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Desafío: Lanzamiento Vertical y MRUA con una pelota de goma

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

MRUA con a = -g: v = v₀ - gt, y = h₀ + v₀t - ½gt², v² = v₀² - 2g(y-h₀). 2) Ejemplo con h₀=1,20 m y $t_total=1,63$ s: v₀=8,0 m/s y $h_max=4,46$ m. 3) Subida y bajada simétricas; la gravedad explica el MRUA vertical. 4) Útil en caída libre, saltos y proyectiles.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 79

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

— Diseño del experimento

Desafío: diseñar un experimento para explorar el lanzamiento vertical de un objeto, centrándose en cómo la gravedad afecta el movimiento ascendente y descendente, aplicando las ecuaciones del MRUA.

Parte 1.a

Recursos necesarios

Pelota de goma, regla o cinta métrica, cronómetro (o reloj con temporizador) y una superficie vertical (pared o pared con marcador) para lanzar y medir alturas.

Parte 1.b

Pasos del experimento

Preparación: mido y registro la altura $h_{0}$ desde la cual se lanzará la pelota (punto de salida).
Coloco la pelota en reposo en el punto inicial antes de lanzar.
Lanzamiento ascendente: lanzo la pelota verticalmente hacia arriba desde la altura $h_{0}$ .
Inicio del cronómetro en el instante exacto en que la pelota abandona la mano.
Descenso: registro el tiempo $t$ que tarda la pelota en regresar al punto de lanzamiento (mismo punto $h_{0}$ ).
Observo el movimiento descendente: la pelota cada vez va más rápido.
Registro de datos: mido la altura máxima alcanzada $h_{max}$ y anoto el tiempo total de vuelo.
Análisis: aplico las ecuaciones del MRUA para calcular $v_{0}$ , $h_{max}$ y el tiempo total.

Parte 1.c

Marco teórico (ecuaciones del MRUA)

En el lanzamiento vertical la aceleración es la de la gravedad, con signo negativo hacia arriba: $a=-g$ , con $g=9{,}81\ \text{m/s}^{2}$ .

$v(t)=v_{0}-g\,t$

$y(t)=h_{0}+v_{0}\,t-\frac{1}{2}g\,t^{2}$

$v^{2}=v_{0}^{2}-2g\,(y-h_{0})$

Criterios de cálculo: en el punto máximo $v=0$ ; el vuelo es simétrico, de modo que $t_{subida}=t_{bajada}=\frac{v_{0}}{g}$ y $t_{total}=\frac{2v_{0}}{g}$ .

Parte 1.d

Ejemplo numérico orientativo

Con $h_{0}=1{,}20\ \text{m}$ , $v_{0}=8{,}0\ \text{m/s}$ y $t_{total}=1{,}63\ \text{s}$ medidos:

Velocidad inicial: $v_{0}=\frac{g\,t_{total}}{2}=\frac{9{,}81\times 1{,}63}{2}=8{,}00\ \text{m/s}$ .
Altura máxima respecto del suelo: $h_{max}=h_{0}+\frac{v_{0}^{2}}{2g}=1{,}20+\frac{64}{19{,}62}=1{,}20+3{,}26=4{,}46\ \text{m}$ .
Verificación: $y(1{,}63)=1{,}20+8{,}0(1{,}63)-\frac{1}{2}(9{,}81)(1{,}63)^{2}=1{,}20+13{,}04-12{,}98\approx1{,}26\ \text{m}\approx h_{0}$ . ✔

Respuesta

el modelo MRUA explica el lanzamiento vertical con $a=-g$ ; a mayor $v_{0}$ , mayor $h_{max}$ y mayor $t_{total}$ .

Ejercicio 2

— Reflexión

Evalúo el comportamiento de la pelota: en la subida pierde velocidad de forma constante porque la gravedad actúa en contra del movimiento; en la máxima altura $v=0$ y la pelota se detiene un instante; en la bajada gana velocidad porque la gravedad actúa en la misma dirección del movimiento. El MRUA explica el movimiento vertical porque, al ser $a=-g$ constante, las tres ecuaciones del MRUA predicen exactamente la posición y la velocidad en cada instante del vuelo.

Respuesta

el ascenso y el descenso son simétricos en tiempo y velocidad; la única fuerza que actúa es el peso (se desprecia el aire), lo que hace válido el MRUA.

