Ejercicio 2
En un parque de diversiones hay juegos mecánicos con movimiento circular (periódicos y no periódicos). Se describe la rueda moscovita, que ofrece un paseo tranquilo con rapidez constante.
Parte 2.a
Se pide seleccionar la proposición correcta a partir de la gráfica, donde la rueda A (mayor radio) y la rueda B (menor radio) están en movimiento con la misma rapidez lineal constante v.
- Identificar los datos del enunciado: ambas ruedas tienen igual rapidez lineal constante, v_A = v_B = v.
- Observar la figura: la rueda A tiene un radio mayor que la rueda B, es decir, r_A > r_B.
- Relacionar rapidez lineal y rapidez angular en el movimiento circular uniforme: v = \omega \cdot r, de donde \omega = \dfrac{v}{r}.
- Calcular la rapidez angular de A: \omega_A = \dfrac{v}{r_A}.
- Calcular la rapidez angular de B: \omega_B = \dfrac{v}{r_B}.
- Comparar: como r_A > r_B, al dividir el mismo numerador v entre un denominador mayor se obtiene un cociente menor, luego \omega_A < \omega_B.
- Interpretar el periodo: T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi r}{v}, por lo tanto T_A > T_B: la rueda grande tarda más en dar una vuelta completa.
- Conclusión: la proposición correcta es que, aunque ambas ruedas se desplazan con la misma rapidez lineal constante, la rueda de menor radio (B) gira con mayor rapidez angular y menor periodo que la rueda de mayor radio (A).
Respuesta
La proposición correcta es que ambas ruedas comparten la misma rapidez lineal v, pero \omega_B > \omega_A, ya que \omega = v/r y r_B < r_A.
