Indico si la masa interviene en el descenso del paracaedista. Justifico mi respuesta.

1. El paracaedista desciende sometido a dos fuerzas verticales: el peso hacia abajo, \vec{P} = M\,\vec{g}, y la fuerza de resistencia del aire hacia arriba, \vec{F}_{R}.
2. Aplico la segunda ley de Newton, tomando positivo el sentido de descenso (hacia abajo): \sum F = M\,a
3. Sustituyo las fuerzas: M\,g - F_{R} = M\,a
4. Despejo la aceleración dividiendo toda la igualdad entre M: a = \frac{M\,g - F_{R}}{M} = g - \frac{F_{R}}{M}
5. En esta expresión la masa M aparece en el denominador del término de resistencia, por lo que sí interviene.
6. Interpretación: si la resistencia F_{R} se mantiene constante, al aumentar la masa M el cociente \frac{F_{R}}{M} disminuye y la aceleración a se acerca a g (caída casi libre). Al disminuir la masa, la resistencia frena más el descenso y a se hace menor.

Selecciono la ecuación general que representa la aceleración de un paracaedista, siendo M la masa del paracaedista, g la gravedad y F_{R} la fuerza de resistencia.

1. Parto de la segunda ley de Newton en el eje vertical, con positivo hacia abajo: \sum F = M\,a
2. Las dos fuerzas son el peso hacia abajo (M\,g) y la resistencia del aire hacia arriba (F_{R}): M\,g - F_{R} = M\,a
3. Divido todo entre M: a = \frac{M\,g}{M} - \frac{F_{R}}{M} = g - \frac{F_{R}}{M}
4. Comparo con las opciones de la tabla:
   • g - (F_{R}): incorrecta, le falta dividir la resistencia entre la masa (las unidades no cuadrarían: \text{m/s}^{2} - \text{N}).
   • g - (F_{R}/M): correcta, coincide con el desarrollo.
   • g + (M/F_{R}): incorrecta, suma en vez de restar y la resistencia aparece en el denominador.
   • (g\cdot M)/F_{R}: incorrecta, no representa la diferencia de fuerzas.
5. Verificación dimensional: g tiene unidades de \text{m/s}^{2} y \frac{F_{R}}{M} también, porque \frac{\text{N}}{\text{kg}} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m/s}^{2}}{\text{kg}} = \text{m/s}^{2}.

Establezco la aceleración con la que desciende el paracaedista si la masa del paracaedas y del paracaedista es de aproximadamente 90\,\text{kg} y la resistencia del aire está representada por una fuerza de 200\,\text{N}.

1. Datos: M = 90\,\text{kg}, F_{R} = 200\,\text{N}, g = 9{,}8\,\text{m/s}^{2} (valor estándar; con g = 10\,\text{m/s}^{2} el resultado es 7{,}78\,\text{m/s}^{2}).
2. Uso la ecuación del literal c): a = g - \frac{F_{R}}{M}
3. Sustituyo los valores: a = 9{,}8\,\text{m/s}^{2} - \frac{200\,\text{N}}{90\,\text{kg}}
4. Calculo el cociente: \frac{200}{90} = 2{,}22\,\text{m/s}^{2}
5. Resto: a = 9{,}8 - 2{,}22 = 7{,}58\,\text{m/s}^{2}
6. Comprobación con la forma directa de la segunda ley: M\,g = 90\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^{2} = 882\,\text{N} \sum F = 882\,\text{N} - 200\,\text{N} = 682\,\text{N} a = \frac{\sum F}{M} = \frac{682\,\text{N}}{90\,\text{kg}} = 7{,}58\,\text{m/s}^{2} \checkmark