**a)** Describe el trayecto del empleado postal utilizando las coordenadas geográficas y las magnitudes escalares, hasta llegar a su posición final. Toma como origen de coordenadas la posición de inicio del movimiento. (Tramos: 3,2 km al Norte; 4,9 km al Este; 4,5 km a 45° respecto a la horizontal).

P_f = (8,08 km; 6,38 km), D = 12,6 km, | r| ≈ 10,3 km a 38^ del Este

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

28/274

Trayecto de un camión postal descrito con coordenadas geográficas

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 28

28 de 274

Anterior Página 28 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

Trayecto: 3,2 km al N → 4,9 km al E → 4,5 km a 45° (NE). Posición final (8,08 km; 6,38 km) al NE del origen. Recorrido total 12,6 km; desplazamiento ≈ 10,3 km a 38° del Este.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 28

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 5

Un empleado postal conduce su camión por la ruta que se muestra en la figura: primeramente avanza 3,2 km hacia el Norte, luego 4,9 km hacia el Este y, por último, 4,5 km en la dirección que forma 45° con la horizontal (Nordeste).

Parte 5.a

Describir el trayecto utilizando coordenadas geográficas y magnitudes escalares, tomando como origen la posición de inicio.

Ejes de referencia: se toma el inicio del movimiento como origen $(0\,\text{km};\,0\,\text{km})$ . El eje horizontal corresponde al Este (positivo) y el Oeste (negativo); el eje vertical corresponde al Norte (positivo) y el Sur (negativo).
Primer tramo (desde el origen): el camión se desplaza hacia el Norte una distancia de $d_{1} = 3{,}2\,\text{km}$ . Coordenadas resultantes: $(0;\,3{,}2)\,\text{km}$ . Descripción: "3,2 km al Norte del punto de partida".
Segundo tramo: gira 90° hacia la izquierda (rumbo Este) y recorre $d_{2} = 4{,}9\,\text{km}$ . Coordenadas: $x_{2} = 0 + 4{,}9 = 4{,}9\,\text{km}$ , $y_{2} = 3{,}2\,\text{km}$ , es decir $(4{,}9;\,3{,}2)\,\text{km}$ . Descripción: "4,9 km al Este y 3,2 km al Norte del origen".
Tercer tramo: recorre $d_{3} = 4{,}5\,\text{km}$ en la dirección que forma $45^{\circ}$ con la horizontal (rumbo Nordeste). Se descompone:
- Componente Este: $\Delta x = 4{,}5 \cdot \cos 45^{\circ} = 4{,}5 \times 0{,}7071 = 3{,}18\,\text{km}$
- Componente Norte: $\Delta y = 4{,}5 \cdot \sin 45^{\circ} = 4{,}5 \times 0{,}7071 = 3{,}18\,\text{km}$
Posición final: $x_{f} = 4{,}9 + 3{,}18 = 8{,}08\,\text{km}$ y $y_{f} = 3{,}2 + 3{,}18 = 6{,}38\,\text{km}$ . Coordenadas finales: $(8{,}08;\,6{,}38)\,\text{km}$ .

Ejercicio 6

Magnitudes escalares del movimiento:

Longitud total del recorrido: D = 3{,}2 + 4{,}9 + 4{,}5 = 12{,}6\,\text{km}
- Módulo del desplazamiento: $|\Delta \vec{r}| = \sqrt{8{,}08^{2} + 6{,}38^{2}} = \sqrt{65{,}29 + 40{,}70} = \sqrt{105{,}99} \approx 10{,}3\,\text{km}$
- Dirección del desplazamiento: $\theta = \arctan\!\left(\dfrac{6{,}38}{8{,}08}\right) = \arctan(0{,}79) \approx 38^{\circ}$ respecto al Este.

Descripción completa: el empleado parte del origen, viaja 3,2 km al Norte hasta $(0; 3{,}2)$ ; continúa 4,9 km al Este hasta $(4{,}9; 3{,}2)$ ; y finaliza tras 4,5 km en dirección Nordeste ( $45^{\circ}$ ) en el punto $(8{,}08; 6{,}38)$ km, es decir, 8,08 km al Este y 6,38 km al Norte del inicio. Recorrió 12,6 km en total y su desplazamiento es de aproximadamente 10,3 km en dirección $38^{\circ}$ al Noreste.

Respuesta

posición final $(8{,}08\,\text{km};\,6{,}38\,\text{km})$ , recorrido total $12{,}6\,\text{km}$ , desplazamiento $\approx 10{,}3\,\text{km}$ a $38^{\circ}$ del Este.

Contenido de la página

5. Trayecto de un empleado postal

Problema: Un empleado postal conduce su camión por la ruta que se muestra en la siguiente figura.

Figura (descripción): El camión parte de un punto marcado como Inicio, ubicado en una vía vertical. Recorre primero 3,2 km hacia el Norte; luego gira y recorre 4,9 km hacia el Este en una vía horizontal; finalmente toma una vía inclinada que forma 45° con la horizontal y recorre 4,5 km en dirección Nordeste. Un indicador de los puntos cardinales (N, S, E, O) aparece en la esquina inferior derecha.

