Completar la Tabla 5 «Cálculo de variables» (intervalo, aceleración, distancia recorrida, posición y tipo de movimiento) a partir del gráfico 1.

Tabla 5 completa por intervalos

Escribir la información que corresponde tomando en cuenta el gráfico 1: posición final, distancia total, intervalo de mayor distancia, velocidad media a los 6 s, tiempo en reposo y tiempo de retroceso.

x_f=x_0+ x_i; d=| x_i|; v=x(6)-x_06 s; t_rep,t_ret

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

14/273

Cálculo de variables cinemáticas a partir del gráfico de velocidad-tiempo

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 14

14 de 273

Anterior Página 14 / 273 Siguiente

Respuesta rápida

Tabla 5: a=Δv/Δt, área bajo la curva y $x_f=x_i+Δx$ en cada intervalo. 2.a $x_f=x_0+ΣΔx$ ; 2.b Σ|Δx|; 2.c tramo de área mayor; 2.d x(6)/6; 2.e ΣΔt con v=0; 2.f ΣΔt con v<0.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 14

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Completar la Tabla 5 «Cálculo de variables» a partir del gráfico 1 de velocidad vs. tiempo, dividiéndolo en los intervalos (tramos rectos) que lo componen.

Nota: el gráfico 1 se encuentra en la página anterior y no aparece en esta imagen; por eso se entrega el procedimiento completo y la forma de cada celda, sin inventar valores numéricos.

Dividir el gráfico en intervalos de tiempo donde la recta sea continua y recta: por ejemplo $[t_0,t_1]$ , $[t_1,t_2]$ , $[t_2,t_3]$ , $[t_3,t_4]$ , $[t_4,t_5]$ . Cada fila de la tabla corresponde a uno de esos intervalos.
Aceleración (pendiente): en cada intervalo se calcula la pendiente de la recta: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}$ Si la recta es horizontal, $a=0$ (velocidad constante); si sube, $a>0$ ; si baja, $a<0$ .
Distancia recorrida (área): se calcula el área bajo la curva $v(t)$ en ese intervalo, usando figuras simples: $\Delta x=\text{área}=\begin{cases} b\cdot h & \text{rectángulo (}v\text{ constante)}\\ \dfrac{b\cdot h}{2} & \text{triángulo (}v\text{ parte de 0)}\\ \dfrac{(b_1+b_2)\cdot h}{2} & \text{trapecio (}v\text{ de }v_i\text{ a }v_f)\end{cases}$ con $b=\Delta t=t_f-t_i$ , y $h=v$ (o $v_i$ , $v_f$ ). Usar valor absoluto si se pide distancia recorrida en lugar de desplazamiento.
Posición: se acumula el desplazamiento con signo desde la posición inicial: $x_{f}=x_{i}+\Delta x,\qquad x_0\text{ (dato inicial del enunciado, usualmente }0\text{)}$ Se llena de arriba hacia abajo: la posición final de cada fila es la posición inicial de la siguiente.
Tipo de movimiento: se clasifica según a y v:
- $v\neq0$ y $a=0$ : rectilíneo uniforme (velocidad constante).
- $a\neq0$ con $v>0$ : rectilíneo uniformemente variado (acelerado si $a>0$ , retardado si $a<0$ ).
- $v=0$ : reposo.
- $v<0$ : movimiento de retroceso (en sentido contrario al positivo).

Tabla 5 (formato de llenado):

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE) $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$	DISTANCIA RECORRIDA (ÁREA)	POSICIÓN $x_f=x_i+\Delta x$	TIPO DE MOVIMIENTO
$t_0\to t_1$	$\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$	área bajo la recta en $[t_0,t_1]$	$x_0+\Delta x_1$	según $a$ y $v$
$t_1\to t_2$	$\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$	área en $[t_1,t_2]$	$x_1+\Delta x_2$	según $a$ y $v$
$t_2\to t_3$	$\frac{v_3-v_2}{t_3-t_2}$	área en $[t_2,t_3]$	$x_2+\Delta x_3$	según $a$ y $v$
$t_3\to t_4$	$\frac{v_4-v_3}{t_4-t_3}$	área en $[t_3,t_4]$	$x_3+\Delta x_4$	según $a$ y $v$
$t_4\to t_5$	$\frac{v_5-v_4}{t_5-t_4}$	área en $[t_4,t_5]$	$x_4+\Delta x_5$	según $a$ y $v$

Respuesta

Tabla llena fila por fila aplicando pendiente, área y acumulación de posición en cada intervalo del gráfico 1.

