mientras dura la fase 4 conviven líquido y vapor, hasta que toda la masa es vapor.

Respuesta

La fase 4 es la vaporización (cambio de estado de líquido a gas/vapor) a temperatura constante de $100 \, ^\circ\text{C}$ .

Parte 1.g

Ecuación del calor para la fase 4.

Al igual que en la fusión, la ecuación depende solo de la masa y del calor latente de vaporización: $Q_v = m \cdot L_v$ .
Sustituyendo: $Q_v = 300 \, \text{g} \times 540 \, \text{cal}/\text{g} = 162\,000 \, \text{cal} = 1{,}62 \times 10^{5} \, \text{cal}$ .
En SI: $Q_v = 0{,}3 \, \text{kg} \times 2{,}26 \times 10^{6} \, \text{J/kg} = 6{,}78 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Verificación global

Fase	Tipo de calor	Temperatura	Ecuación	Valor (300 g)
1	sensible del hielo	$-25 \to -10 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m c \Delta T$	$2250 \, \text{cal}$
2	latente de fusión	constante $0 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m L_f$	$24\,000 \, \text{cal}$
3	sensible del agua	$5 \to 90 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m c \Delta T$	$25\,500 \, \text{cal}$
4	latente de vaporización	constante $100 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m L_v$	$162\,000 \, \text{cal}$

Las gráficas de laboratorio que se referencian no aparecen en esta página; los resultados se calcularon con las constantes térmicas estándar del hielo y el agua.

Respuesta

Ecuación: $Q_v = m \cdot L_v$ ; valor: $Q_v = 162\,000 \, \text{cal} \approx 6{,}78 \times 10^{5} \, \text{J}$ .

Contenido de la página

A partir de las gráficas de laboratorio expuestas, realizo las siguientes preguntas:

a) En la fase 1 existen 300 ml o gramos de hielo. Determino el calor existente para el cambio de temperatura de $-25 \, ^\circ\text{C}$ a $-10 \, ^\circ\text{C}$ .

b) Observo ¿qué sucede en la fase 2? e indico el cambio de temperatura, y ¿qué sucede con el líquido? Argumento mi respuesta.

c) Si la masa total se transformó en líquido, señalo ¿cuál es la ecuación para el calor de fusión? calculo este calor para los 300 gramos.

d) Calculo el calor que existe en la fase 3, en la transición de temperatura de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ para los 300 gramos.

e) Calculo la potencia del mechero si para elevar la temperatura de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ se demora 10 segundos.

f) Describo la fase 4 e indico cuál es el cambio de estado.

g) Determino, ¿cuál es la ecuación del calor para la fase 4?

Datos estándar usados: $c_{\text{hielo}} = 0{,}5 \, \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$ , $c_{\text{agua}} = 1{,}0 \, \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$ , $L_f = 80 \, \text{cal/g}$ , $L_v = 540 \, \text{cal/g}$ . La gráfica de laboratorio referenciada no está incluida en esta página.

Ejemplos resueltos

Calcular el calor necesario para calentar 200 g de agua desde 20 °C hasta 80 °C.

$Q = m\cdot c\cdot\Delta T = 200 \, \text{g} \times 1{,}0 \, \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}) \times (80-20)\,^\circ\text{C} = 12\,000 \, \text{cal} = 5{,}02 \times 10^{4} \, \text{J}$ .

Tabla

Fase	Proceso	Temperatura	Ecuación	Valor para 300 g
1	Calentamiento del hielo	$-25 \to -10 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m c \Delta T$	$2250 \, \text{cal}$
2	Fusión (líquido)	$0 \, ^\circ\text{C}$ constante	$Q = m L_f$	$24\,000 \, \text{cal}$
3	Calentamiento del agua	$5 \to 90 \, ^\circ\text{C}$	$Q = m c \Delta T$	$25\,500 \, \text{cal}$
4	Vaporización	$100 \, ^\circ\text{C}$ constante	$Q = m L_v$	$162\,000 \, \text{cal}$

Diagrama

flowchart LR
  A["Fase 1: calentamiento del hielo\n-25 °C a -10 °C\nQ = m·c·ΔT"] --> B["Fase 2: fusión\n0 °C constante\nQ = m·L_f"]
  B --> C["Fase 3: calentamiento del agua\n5 °C a 90 °C\nQ = m·c·ΔT"]
  C --> D["Fase 4: vaporización\n100 °C constante\nQ = m·L_v"]

