Ejercicio 3
a: normales $(-3,2,-7)$ y $(6,4,-21)$
6/-3=-2, 4/2=2: no proporcionales. No paralelos.
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Planos paralelos, ecuaciones de rectas y dependencia lineal
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
3a) No paralelos; 3b) Paralelos; 3c) No paralelos. 4a) \vec{r}=(1,2,3)+t(1,1,1). 4d) x=-3/2, y=1/2-t, z=t.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 20 min lectura
Solución — Página 55
Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 3
b: normales $(2,4,-2)$ y $(-3,-6,3)$
-3/2=-1.5, -6/4=-1.5, 3/-2=-1.5: proporcionales. Paralelos.
Ejercicio 3
c: normales $(4,-1,3)$ y $(2,2,-3)$
No proporcionales. No paralelos.
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Ejercicio 4
a: recta por $A(1,2,3)$ y $B(-1,0,1)$
Dirección B-A=(-2,-2,-2)=-2(1,1,1). Ecuación vectorial: \vec{r}=(1,2,3)+t(1,1,1).
Ejercicio 4
b: recta paralela a $P: 3x-y-4z+16=0$ y al plano $xy$ ($z=0$)
Debe ser perpendicular a \vec{n}_1=(3,-1,-4) (dirección debe ser perpendicular a la normal para ser paralela al plano) y al \vec{n}_2=(0,0,1). Dirección \vec{d}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(-1\cdot 1-(-4)\cdot 0, -4\cdot 0-3\cdot 1, 3\cdot 0-(-1)\cdot 0)=(-1,-3,0).
Paramétrica: x=2-t, y=-3t, z=3.
Ejercicio 4
d: intersección de $P^1: x+y+z+1=0$ y $P^2: x-y-z+2=0$
Sumando: 2x+3=0\Rightarrow x=-3/2. En P^1: -3/2+y+z+1=0\Rightarrow y+z=1/2. Parametrizando z=t: y=1/2-t. Recta: x=-3/2, y=1/2-t, z=t.
Contenido de la página
3. Paralelismo entre planos
(3 pares)
4. Rectas y planos
- a) Recta por A(1,2,3), B(-1,0,1).
- b) Recta paralela a P: 3x-y-4z+16=0 y al plano xy que pasa por (2,0,3).
- c) Plano que contiene una recta y es perpendicular a otro.
- d) Intersección de x+y+z+1=0 y x-y-z+2=0.
5. Dependencia lineal por Gauss
METACOGNICIÓN
Fórmulas y ecuaciones
\vec{r}=(1,2,3)+t(1,1,1)
Glosario (1)
- Dependencia lineal
- Vectores linealmente dependientes si uno es combinación lineal de los otros.
Temas y conceptos clave
Planos paralelosEcuaciones de rectasDependencia linealVector normalProducto cruzReducción de Gauss
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- Determino si los siguientes pares de planos son paralelos:
a) P1: - 3x + 2y-7z+2=0 P2: 6x + 4y - 212+5=0 b) Pl: 2x + 4y - 2z = 1 P2: - 3x - 6y + 3z = 10 c) P1: 4x - y + 3z=1 P2: 2x + 2y-3z=5
- Resuelvo los siguientes ejercicios:
a) Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (1, 2,3) y B(-1, 0, 1).
b) Encuentro las ecuaciones paramétricas de la recta, que sea paralela al plano P. 3x-y-4z+16=0 y al plano xy, y que pase por el punto ? (2,0,3).
c) Hallo la ecuación del plano ? que contiene a la recta £:/2x-y-4z+7=0 3x+2y+z=0 es perpendicular al plano 2,:2x+y-2Z+1=0
d) Encuentro la intersección de los planos: Pixtytz+1=0 y PB: x-y-z4+2=0
- Determino si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes, usando las transformaciones de Gauss:
a) A= (x1 =[4,-1,-2];x?=[0,0,0];x°=[-1, 4,31)
b) A=(x1 =[0,-3, 3];x*=[5,-2,-2];x*=[15,-15,3])
(0) / METACOGNICIÓN )
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
Texto de Matemática
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