Ejercicio 3

— Metacognición

¿Qué he aprendido? Diseñar un experimento sencillo para estudiar el lanzamiento vertical y aplicar las ecuaciones del MRUA para calcular $v_{0}$ , $h_{max}$ y $t_{total}$ .
¿Cómo lo he aprendido? Medir datos reales con cinta métrica y cronómetro, y comparar los datos medidos con los valores calculados teóricamente.
¿Para qué me ha servido? Para comprender que la gravedad produce una aceleración constante y que las ecuaciones del MRUA describen fielmente el movimiento vertical.
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? En problemas de tiro vertical, saltos, caída libre, lanzamiento de objetos deportivos y en el análisis del movimiento de proyectiles.

Contenido de la página

A que no te atreves — Tema: Lanzamiento Vertical

Desafío: diseñar un experimento para explorar el lanzamiento vertical de un objeto, centrándose en cómo la gravedad afecta el movimiento ascendente y descendente, y aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Apoyo

Recursos:

Pelota de goma.
Regla o cinta métrica.
Cronómetro o reloj con función de temporizador.
Superficie vertical para realizar el lanzamiento.

Pasos del experimento:

Preparación de la pelota: mido y registro la altura desde la cual se lanzará la pelota.
Asegúrate de que la pelota esté en reposo en el punto inicial.
Lanzamiento ascendente: lanzo la pelota verticalmente hacia arriba desde la altura medida.
Inicio el cronómetro cuando comienza el lanzamiento.
Lanzamiento descendente: registro el tiempo que tarda la pelota en regresar al punto de lanzamiento.
Observo el comportamiento del movimiento descendente.
Registro de datos: mido y registro la altura alcanzada por la pelota durante el lanzamiento.
Análisis de datos: utilizo las ecuaciones del MRUA para calcular la velocidad inicial, la altura máxima alcanzada y el tiempo total de vuelo.
Comprendo cómo la gravedad afecta el lanzamiento vertical y cómo estas variables están relacionadas.

Reflexión

Evalúo el comportamiento de la pelota durante el lanzamiento ascendente y descendente. Reflexiono sobre cómo las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado explican el movimiento vertical.

METACOGNICIÓN

¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Para qué me ha servido?
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

Ejemplos resueltos

Se lanza verticalmente una pelota desde $h_{0}=1{,}20\ \text{m}$ y regresa al punto de salida tras $t_{total}=1{,}63\ \text{s}$ . Calcular $v_{0}$ y la altura máxima.

Como el vuelo es simétrico: $v_{0}=\frac{g\,t_{total}}{2}=\frac{9{,}81\times1{,}63}{2}=8{,}00\ \text{m/s}@@MATH_0@@.\n3$ . Verificación: $y(1{,}63)=1{,}20+8(1{,}63)-4{,}905(1{,}63)^{2}\approx1{,}20\ \text{m}$ . ✔

Tablas (2)

Variable	Símbolo	En el punto máximo	Relación
Velocidad	$v$	$v=0$	$v=v_{0}-gt$
Altura	$y$	$y_{max}=h_{0}+\frac{v_{0}^{2}}{2g}$	$y=h_{0}+v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
Tiempo de subida/bajada	$t$	$t=\frac{v_{0}}{g}$	Simetría del vuelo
Tiempo total	$t_{total}$	$t_{total}=\frac{2v_{0}}{g}$	$t_{subida}=t_{bajada}$

Etapa del experimento	Dato medido	Magnitud calculada
Inicio	$h_{0}$ , $t=0$	Velocidad inicial $v_{0}$
Punto máximo	$y_{max}$	$v=0$ , $y_{max}-h_{0}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$
Regreso al punto inicial	$t_{total}$	$t_{total}=\frac{2v_{0}}{g}$

Diagramas (2)

flowchart TD
  A[Preparar: medir h₀ y dejar la pelota en reposo] --> B[Lanzar verticalmente y iniciar el cronómetro]
  B --> C[Subida: v disminuye con a = -g]
  C --> D[Punto máximo: v = 0, altura y_max]
  D --> E[Descenso: v aumenta con a = -g]
  E --> F[Regresa a h₀ y se detiene el cronómetro]
  F --> G[Calcular v₀, y_max y t_total con el MRUA]

graph LR
  A[Lanzamiento] -- a = -g --> B[MRUA] -- ecuaciones --> C[v₀]
  B -- ecuaciones --> D[y_max]
  B -- ecuaciones --> E[t_total]

