Problemas de capacidad calorífica y ondas en cuerdas

Calcula la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que, al desprender 10\,\text{kJ} de calor, su temperatura disminuye 2{,}3\,\text{K}. El cuerpo tiene una masa de 5\,\text{kg}.

Datos:

• Calor transferido: Q = 10\,\text{kJ} = 10\times 10^{3}\,\text{J} = 10\,000\,\text{J}
• Variación de temperatura: \Delta T = 2{,}3\,\text{K} (una caída de 2{,}3\,\text{K} equivale a una caída de 2{,}3\,^{\circ}\text{C})
• Masa: m = 5\,\text{kg}

Calcula la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de masa m = 7\,\text{kg} y longitud L = 12\,\text{m} para que, al agitar el brazo periódicamente a razón de 3 veces por segundo, aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 50\,\text{cm}.

Datos:

• Frecuencia: f = 3\,\text{Hz} (3 oscilaciones por segundo)
• Longitud de onda: \lambda = 50\,\text{cm} = 0{,}5\,\text{m}
• Masa de la cuerda: m = 7\,\text{kg}
• Longitud de la cuerda: L = 12\,\text{m}

1. La rapidez de propagación de la onda se obtiene de la relación fundamental de las ondas:

v = \lambda \cdot f

2. Sustitución:

v = 0{,}5\,\text{m} \times 3\,\text{Hz} = 1{,}5\,\text{m/s}

3. La masa por unidad de longitud (densidad lineal) de la cuerda es:

\mu = \frac{m}{L} = \frac{7\,\text{kg}}{12\,\text{m}} \approx 0{,}5833\,\text{kg/m}

4. En una cuerda tensa, la rapidez de la onda depende de la tensión T y de \mu según:

v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}

5. Despejando la tensión:

T = \mu \cdot v^{2}

6. Sustitución de los valores obtenidos:

T = 0{,}5833\,\text{kg/m} \times (1{,}5\,\text{m/s})^{2}

7. Desarrollo:

T = 0{,}5833 \times 2{,}25 = 1{,}3125\,\text{N}