Ejercicio 2

Escribir la información que corresponde, tomando en cuenta el gráfico 1, realizando los cálculos necesarios.

Parte 2.a

La posición final de la partícula.

Sumar algebraicamente todas las áreas con signo del gráfico, tomando $+$ para $v>0$ y $-$ para $v<0$ : $x_f=x_0+\sum_i \Delta x_i$
Cada $\Delta x_i$ es el área del tramo $i$ (triángulo o trapecio), con signo negativo si el tramo está bajo el eje $t$ .
Si $x_0=0$ , la posición final es simplemente el desplazamiento total con signo.

Respuesta

$x_f=x_0+\sum \Delta x_i$ (valor numérico según las áreas del gráfico 1).

Parte 2.b

La distancia total recorrida.

Distancia es un escalar: se suman las magnitudes absolutas de cada tramo, sin importar el signo: $d_{tot}=\sum_i |\Delta x_i|$
Separar las áreas por encima del eje ( $A_+$ ) y por debajo ( $A_-$ ): $d_{tot}=A_++A_-$ .
Esto es mayor que el desplazamiento cuando hay retroceso ( $v<0$ ).

Respuesta

$d_{tot}=A_++A_-$ (suma de valores absolutos de las áreas).

Parte 2.c

El intervalo donde recorrió mayor distancia.

Comparar las áreas individuales $|\Delta x_i|$ de todos los intervalos.
El intervalo con el área más grande es el de mayor distancia recorrida.
Verificación: ese tramo debe ser el que tiene mayor $|v|$ y mayor duración (área máxima).

Respuesta

el tramo cuya área bajo la curva $v(t)$ sea la mayor de todos.

Parte 2.d

La velocidad media a los 6 segundos.

Fórmula de velocidad media: $\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x(6)-x_0}{6\,\text{s}-0}$
$x(6)$ se obtiene sumando las áreas con signo desde $t=0$ hasta $t=6\,\text{s}$ .
Sustituir y dividir entre $6\,\text{s}$ .

Respuesta

$\bar{v}=\dfrac{x(6)-x_0}{6\ \text{s}}$ .

Parte 2.e

El tiempo que permaneció en reposo.

Reposo significa $v=0$ : son los tramos donde la gráfica cae sobre el eje horizontal.
Sumar las duraciones de esos tramos: $t_{rep}=\sum \Delta t_i\,(v=0)$ .
En esos intervalos el área es $0$ , por lo que la posición no cambia.

Respuesta

$t_{rep}=\sum \Delta t_i$ en los tramos con $v=0$ .

Parte 2.f

El tiempo que el vehículo realizó un retroceso.

Retroceso significa velocidad negativa ( $v<0$ ), es decir, la gráfica por debajo del eje de los tiempos.
Sumar las duraciones de esos tramos: $t_{ret}=\sum \Delta t_i\,(v<0)$ .
Verificación: durante ese tiempo la posición disminuye y las áreas se contabilizan con signo $-$ .

Respuesta

$t_{ret}=\sum \Delta t_i$ en los tramos con $v<0$ .

Contenido de la página

Tabla 5: Cálculo de variables.

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE)	DISTANCIA RECORRIDA (ÁREA)	POSICIÓN	TIPO DE MOVIMIENTO

b) Escribo la información que corresponda, tomando en cuenta el gráfico 1. Realizo los cálculos que sean necesarios.

Pregunta	Respuesta
La posición final de la partícula.
La distancia total recorrida.
El intervalo donde recorrió mayor distancia.
La velocidad media a los 6 segundos.
El tiempo que permaneció en reposo.
El tiempo que el vehículo realizó un retroceso.

Texto de Física — página 13.

Ejemplos resueltos

Un tramo del gráfico va de $v=2\,\text{m/s}$ a $v=8\,\text{m/s}$ en $\Delta t=3\,\text{s}$ . Calcular aceleración y distancia.