Fórmulas y ecuaciones

v = $v_{0}$ - $g\,t$

y = $h_{0}$ + $v_{0}\,t$ - $\frac{1}{2}$ $g\,t^{2}$

$h_{max}$ = $h_{0}$ + $\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

$t_{total}$ = $\frac{2v_{0}}{g}$

v(t) = $v_{0}$ - $g\,t$

y(t) = $h_{0}$ + $v_{0}\,t$ - $\frac{1}{2}$ $g\,t^{2}$

$v^{2}$ = $v_{0}^{2}$ - $2g\,(y$ - $h_{0})$

$t_{total}$ = $\frac{2v_{0}}{g}$

$h_{max}$ = $h_{0}$ + $\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

Glosario (6)

Lanzamiento vertical: Movimiento de un objeto proyectado verticalmente hacia arriba o hacia abajo, donde la única aceleración es la de la gravedad.
MRUA: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el objeto se desplaza en línea recta con aceleración constante.
Caída libre: Movimiento vertical descendente en el que el objeto parte del reposo y es acelerado únicamente por la gravedad.
Velocidad inicial (v₀): Velocidad que el objeto tiene en el instante justo después de ser lanzado.
Altura máxima: Altitud más alta alcanzada por el objeto, donde su velocidad es instantáneamente cero.
Tiempo de vuelo: Duración total del movimiento, desde el lanzamiento hasta que el objeto regresa al punto de salida.

Preguntas para practicar

¿Qué he aprendido?

A diseñar un experimento sencillo para estudiar el lanzamiento vertical y a aplicar las ecuaciones del MRUA para calcular la velocidad inicial, la altura máxima y el tiempo total de vuelo.

¿Cómo lo he aprendido?

Midiendo datos reales con cinta métrica y cronómetro, registrándolos en una tabla y comparándolos con los valores predichos por las ecuaciones del MRUA.

¿Para qué me ha servido?

Para comprender que la gravedad actúa como una aceleración constante y que las ecuaciones del MRUA describen con precisión el movimiento vertical de un objeto.

¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

En problemas de tiro vertical, caída libre, saltos, lanzamiento de balones y en el estudio de proyectiles, donde la trayectoria se descompone en movimientos independientes.

¿Evalúa el comportamiento de la pelota durante el lanzamiento ascendente y descendente?

En la subida pierde velocidad de forma uniforme; al llegar a la altura máxima se detiene un instante; en la bajada recupera velocidad porque la gravedad acelera en el sentido del movimiento. Ambos tramos son simétricos en tiempo y velocidad.

Temas y conceptos clave

Lanzamiento verticalMRUAGravedad y movimiento ascendente/descendenteInvestigación experimental y metacogniciónMRUAaceleración de la gravedadvelocidad inicialaltura máximatiempo total de vuelosimetría del lanzamiento verticalexperimento controlado

Fuentes y referencias

Libro de Física BGU (Ecuador), 2024, pág. 78

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la altura máxima de un objeto lanzado verticalmente?

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¿Qué ecuaciones del MRUA se usan en el lanzamiento vertical?

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¿Por qué la subida y la bajada de un proyectil son simétricas en tiempo?

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📌 Antes de leer esto

• Vectores y magnitudes físicas
• MRUA: ecuaciones de posición y velocidad
• Concepto de aceleración y gravedad
• Uso de cronómetro y cinta métrica

Siguiente tema sugerido

Lanzamiento de proyectiles (composición de movimientos horizontal y vertical)

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A que no te atreves

Tema: Lanzamiento Vertical

Desafío: diseñar un experimento para explorar el lanzamiento vertical de un objeto, centrándose en cómo la gravedad afecta el movimiento ascendente y descendente, y aplicando las ecuaciones del movimiento rectilineo uniformemente acelerado (MRUA).

Apoyo:

Recursos:

e Pelota de goma.

e Regla o cinta métrica.

e Cronómetro o reloj con función de temporizador.

e Superficie vertical para realizar el lanzamiento.

Pasos del Experimento:

e Preparación de la Pelota: Mido y registra la altura desde la cual se lanzará la pelota.

e Asegúrate de que la pelota esté en reposo en el punto inicial.

e Lanzamiento Ascendente: Lanzo la pelota verticalmente hacia arriba desde la altura medida.

e Inicio el cronómetro cuando comienza el lanzamiento.

e Lanzamiento Descendente: Registro el tiempo que tarda la pelota en regresar al punto de lanzamiento.