Contexto de la Actividad 1 (pág. 206-207)

Enunciado presentado en la página:

La Luna tiene una incidencia directa sobre el movimiento de las mareas en los océanos de la Tierra. Esto se debe a la fuerza gravitatoria, ya que la gravedad atrae los océanos hacia ella. Asimismo, existe una atracción gravitatoria por parte de la Luna hacia el ser humano, sin embargo, es casi imperceptible, ya que la atracción ejercida por la Tierra es mucho mayor que la aplicada por la Luna. En los océanos se puede ver cómo estos son empujados ligeramente hacia la gravedad de la Luna, causando una protuberancia o marea alta en el lado de la Tierra más cercano a la Luna.

Todo par de masas se atrae con una fuerza:

F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}

Donde G = 6{,}674\times 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2 y r es la distancia entre los centros de las masas. Por eso la Luna atrae tanto al agua de los océanos como a los seres humanos: la gravedad no distingue materia.

1. La Luna atrae la masa de agua que hay en la cara de la Tierra más cercana a ella (distancia r menor) con fuerza F_{\text{luna}} = G\,\dfrac{M_{\text{luna}}\,M_{\text{agua}}}{r^2}.
2. Esa atracción es mayor que la que ejerce sobre el centro de la Tierra, porque la fuerza varía como 1/r^2.
3. Como el océano queda "despegado" respecto al sólido terrestre, el agua se acumula formando una protuberancia o marea alta en la cara próxima a la Luna.
4. De forma análoga se produce una segunda protuberancia en la cara opuesta, ya que la Tierra es arrastrada hacia la Luna con más fuerza que el agua de ese lado: así se explican dos mareas altas por cada rotación terrestre.
5. Al girar la Tierra, cada punto de la costa pasa por las dos protuberancias en unas 12 horas, lo que origina el ciclo de mareas (por eso en Ecuador los horarios cambian de un día a otro).

Comparación para una persona de masa m = 70\,\text{kg}:

F_{\text{Tierra}} = m\,g = 70\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 686\,\text{N}

\frac{F_{\text{luna}}}{F_{\text{Tierra}}} = \frac{M_{\text{luna}}}{M_{\text{Tierra}}}\left(\frac{r_{\text{Tierra}}}{r_{\text{luna}}}\right)^{2} = \frac{7{,}35\times10^{22}}{5{,}97\times10^{24}} \times \left(\frac{6{,}37\times10^{6}}{3{,}84\times10^{8}}\right)^{2}

\frac{F_{\text{luna}}}{F_{\text{Tierra}}} \approx 1{,}23\times10^{-2} \times 2{,}78\times10^{-3} \approx 3{,}4\times10^{-5}

Entonces:

F_{\text{luna}} \approx 686\,\text{N} \times 3{,}4\times10^{-5} \approx 0{,}023\,\text{N} \approx 2{,}3\,\text{gf}

• Línea Tierra-Luna y fase llena o luna nueva (configuraciones de marea de viveza o de río). Cuando la Luna y el Sol se alinean, sus efectos se suman (mareas de equinoccio).
• La fuerza marea, además, depende del gradiente de la atracción, es decir, de la diferencia de fuerza entre dos puntos cercanos, no de la fuerza total.

Respuesta orientativa: la gravedad, actúa sobre todo cuerpo con masa; la Luna atrae el agua de los océanos y crea una protuberancia (marea alta) en la cara de la Tierra que le queda más cercana; la atracción sobre las personas existe pero es minúscula frente a la de la Tierra, por eso no la sentimos.