Fuente de la imagen: https://ln9.cl/8jyu2

a) Describo el trayecto del empleado postal, utilizando las coordenadas geográficas y las magnitudes escalares, hasta llegar a su posición final. Tomo como el origen de coordenadas a la posición de inicio del movimiento.

Se adopta el inicio como origen $(0;0)$ ; el eje positivo horizontal hacia el Este y el eje positivo vertical hacia el Norte.

Tramo	Magnitud escalar	Rumbo	Coordenadas al final del tramo
1	3,2 km	Norte	(0 km; 3,2 km)
2	4,9 km	Este	(4,9 km; 3,2 km)
3	4,5 km	45° al Noreste	(8,08 km; 6,38 km)

Recorrido total: $D = 3{,}2 + 4{,}9 + 4{,}5 = 12{,}6\,\text{km}$ .
Desplazamiento: $|\Delta\vec r| \approx 10{,}3\,\text{km}$ en dirección $38^{\circ}$ al Noreste.

Ejemplos resueltos

Un camión recorre 3,2 km al Norte, luego 4,9 km al Este. ¿Cuáles son sus coordenadas después de esos dos tramos?

Eje x = Este, eje y = Norte, origen en el inicio. Después del primer tramo: $(0; 3{,}2)$ km. Después del segundo: $x = 0 + 4{,}9 = 4{,}9$ km e $y = 3{,}2$ km, es decir $(4{,}9; 3{,}2)$ km.

Tabla

Tramo	Distancia	Rumbo	Coordenadas finales
1	3,2 km	Norte	(0 km; 3,2 km)
2	4,9 km	Este	(4,9 km; 3,2 km)
3	4,5 km	45° (Nordeste)	(8,08 km; 6,38 km)

Diagrama

graph LR
  A[Inicio<br/>(0 km; 0 km)] -->|3,2 km al Norte| B[Punto 1<br/>(0 km; 3,2 km)]
  B -->|4,9 km al Este| C[Punto 2<br/>(4,9 km; 3,2 km)]
  C -->|4,5 km a 45° NE| D[Posición final<br/>(8,08 km; 6,38 km)]

Fórmulas y ecuaciones

$\Delta$ x = $d\cos\theta$

$\Delta$ y = $d\sin\theta$

$|\Delta$ $\vec{r}$ | = $\sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}$

$D_{total}$ = $\sum$ $d_{i}$

$\Delta$ x = 4{,}5 $\cdot$ $\cos$ $45^{\circ}$

$\Delta$ y = 4{,}5 $\cdot$ $\sin$ $45^{\circ}$

$x_f$ = 4{,}9 + 3{,}18 = $8{,}08\$ , $\text{km}$

$y_f$ = 3{,}2 + 3{,}18 = $6{,}38\$ , $\text{km}$

D = 3{,}2 + 4{,}9 + 4{,}5 = $12{,}6\$ , $\text{km}$

$|\Delta$ $\vec{r}$ | = $\sqrt{8{,}08^{2} + 6{,}38^{2}}$ $\approx$ $10{,}3\$ , $\text{km}$

$\theta$ = $\arctan\left(@@MATH_0@@\right)$ $\approx$ $38^{\circ}$

Glosario (5)

Trayecto: Camino recorrido por un móvil; es la longitud total del recorrido y es una magnitud escalar.
Desplazamiento: Vector que une la posición inicial con la final; depende solo de esos dos puntos, no del camino seguido.
Sistema de referencia: Conjunto de ejes y origen que se elige para describir la posición de un cuerpo.
Coordenadas geográficas (en el plano): Referencia basada en los puntos cardinales Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O).
Magnitud escalar: Cantidad definida solo por su valor numérico y una unidad, como la distancia.

Temas y conceptos clave

Cinemática: descripción de un movimiento en el planoCoordenadas geográficas como sistema de referenciaMagnitudes escalares: distancia y tiempoDescomposición de un vector en componentes ortogonalessistema de referenciaorigen de coordenadastrayecto (distancia recorrida)desplazamientocomponentes de un vectorrumbo o azimuth

Fuentes y referencias

https://ln9.cl/8jyu2

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Esquema de un mapa con vías oscuras en forma de cruz y una salida inclinada; un camión postal aparece tres veces indicando la ruta: primero sube 3,2 km al Norte, luego avanza 4,9 km al Este y por último recorre 4,5 km por una vía inclinada a 45°. Incluye rosa de los vientos N-S-E-O y la etiqueta 'Inicio'. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se describe un movimiento usando coordenadas geográficas N, S, E y O?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre trayecto (camino recorrido) y desplazamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se descompone un desplazamiento que forma 45° con la horizontal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sistema de referencia cartesiano y ejes x, y
• Coordenadas geográficas: Norte, Sur, Este, Oeste
• Funciones trigonométricas seno y coseno
• Diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y analítica de vectores: suma de desplazamientos en el plano

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 432 caracteres

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación: Un empleado postal conduce su camión por la ruta que se muestra en la siguiente figura:

Fuente: https://n9.c//giyu2

a) Describo el trayecto del empleado postal, utilizando las coordenadas geográficas y las

magnitudes escalares, hasta llegar a su posición final. Tomo como el origen de coordenadas a la posición de inicio del movimiento.

Texto de Física \ >7

Páginas cercanas