$a=\frac{8-2}{3}=2\,\text{m/s}^{2}$ .
Área del trapecio: $\Delta x=\frac{(2+8)\cdot 3}{2}=15\,\text{m}$ .
Verificación con $\Delta x=v_i\Delta t+\frac12 a(\Delta t)^2=2(3)+\frac12(2)(9)=6+9=15\,\text{m}$ . ✓

Tablas (2)

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE)	DISTANCIA RECORRIDA (ÁREA)	POSICIÓN	TIPO DE MOVIMIENTO
$t_0\to t_1$	$\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$	área en $[t_0,t_1]$	$x_0+\Delta x_1$	según $a$ y $v$
$t_1\to t_2$	$\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$	área en $[t_1,t_2]$	$x_1+\Delta x_2$	según $a$ y $v$
$t_2\to t_3$	$\frac{v_3-v_2}{t_3-t_2}$	área en $[t_2,t_3]$	$x_2+\Delta x_3$	según $a$ y $v$
$t_3\to t_4$	$\frac{v_4-v_3}{t_4-t_3}$	área en $[t_3,t_4]$	$x_3+\Delta x_4$	según $a$ y $v$
$t_4\to t_5$	$\frac{v_5-v_4}{t_5-t_4}$	área en $[t_4,t_5]$	$x_4+\Delta x_5$	según $a$ y $v$

Pregunta	Forma de respuesta
La posición final de la partícula	$x_f=x_0+\sum \Delta x_i$
La distancia total recorrida	$d_{tot}=\sum \|\Delta x_i\|$
El intervalo donde recorrió mayor distancia	tramo de área absoluta máxima
La velocidad media a los 6 segundos	$\bar v=\frac{x(6)-x_0}{6\,\text{s}}$
El tiempo que permaneció en reposo	$\sum \Delta t$ con $v=0$
El tiempo que el vehículo realizó un retroceso	$\sum \Delta t$ con $v<0$

Fórmulas y ecuaciones

a= $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\Delta$ x= $\text{área bajo }$ v(t)

$\bar{v}$ = $\frac{x(6)-x_0}{6\,\text{s}}$

a= $\frac{\Delta v}{\Delta t}$ = $\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

$\Delta$ $x=\int_{t_i}^{t_f}$ $v(t)\,dt=$ $\text{área bajo la curva}$

$x_f=x_0+\sum_i$ $\Delta$ $x_i$

$\bar{v}$ = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$d_{tot}=\sum_i$ $|\Delta$ $x_i|$

Glosario (5)

Aceleración: Pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo; razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo, a=Δv/Δt.
Área bajo la curva: Región entre la gráfica v(t) y el eje de los tiempos; equivale al desplazamiento en ese intervalo.
Velocidad media: Relación entre el desplazamiento total y el tiempo transcurrido, v̄=Δx/Δt.
Retroceso: Movimiento en el sentido negativo, correspondiente a valores de velocidad menores que cero.
Reposo: Estado en que la velocidad vale cero y la posición no cambia con el tiempo.

Preguntas para practicar

¿Por qué la aceleración se obtiene como la pendiente del gráfico velocidad-tiempo?

Porque la aceleración es la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo, a=Δv/Δt, que matemáticamente es la pendiente de la recta que representa v(t) en ese tramo.

¿Qué diferencia hay entre desplazamiento y distancia en un gráfico v-t?

El desplazamiento es la suma algebraica de las áreas (con signo), mientras que la distancia es la suma de los valores absolutos de esas áreas; coinciden solo si la velocidad no cambia de signo.

¿Cómo identifico en el gráfico los instantes en que el vehículo está en reposo o retrocede?

Está en reposo cuando la gráfica toca el eje de los tiempos (v=0) y retrocede cuando la gráfica queda por debajo del eje (v<0).

Temas y conceptos clave

Cinemática en el gráfico velocidad-tiempoAceleración como pendienteÁrea bajo la curva = distancia recorridaVelocidad mediaReposo y movimiento de retrocesopendiente = aceleraciónárea = distancia recorridaposición acumuladavelocidad mediav=0 reposov<0 retroceso

¿Te fue útil esta página?