Ejercicio 1
Desafío: diseñar un experimento para medir y analizar el MRUV, con un plan detallado que incluya la elección de herramientas (cronómetros, marcadores), calcular la aceleración constante del objeto y representar gráficamente su posición en función del tiempo.
Parte 1.a
Plan de medición
- Selecciono el objeto en movimiento (por ejemplo, un carrito que baja por una rampa inclinada, que es un buen modelo de MRUV).
- Elijo herramientas: cronómetro, regla o cinta métrica, marcadores, papel cuadriculado.
- Marco sobre la rampa puntos equidistantes (por ejemplo, cada 0{,}5 \, \text{m}) para registrar la posición x.
- Marco instantes regulares en el tiempo: t = 0{,}1 \, \text{s}, 0{,}2 \, \text{s}, 0{,}3 \, \text{s}, etc.
- En cada intervalo registro el par (t_i, x_i) en una tabla de datos.
Respuesta
el plan consiste en medir la posición x del objeto en intervalos de tiempo iguales \Delta t, anotando los pares (t, x) para su posterior análisis.
Parte 1.b
Cálculo de la velocidad media
- La velocidad media entre dos instantes es \bar{v} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{x_f - x_i}{t_f - t_i}.
- Ejemplo con datos: entre t_1 = 1{,}0 \, \text{s} con x_1 = 2{,}0 \, \text{m} y t_2 = 2{,}0 \, \text{s} con x_2 = 5{,}0 \, \text{m}:
- \bar{v} = \dfrac{5{,}0 - 2{,}0}{2{,}0 - 1{,}0} = \dfrac{3{,}0}{1{,}0} = 3{,}0 \, \text{m/s}.
Respuesta
\bar{v} = 3{,}0 \, \text{m/s} (con los datos del ejemplo; en el experimento real se repite el cálculo en cada intervalo).
Parte 1.c
Cálculo de la aceleración constante
- Se obtienen dos velocidades en instantes distintos, por ejemplo v_1 = 3{,}0 \, \text{m/s} en t = 1{,}0 \, \text{s} y v_2 = 5{,}0 \, \text{m/s} en t = 2{,}0 \, \text{s}.
- La aceleración media es a = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{5{,}0 - 3{,}0}{2{,}0 - 1{,}0} = \dfrac{2{,}0}{1{,}0} = 2{,}0 \, \text{m/s}^{2}.
- Si en todos los intervalos el resultado es el mismo, el movimiento es uniformemente variado: a = \text{constante}.
- La ecuación del movimiento queda x(t) = x_0 + v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^{2}.
Respuesta
a = 2{,}0 \, \text{m/s}^{2}, valor constante que confirma el MRUV.
Parte 1.d
Gráfico posición-tiempo
- Ubico el tiempo t en el eje horizontal (x) y la posición x en el eje vertical (y).
- Escalo ambos ejes de forma uniforme (por ejemplo, 1 cuadrito = 0{,}5 \, \text{s} en t y 1 cuadrito = 1{,}0 \, \text{m} en x).
- Marco los pares (t_i, x_i) como puntos en el papel cuadricado.
- Los une con una línea suave: si a > 0 la curva es una parábola cóncava hacia arriba; si a = 0 es una recta; si a < 0 es cóncava hacia abajo.
- La pendiente de la recta tangente en un punto me da la velocidad instantánea en ese instante.
Respuesta
el gráfico x vs. t de un MRUV es una parábola cuya forma indica el signo de la aceleración.
