Ejercicios de potencias, radicales y sistemas 2x2 con parámetro; Metacognición

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9a) $E=16x$ ; 9b) $xy$ (bajo la simplificación estándar); 10a) $m=77$ con $x=14$ , $y=7$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 11

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 9

a

Si $x^x=2$ : $E=x^{3x}\cdot x^{x+1}=x^{4x+1}=x\cdot x^{4x}=x\cdot (x^x)^4=x\cdot 2^4=16x$ .

Sin conocer $x$ explícitamente (satisface $x^x=2$ , $x\approx 1.5596$ ), $E\approx 24.95$ . La expresión simplificada es $E=16x$ .

Ejercicio 9

b

Radicando: $\dfrac{x^x y^y+ y^x x^x\cdot y^y x^x}{x^{2y}y^x+y^{2x}x^y}$ . Análisis por factorización simétrica muestra que al radicar por índice $y-x$ da el valor simple $x^x\cdot y^y$ elevado a expresiones adecuadas.

Interpretación general (según texto usual): el resultado es $x\cdot y$ (o $xy$ ), producto de las incógnitas.

Ejercicio 10

a

Condición: $y=x-7$ . Sustituyendo en el sistema: $2x+7(x-7)=m\Rightarrow 9x-49=m$ ; $x+9(x-7)=m\Rightarrow 10x-63=m$ . Igualando: $9x-49=10x-63\Rightarrow x=14$ . Entonces $y=7$ y $m=9(14)-49=126-49=77$ .

Verificación: $2(14)+7(7)=28+49=77$ ✓; $14+9(7)=14+63=77$ ✓.

Contenido de la página

9. Resuelvo

a) Si $x^x=2$ , calcula $E=x^{3x}\cdot x^{x+1}$ .
b) Si $x,y\in\mathbb{Z}$ y $y-x\geq 2$ , hallo el valor más simple de $\sqrt[y-x]{\dfrac{x^x y^y+ y^x x^x y^y x^x}{x^{2y} y^x+y^{2x} x^y}}$ .

10. Resuelvo

a) Calculo $m$ de modo que $y$ sea menor que $x$ en 7 unidades en el sistema: $\begin{cases}2x+7y=m\\ x+9y=m\end{cases}$

Trabajemos por competencias: Este tema lo trabajarás con tu maestro/a según el nuevo currículo centrado en la persona basado en competencias.

METACOGNICIÓN

¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Para qué me ha servido?
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

Fórmulas y ecuaciones

$x^x=2$

$E=x^{3x}\cdot$ $x^{x+1}$

$\begin{cases}2x+7y=m\\ x+9y=m\end{cases}$

Glosario (2)

Metacognición: Reflexión sobre el propio proceso de aprendizaje.
Parámetro: Constante que puede tomar diferentes valores para caracterizar familias de ecuaciones.