º no visible en la página (continuación de la pág. 40)
Contexto reconstruido a partir de la propia página: dos ruedas, A y B, montadas sobre un mismo eje, con radios diferentes y R_A < R_B (A es la rueda menor). En la parte a) giran solidarias (mismo eje); en la parte b) cada una parte del reposo con la misma aceleración tangencial a_t hasta lograr la misma velocidad lineal v, y luego mantiene esa rapidez.
Ruedas solidarias sobre el mismo eje (giran juntas)
Como están unidas rígidamente al mismo eje, ambas recorren el mismo ángulo en el mismo tiempo:
\omega_A = \omega_B \quad\Rightarrow\quad T_A = T_B = \frac{2\pi}{\omega}
| # | Proposición | Veredicto | Fundamento |
|---|---|---|---|
| 1 | El módulo de la velocidad angular es el mismo para ambas ruedas. | Correcta | Eje común y acoplamiento rígido: \omega_A=\omega_B. |
| 2 | La aceleración centrípeta en la parte más externa es igual para ambos casos. | Incorrecta | a_c=\omega^2R con el mismo \omega pero R_A\neq R_B: a_{cA}=\omega^2R_A < \omega^2R_B=a_{cB}. |
| 3 | La velocidad angular de la rueda A es menor que la de B. | Incorrecta | \omega_A=\omega_B (giran juntas). |
| 4 | La aceleración centrípeta de la rueda A es mayor que la de B. | Incorrecta | a_{cA}=\omega^2R_A<\omega^2R_B=a_{cB}, es decir A es menor, no mayor. |
| 5 | Para una revolución el desplazamiento angular de ambas ruedas es el mismo. | Correcta | \Delta\theta=2\pi rad para cada rueda. |
| 6 | Para una revolución el desplazamiento lineal o arco es el mismo. | Incorrecta | s=R\Delta\theta=2\pi R; como R_A<R_B, s_A=2\pi R_A<2\pi R_B=s_B. |
| 7 | El tiempo que demoran en dar una revolución completa es el mismo. | Correcta | T=2\pi/\omega es el mismo al ser \omega común. |
| 8 | La distancia que recorre la rueda B es mayor que la de A. | Correcta | s_B=2\pi R_B>2\pi R_A=s_B… es decir s_B>s_A por R_B>R_A. |
Respuesta (a): proposiciones incorrectas → 2.ª, 3.ª, 4.ª y 6.ª (las correctas son la 1.ª, 5.ª, 7.ª y 8.ª).
Cada rueda parte del reposo con igual $a_t$ hasta tener la misma velocidad lineal $v$
- Tiempo de aceleración: v=v_0+a_t t con v_0=0 → t=\dfrac{v}{a_t}. Como a_t y v son iguales para ambas, el tiempo es el mismo.
- Velocidad angular y aceleración angular: \omega=\dfrac{v}{R} y \alpha=\dfrac{a_t}{R}; al ser R_A<R_B: \omega_B<\omega_A y \alpha_B<\alpha_A.
- Aceleración centrípeta constante: a_c=\dfrac{v^2}{R}, con el mismo v: a_{cA}=\dfrac{v^2}{R_A}>\dfrac{v^2}{R_B}=a_{cB}.
- Periodo y distancia: T=\dfrac{2\pi R}{v} (depende de R) y d=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a_t}=\dfrac{v^2}{2a_t} (independe de R).
| # | Proposición | Veredicto | Fundamento |
|---|---|---|---|
| 1 | La aceleración angular de ambas ruedas es la misma. | Incorrecta | \alpha=a_t/R con igual a_t y distinto R. |
| 2 | La aceleración angular de la rueda B es mayor que la de A. | Incorrecta | \alpha_B=a_t/R_B<a_t/R_A=\alpha_A (B es menor). |
| 3 | La aceleración centrípeta de ambas ruedas es la misma. | Incorrecta | a_c=v^2/R con el mismo v pero distinto R. |
| 4 | La aceleración centrípeta de la rueda A es mayor que la de B. | Correcta | v^2/R_A>v^2/R_B ya que R_A<R_B. |
| 5 | El tiempo que tardan en alcanzar la velocidad angular constante es el mismo. | Correcta | t=v/a_t es igual para ambas. |
| 6 | El tiempo que tardan en dar una revolución completa es el mismo. | Incorrecta | T=2\pi R/v con el mismo v pero distinto R. |
| 7 | El módulo de la velocidad final de ambas partículas es el mismo. | Correcta | Es la condición dada en el enunciado (misma v). |
| 8 | La distancia lineal recorrida por ambas partículas es la misma. | Correcta | d=v^2/(2a_t) no depende del radio. |
Respuesta (b): proposiciones incorrectas → 1.ª, 2.ª, 3.ª y 6.ª.
Nota: el enunciado de la parte a) y la figura del sistema de ruedas están en la página 40; se aplica el mismo criterio de selección de proposiciones incorrectas que sí aparece escrito en la parte b).
