Un objeto que experimenta caída libre sin ninguna resistencia acelera a razón de 9,81 \, \text{m/s}^{2} en la Tierra (es decir, con la gravedad). Sin embargo, si se toman en cuenta factores como la resistencia del aire o factores externos, es necesario calcular una nueva aceleración.
Realizo un diagrama de cuerpo libre de un paracaidista de masa "M" que desciende en paracaídas.
Paso 1: Identificar el sistema y el marco de referencia. El sistema es el paracaidista (junto con el paracaídas), modelado como un punto de masa M. Se elige como eje vertical positivo la dirección hacia arriba (también podría tomarse hacia abajo, pero hay que mantener el signo coherente).
Paso 2: Identificar todas las fuerzas que actúan sobre el sistema.
- Peso (\vec{P} o \vec{F}_g): es la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra sobre el paracaidista. Siempre apunta verticalmente hacia abajo y su módulo es P = M \cdot g, con g = 9,81 \, \text{m/s}^{2}.
- Fuerza de resistencia del aire (\vec{R} o \vec{F}_d): es la fuerza que el aire ejerce sobre el paracaídas y el cuerpo en contra del movimiento. Como el paracaidista desciende (la velocidad apunta hacia abajo), la resistencia apunta verticalmente hacia arriba. En el modelo general R = \frac{1}{2} \, \rho \, C_d \, A \, v^{2}, donde \rho es la densidad del aire, C_d el coeficiente de arrastre, A la área del paracaídas y v la rapidez.
- No hay fuerzas de empuje ni de tracción adicionales; la única interacción "a distancia" entre el paracaidista y la Tierra ya está representada por el peso.
Paso 3: Representar el diagrama. Se dibuja un punto (el paracaidista de masa M) con dos flechas que parten de él: una flecha larga hacia abajo rotulada \vec{P} = M\vec{g} (peso) y una flecha hacia arriba rotulada \vec{R} (resistencia del aire).
flowchart TD
A(["Paracaidista de masa M"]) -->|"$\\vec{P} = M\\,\\vec{g}$"| B[("")]
C[("")] -->|"$\\vec{R}$ (resistencia del aire)"| A
style A fill:#ffe9a8,stroke:#c8961e,stroke-width:2px,color:#000
style B fill:none,stroke:none
style C fill:none,stroke:none
De forma esquemática equivalente (dos vectores opuestos): \vec{P} hacia abajo y \vec{R} hacia arriba, con \vec{R} más corto que \vec{P} mientras el paracaidista todavía está acelerando hacia abajo.
Paso 4: Aplicar la segunda ley de Newton para interpretar el diagrama. La fuerza neta en la dirección vertical es \vec{F}_{net} = \vec{P} + \vec{R}. Tomando el eje positivo hacia abajo (dirección del movimiento):
F_{net} = M g - R
Entonces la aceleración resultante es:
a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{M g - R}{M} = g - \frac{R}{M}
Paso 5: Análisis del caso de equilibrio (velocidad terminal). Cuando la resistencia del aire crece hasta igualar el peso, es decir, cuando R = P = M g, se cumple a = 0 y el paracaidista desciende con rapidez constante:
R = \frac{1}{2} \rho C_d A v_t^{2} = M g \quad \Longrightarrow \quad v_t = \sqrt{\frac{2 M g}{\rho C_d A}}
Esto explica por qué, a diferencia de la caída libre (a = g = 9,81 \, \text{m/s}^{2} constante), el descenso con paracaídas tiene una aceleración menor que g que se reduce con la rapidez hasta llegar a a = 0.
El diagrama de cuerpo libre del paracaidista de masa M consta de dos fuerzas: el peso \vec{P} = M\vec{g} verticalmente hacia abajo (P = M \cdot 9,81 \, \text{m/s}^{2}) y la fuerza de resistencia del aire \vec{R} verticalmente hacia arriba, de módulo R = \frac{1}{2} \rho C_d A v^{2}, con R < P mientras acelera hacia abajo y R = P al alcanzar la rapidez terminal.
