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Operaciones vectoriales, ángulos y cónicas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9d) ortogonales. 10a) $\theta\approx 104.5°$ . 11a) $(x-2)^2+(y-1)^2=145$ . 11b) semiejes 2 y 1, focos $(\pm\sqrt{3},0)$ . 11c) $(x-3)^2=8(y-2)$ . 11d) $x^2/48-y^2/16=1$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 30 min lectura

Solución — Página 50

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 9

a: $\vec{u}+\vec{v}=[2-1, -1-1]=[1,-2]$; módulo $\sqrt{5}$.

Ejercicio 9

d: $\vec{w}\cdot\vec{v}=(1)(-1)+(-1)(-1)=-1+1=0$: son ortogonales.

Ejercicio 10

a: ángulo entre $M=(3,1,-3)$ y $N=(-4,1,-2)$

$M\cdot N=-12+1+6=-5$ ; $|M|=\sqrt{9+1+9}=\sqrt{19}$ ; $|N|=\sqrt{16+1+4}=\sqrt{21}$ . $\cos\theta=-5/\sqrt{399}$ . $\tan\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}/\cos\theta$ ; numéricamente $\theta\approx 104.5°$ .

Ejercicio 10

b: recta por $(-1,2)$ y $(5,1)$

Dirección $(6,-1)$ . Paramétrica: $x=-1+6t, y=2-t$ .

Ejercicio 10

c: recta por $(2,-4)$ paralela a $(2,-3)$

Paramétrica: $x=2+2t, y=-4-3t$ .

Ejercicio 11

a: circunferencia

Radio $r=\sqrt{(-7-2)^2+(9-1)^2}=\sqrt{81+64}=\sqrt{145}$ . Ecuación: $(x-2)^2+(y-1)^2=145$ .

Ejercicio 11

b: elipse $0.25x^2+y^2=1$

$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1$ : $a=2$ (horizontal), $b=1$ . Vértices: $(\pm 2,0), (0,\pm 1)$ . Focos: $c=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$ : $(\pm\sqrt{3}, 0)$ .

Ejercicio 11

c: parábola $V(3,2)$, $F(3,4)$

Eje vertical, $p=F_y-V_y=2$ . Ecuación: $(x-3)^2=4p(y-2)=8(y-2)$ .

Ejercicio 11

d: hipérbola horizontal, $b=4$, $2c=16\Rightarrow c=8$

$a^2=c^2-b^2=64-16=48$ ; $\dfrac{x^2}{48}-\dfrac{y^2}{16}=1$ .

Contenido de la página

9. Operaciones con vectores

10. Ángulo y rectas

a) $\tan\theta$ entre $M$ y $N$ .
b) Paramétrica por $(-1,2)$ y $(5,1)$ .
c) Por $(2,-4)$ paralela a $2i-3j$ .
d) Intersección $L_1: (x-7)/4=y$ , $L_2: (x-3)/2=(y-1)/(1/2)$ .

11. Cónicas

a) Circunferencia centro $(2,1)$ pasa $(-7,9)$ .
b) Elipse $0.25x^2+y^2=1$ .
c) Parábola vértice $(3,2)$ , foco $(3,4)$ .
d) Hipérbola horizontal, semieje menor 4, distancia focal 16.

Fórmulas y ecuaciones

Elipse: $x^2/a^2+y^2/b^2=1$

Parábola: $(x-h)^2=4p(y-k)$

$(x-2)^2+(y-1)^2=145$

$(x-3)^2=8(y-2)$

Glosario (1)

Cónica: Curva obtenida al cortar un cono con un plano.

Temas y conceptos clave

Operaciones vectorialesÁngulosCónicasProducto puntoÁnguloCircunferenciaElipseParábolaHipérbola

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• Vectores
• Ecuaciones cuadráticas

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Tema 5: Planos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1078 caracteres

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a) OA+AB

b) -0C-BC

C) 3BA - 4CB

Calculo el módulo de los vectores.

Gao -1];0=[-1; -1];w=[1 ;-1], )

a) 4 +v b) U- 30 -w c) U- 20 +37 d) wa

Resuelvo los siguientes ejercicios: a) Calculo la tangente del ángulo que forman los vectores

M=(3, 1;=3) y N=(4, 1;-2) b) Hallo las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos

P(-1,2) y P (5, 1).

c) Determino la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-4) y es paralela al vector v=2i-37.

d) Encuentro el punto de intersección de las rectas dadas.

XL» Y Lui Lars

Sal nn

Resuelvo los siguientes ejercicios:

a) Encuentro la ecuación de la circunferencia con centro en el punto P (2, 1) y que pasa por el punto Q E7, 9).

b) Determino los semiejes, las coordenadas de los vértices y de los focos de la elipse 0,25x?+y?=1.

c) Hallo la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el punto R (3, 2) y el foco en el punto F (3, 4). d) Encuentro la ecuación canónica de la hipérbola si es horizontal y su semieje menor es igual a 4 y la distancia focal es igual a 16.

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