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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

4a) Sin solución; 4b) Infinitas soluciones $y=(3-4x)/5$ ; 4c) $x=91/11$ , $y=-26/11$ ; 5a) $x\geq 35/27$ ; 5b) $x\geq -1/5$ ; 5c) $x\geq 37/36$ ; 6b) $1$ .

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Solución — Página 9

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 4

a: sistema $\{4x-5y=4,\ 8x-10y=14\}$

Multiplicando la primera por 2: $8x-10y=8$ , contradicción con $8x-10y=14$ . Sistema inconsistente (sin solución).

Ejercicio 4

b: sistema $\{4x+5y=3,\ 8x+10y=6\}$

La segunda es el doble de la primera. Sistema con infinitas soluciones: $y=\frac{3-4x}{5}$ , $x\in\mathbb{R}$ .

Ejercicio 4

c: sistema $\{2x+7y=0,\ 3x+5y=13\}$

De la primera: $x=-\frac{7y}{2}$ . Sustituyendo: $3(-\frac{7y}{2})+5y=13\Rightarrow -\frac{21y}{2}+\frac{10y}{2}=13\Rightarrow -\frac{11y}{2}=13\Rightarrow y=-\frac{26}{11}$ . Entonces $x=-\frac{7}{2}\cdot(-\frac{26}{11})=\frac{91}{11}$ .

Ejercicio 5

a: $x-\frac{5}{3}\geq\frac{5(1-x)}{4}$

Multiplicando por 12: $12x-20\geq 15(1-x)=15-15x\Rightarrow 27x\geq 35\Rightarrow x\geq\frac{35}{27}$ . Solución $\left[\frac{35}{27},\infty\right)$ .

Ejercicio 5

b: $2x+1\geq\frac{x+2}{3}$

Multiplicando por 3: $6x+3\geq x+2\Rightarrow 5x\geq -1\Rightarrow x\geq -\frac{1}{5}$ . Solución $\left[-\frac{1}{5},\infty\right)$ .

Ejercicio 5

c: $\frac{1}{3}(2-6x)+4\leq -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(2-8x)$

Simplificando: $\frac{2}{3}-2x+4\leq -\frac{1}{2}-1+4x\Rightarrow \frac{14}{3}-2x\leq -\frac{3}{2}+4x$ . Multiplicando por 6: $28-12x\leq -9+24x\Rightarrow 37\leq 36x\Rightarrow x\geq\frac{37}{36}$ . Solución $\left[\frac{37}{36},\infty\right)$ .

Ejercicio 6

b

$\left[\dfrac{(ab)^n+(bc)^n+(ac)^n}{a^{-n}+b^{-n}+c^{-n}}\right]^{1/n}\left[c^2 a^{n+1}a^{-2-n}b^{-1}c^{-3}\right]$

El numerador $(ab)^n+(bc)^n+(ac)^n = (abc)^n(a^{-n}+b^{-n}+c^{-n})$ dividido por $a^{-n}+b^{-n}+c^{-n}$ da $(abc)^n$ . Elevando a $1/n$ : $abc$ .

El segundo corchete: $c^2\cdot a^{n+1-2-n}b^{-1}c^{-3}=a^{-1}b^{-1}c^{-1}$ .

Producto: $abc\cdot a^{-1}b^{-1}c^{-1}=1$ .

Contenido de la página

Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Pregunta introductoria: En un sistema 2x2, ¿cuántas soluciones puede tener?

4. Resuelvo por dos métodos

a) $\begin{cases} 4x-5y=4 \\ 8x-10y=14 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 4x+5y=3 \\ 8x+10y=6 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 2x+7y=0 \\ 3x+5y=13 \end{cases}$

5. Inecuaciones

a) $x-\dfrac{5}{3}\geq\dfrac{5(1-x)}{4}$
b) $2x+1\geq\dfrac{x+2}{3}$
c) $\dfrac{1}{3}(2-6x)+4\leq -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}(2-8x)$

6. Simplificar

b) $\left[\dfrac{(ab)^n+(bc)^n+(ac)^n}{a^{-n}+b^{-n}+c^{-n}}\right]^{1/n}\left[c^2 a^{n+1}a^{-2-n}b^{-1}c^{-3}\right]$

¿Sabías qué? Un sistema 2x2 puede resolverse por sustitución, eliminación o matrices. Sus soluciones pueden ser únicas, infinitas o inexistentes.

Fórmulas y ecuaciones

4x-5y=4

2x+7y=0

x- $\frac{5}{3}@@MATH_0@@\frac{5(1-x)}{4}$

Glosario (3)

Sistema inconsistente: Sistema que no tiene solución (rectas paralelas).
Sistema dependiente: Sistema con infinitas soluciones (rectas coincidentes).
Sistema consistente independiente: Sistema con solución única (rectas que se cortan).

Preguntas para practicar

¿Cuántas respuestas se pueden obtener para $x$ e $y$ en un sistema 2x2?

Temas y conceptos clave

Sistemas 2x2Inecuaciones linealesSimplificación con exponentesSistema consistente/inconsistenteSistema con infinitas solucionesSustituciónIgualaciónEliminaciónIntervalo solución

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📌 Antes de leer esto

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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Responde la siguiente pregunta: ¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables cuántas

respuestas se pueden obtener para x y para y?

Resuelvo los sistemas de ecuaciones por dos métodos distintos,para su comprobación.

a) [4x -Sy =4 8x-10y =14

b) f 4x +5y =3 8x+10y =6

c) J 2x+7y =0 3x+5y =13

Resuelvo las siguientes inecuaciones lineales,

y expreso la solución como un intervalo y sobre una recta numérica:

5(1-x)

a) aL

b) 2x+1>%

(2 - 6x) +4< q 3(0- 8x)

Simplifico las siguientes expresiones:

A a

3 A

aro: +(+) af 42(4)- [(0.33....) 2] (ab) (6c)'+ {acy 7 2

[eb Ho" 0" lesa 263.03

Texto de Matemática

¿Sabías qué?

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas que involucran dos variables desconocidas. Por ejemplo, podríamos tener las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1: 2x + 3y = 10 Ecuación 2: 4x - y=5

En este caso, las incógnitas son x e y. Para formar el sistema, simplemente escribimos las dos ecuaciones juntas, separadas por una coma o un sistema de llaves.

El objetivo de resolver este sistema es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Esto se logra mediante métodos como sustitución, eliminación o matrices.

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