**3.a)** Carrusel no motorizado de radio R girando a 10 rpm con aceleración tangencial 1 cm/s². Carlos está en la periferia (r = R) y Pablo en la mitad (r = R/2). Determinar la velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de Carlos y de Pablo.

= /3≈1,05 rad/s; v_C=/3R≈1,05R; v_P=/6R≈0,52R; a_c,C=^29R≈1,10R; a_c,P=^218R≈0,55R

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Cinemática de rotación: carrusel no motorizado (velocidad angular, tangencial y aceleración centrípeta)

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Respuesta rápida

ω = π/3 ≈ 1,05 rad/s (igual para ambos). Carlos: v = (π/3)R ≈ 1,05R, $a_c$ = (π²/9)R ≈ 1,10R. Pablo: v = (π/6)R ≈ 0,52R, $a_c$ = (π²/18)R ≈ 0,55R.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 42

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 3

Un carrusel no motorizado tiene estructura similar al de feria, pero sin mecanismo que lo accione; se ubica en parques, no tiene sillas y los usuarios se sostienen mientras una persona provoca el movimiento circular.

Parte 3.a

Carlos se sienta en la periferia (radio $R$ ) y Pablo en la mitad entre el eje y el borde (radio $R/2$ ); el juego se acciona hasta $10 \, \text{rpm}$ con aceleración tangencial de $1 \, \text{cm/s}^{2}$ . Determinar velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de ambos.

Ejercicio 1

Velocidad angular (común para los dos, es un solo cuerpo rígido):

$\omega = 10 \, \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} = 10 \times \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s} \approx 1{,}05 \, \text{rad/s}$

También: $f = \dfrac{10}{60} = 0{,}167 \, \text{Hz}$ y $T = \dfrac{1}{f} = 6 \, \text{s}$ .

Ejercicio 2

Radios de cada persona:

Carlos (periferia): $r_{C} = R$
Pablo (mitad del radio): $r_{P} = \dfrac{R}{2}$

Ejercicio 3

Velocidad tangencial de Carlos:

$v_{C} = \omega \, r_{C} = \frac{\pi}{3} \cdot R \approx 1{,}05 \, R \quad (\text{si } R \text{ está en m, } v \text{ en m/s})$

Ejercicio 4

Velocidad tangencial de Pablo:

$v_{P} = \omega \, r_{P} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{R}{2} = \frac{\pi}{6} R \approx 0{,}524 \, R$

Note que $v_{P} = \dfrac{v_{C}}{2}$ : al estar a la mitad del radio, su velocidad lineal es la mitad, aunque ambos giran con la misma $ $\omega@@MATH_1@@a_{c,C} = \omega^{2} r_{C} = \left(\frac{\pi}{3}\right)^{2} R = \frac{\pi^{2}}{9} R \approx 1{,}10 \, R \, \text{m/s}^{2} \quad (R \text{ en m})$ $

Ejercicio 6

Aceleración centrípeta de Pablo:

$a_{c,P} = \omega^{2} r_{P} = \left(\frac{\pi}{3}\right)^{2} \frac{R}{2} = \frac{\pi^{2}}{18} R \approx 0{,}55 \, R \, \text{m/s}^{2}$

Aceleración tangencial: el dato del enunciado es $a_{t} = 1 \, \text{cm/s}^{2} = 0{,}01 \, \text{m/s}^{2}$ y es igual para los dos (misma tangente, mismo disco). Si se desea la aceleración total (módulo de la resultante de $a_t$ y $a_c$ ):

$a = \sqrt{a_t^{2} + a_c^{2}}$

por ejemplo para Carlos: $a_{C} = \sqrt{(0{,}01)^{2} + (1{,}10\,R)^{2}}$ .

Respuesta

$\omega = \pi/3 \approx 1{,}05 \, \text{rad/s}$ para ambos; $v_{C} = (\pi/3)R \approx 1{,}05\,R$ y $v_{P} = (\pi/6)R \approx 0{,}52\,R$ ; $a_{c,C} = (\pi^{2}/9)R \approx 1{,}10\,R$ y $a_{c,P} = (\pi^{2}/18)R \approx 0{,}55\,R$ (con $R$ en metros, velocidades en m/s y aceleraciones en m/s²).

Contenido de la página

3. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un carrusel no motorizado tiene la estructura similar a la de una de feria, sin embargo, no existe un mecanismo como tal que lo accione.

Generalmente son colocados en parques al aire libre, carecen de sillas y la idea es sostenerse mientras una persona provoca el movimiento circular.

Carrusel de parque sin motor: disco circular con barandales y asientos en la periferia

Fuente: https://n9.cl/k1lvf

a)

Imagino que estoy con un grupo de amigos en el parque y Carlos, uno de ellos, sube al mecanismo y se sienta en la periferia del juego, mientras que Pablo lo hace en la mitad, entre el eje de rotación y el borde exterior, y el resto accionan el juego hasta 10 rpm con una aceleración tangencial de 1 cm/s. Determino, ¿cuál será la velocidad angular, tangencial y la aceleración centrípeta para Carlos y Pablo, sabiendo que el radio del juego es R?