Fórmulas y ecuaciones

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (calor sensible)

$Q = m \cdot L$ (calor latente de fusión o vaporización)

$P = Q/t$ (potencia)

Q = m $\cdot$ c $\cdot$ $\Delta$ T

$Q_f$ = m $\cdot$ $L_f$

$Q_v$ = m $\cdot$ $L_v$

P = $\dfrac{Q}{t}$

$Q_1$ = 300 $\$ , $\text{g}$ $\times$ 0{,}5 $\$ , $\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}}$ $\times$ 15 $\$ , $^\circ$ $\text{C}$ = 2250 $\$ , $\text{cal}$

$Q_f$ = 300 $\$ , $\text{g}$ $\times$ 80 $\$ , $\text{cal/g}$ = 24000 $\$ , $\text{cal}$

$Q_3$ = 300 $\$ , $\text{g}$ $\times$ 1{,}0 $\$ , $\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}}$ $\times$ 85 $\$ , $^\circ$ $\text{C}$ = 25500 $\$ , $\text{cal}$

P = $\frac{25500 \, \text{cal}}{10 \, \text{s}}$ = 2550 $\$ , $\text{cal/s}$ $\approx$ 10674 $\$ , $\text{W}$

$Q_v$ = 300 $\$ , $\text{g}$ $\times$ 540 $\$ , $\text{cal/g}$ = 162000 $\$ , $\text{cal}$

Glosario (7)

Calor sensible: Calor que cambia la temperatura de un cuerpo sin alterar su estado de agregación: Q = m·c·ΔT.
Calor latente: Calor absorbido o cedido durante un cambio de estado sin variar la temperatura: Q = m·L.
Calor de fusión (L_f): Energía necesaria para transformar 1 gramo de sólido en líquido a temperatura constante; para el hielo es 80 cal/g.
Calor de vaporización (L_v): Energía necesaria para transformar 1 gramo de líquido en vapor a temperatura constante; para el agua es 540 cal/g.
Potencia: Energía entregada o recibida por unidad de tiempo; P = Q/t, medida en watios (W).
Fusión: Cambio de estado de sólido a líquido; en el agua ocurre a 0 °C.
Vaporización: Cambio de estado de líquido a gas; en el agua ocurre a 100 °C.

Preguntas para practicar

¿Por qué la temperatura se mantiene constante durante los tramos horizontales de la curva de calentamiento?

En esos tramos ocurre un cambio de estado (fusión o vaporización); la energía aportada no aumenta la energía cinética media de las moléculas, sino que se emplea en vencer las fuerzas de unión internas (romper la red cristalica en la fusión y superar las fuerzas entre moléculas en la vaporización), por eso la temperatura permanece constante.

¿Qué observas al comparar los calores de la fase 1 y la fase 2 con los de la fase 3 y la fase 4?

Los calores latentes (fusión y vaporización) son mucho mayores que los calores sensibles: para 300 g, la fusión requiere ~24 000 cal frente a 2250 cal del hielo, y la vaporización ~162 000 cal frente a 25 500 cal del agua. Esto se debe a que los cambios de estado exigen mucha energía adicional para romper o superar las fuerzas intermoleculares.

Temas y conceptos clave

Curva de calentamiento del hielo y el aguaCalor sensible vs. calor latenteCalor de fusión y calor de vaporizaciónPotencia térmicaQ = m·c·ΔTQ_f = m·L_fQ_v = m·L_vP = Q/tTemperatura constante durante un cambio de estado

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre calor sensible y calor latente en un cambio de estado?

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¿Por qué la temperatura permanece constante durante la fusión del hielo?

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¿Cómo se calcula la potencia de un mechero conociendo el calor absorbido y el tiempo?

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📌 Antes de leer esto

• Unidades de temperatura y diferencia de temperatura
• Fórmula del calor sensible Q = m·c·ΔT
• Masas, densidad del agua (1 g/mL) y cambio de unidad cal a julios (1 cal = 4,186 J)
• Concepto de potencia P = Q/t