Ejemplos resueltos

Convertir 10 rpm a rad/s.

$\omega = 10 \, \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \frac{2\pi\,\text{rad}}{1\,\text{rev}} \times \frac{1\,\text{min}}{60\,\text{s}} = \frac{\pi}{3} \approx 1{,}05\,\text{rad/s}$ .

Un punto a r = 0,5 m gira con ω = 2 rad/s: ¿cuál es su $a_c$ ?

$a_c = \omega^2 r = (2)^2(0{,}5) = 2\,\text{m/s}^{2}$ hacia el centro.

Tabla

Magnitud	Fórmula	Carlos (r = R)	Pablo (r = R/2)
Velocidad angular	$\omega = \pi/3$ rad/s	$\approx 1{,}05$ rad/s	$\approx 1{,}05$ rad/s
Velocidad tangencial	$v = \omega r$	$\frac{\pi}{3}R \approx 1{,}05R$	$\frac{\pi}{6}R \approx 0{,}52R$
Aceleración centrípeta	$a_c = \omega^2 r$	$\frac{\pi^2}{9}R \approx 1{,}10R$	$\frac{\pi^2}{18}R \approx 0{,}55R$
Aceleración tangencial	dato	$1\,\text{cm/s}^2$	$1\,\text{cm/s}^2$

Diagrama

graph LR
  E[Eje de rotación] -->|r = R/2| P[Pablo]
  E -->|r = R| C[Carlos en la periferia]
  E -.-> M[ω = 1,05 rad/s para todo el disco]

Fórmulas y ecuaciones

$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$

$v = \omega \cdot r$

$a_c = \omega^{2} \cdot r = \frac{v^{2}}{r}$

$10\,\text{rpm} = 10\times\frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{3}\,\text{rad/s}$

$\omega$ = $10\$ , $\text{rpm}$ = $\frac{\pi}{3}$ $\$ , $\text{rad/s}$ $\approx$ $1{,}05\$ , $\text{rad/s}$

v = $\omega$ $\$ , r

$a_c$ = $\omega^{2}$ r

$v_C$ = $\frac{\pi}{3}$ $R,\quad$ $v_P$ = $\frac{\pi}{6}$ R

$a_{c,C}$ = $\frac{\pi^{2}}{9}$ $R,\quad$ $a_{c,P}$ = $\frac{\pi^{2}}{18}$ R

a = $\sqrt{a_t^{2} + a_c^{2}}$

Glosario (6)

Velocidad angular (ω): Ángulo recorrido por unidad de tiempo; se mide en rad/s. En un cuerpo rígido todos sus puntos tienen la misma ω.
Velocidad tangencial (v): Velocidad de un punto concreto del cuerpo, dirigida tangente a la trayectoria; v = ω·r.
Aceleración centrípeta (a_c): Aceleración dirigida hacia el eje de giro, responsable de cambiar la dirección de la velocidad; a_c = ω²·r.
Aceleración tangencial (a_t): Componente de la aceleración tangente a la trayectoria; cambia el módulo de la velocidad.
rpm: Revoluciones por minuto: unidad de frecuencia de giro; 1 rev = 2π rad.
Periferia: Borde exterior del disco, donde el radio de giro es máximo (r = R).

Temas y conceptos clave

Movimiento circular uniformeVelocidad angularVelocidad tangencialAceleración centrípetaAceleración tangencialω en rad/sv = ω·ra_c = ω²·rrpmradio de girocuerpo rígido en rotación

Fuentes y referencias

https://n9.cl/k1lvf

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Figuras de la página (1)

Ilustración de un carrusel de parque sin motor: disco circular azul con barandales curvos, dos asientos y un eje central vertical; los usuarios se sostienen mientras giran el aparato. — Figura 1 image

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📌 Antes de leer esto

• Relación entre revoluciones, radianes y segundos (2π rad = 1 rev)
• Definiciones v = ω·r y a_c = ω²·r
• Operación con fracciones y π

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Movimiento circular con aceleración angular (tangencial y centrípeta resultante)

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Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un carrusel no motorizado tiene la estructura similar a la de una de feria, sin embargo, no existe un mecanismo como tal que lo accione.

Generalmente son colocados en parques al aire libre, carecen de sillas y la idea es sostenerse mientras una persona provoca el movimiento circular.

Fuente: https://n9.cl/k1Ivf

a) Imagino que estoy con un grupo de amigos en el parque y Carlos, uno de ellos, sube al mecanismo y se sienta en la periferia del juego, mientras que Pablo lo hace en la mitad, entre el eje de rotación y el borde exterior, y el resto accionan el juego hasta 10 rpm con una aceleración tangencial de 1 cm/s. Determino, ¿cuál será la velocidad angular, tangencial y la aceleración centrípeta para Carlos y Pablo, sabiendo que el radio del juego es R?

( y

Texto de Física \ 4,

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