Un alambre de 5 m conduce 3 A en un campo de 0,5 T. Calcular la fuerza magnética si el ángulo entre el campo y la corriente es: a) 60°; b) 90° (perpendiculares); c) 0° (paralelos); d) 30°; e) 120°; f) discutir el ángulo para que estén en el plano xy.

F_60^ ≈ 6,50 N; F_ = 7,5 N; F_\| = 0 N; F_30^ = 3,75 N; F_120^ ≈ 6,50 N

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Fuerza magnética sobre un alambre con corriente: cálculo según el ángulo

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Respuesta rápida

4.a) $F \approx 6{,}50\ \text{N}$ ; 4.b) $F = 7{,}5\ \text{N}$ ; 4.c) $F = 0\ \text{N}$ ; 4.d) $F = 3{,}75\ \text{N}$ ; 4.e) $F \approx 6{,}50\ \text{N}$ . 4.f) Los vectores pueden formar cualquier ángulo en el plano $xy$ ; la fuerza es siempre perpendicular a él y es nula si $\theta = 0^\circ$ o $180^\circ$ .

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Solución — Página 151

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 3

d (continuación de la página anterior)

Pregunta: ¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

La fuerza magnética sobre un conductor es $\vec{F} = I\,\vec{L}\times\vec{B}$ , de modo que su módulo es:

$F = I\,L\,B\,\sin\theta$

Para que $F = 0$ se necesita $\sin\theta = 0$ , porque $I\,L\,B \neq 0$ .
$\sin\theta = 0$ cuando $\theta = 0^\circ$ (vectores paralelos) o $\theta = 180^\circ$ (antiparalelos).

Respuesta

El ángulo debe ser $0^\circ$ o $180^\circ$ (es decir, el campo magnético y la corriente deben ser paralelos o antiparalelos).

Ejercicio 4

Enunciado: Un alambre de $L = 5\ \text{m}$ conduce una corriente de $I = 3\ \text{A}$ en una región donde un campo magnético tiene magnitud $B = 0{,}5\ \text{T}$ . Se pide la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre para distintos ángulos $\theta$ entre el campo y la corriente.

Fórmula a usar: $F = I\,L\,B\,\sin\theta$ .

Primero calculamos el factor $I\,L\,B$ (constante en todos los literales):

$I\,L\,B = 3\ \text{A} \times 5\ \text{m} \times 0{,}5\ \text{T} = 7{,}5\ \text{N}$

Entonces $F = 7{,}5\,\sin\theta$ .

Parte 4.a

$\theta = 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$ .
$F = 7{,}5\ \text{N} \times 0{,}866 = 6{,}495\ \text{N}$ .

Respuesta

$F \approx 6{,}50\ \text{N}$ .

Parte 4.b

Perpendiculares entre sí

Perpendicularidad implica $\theta = 90^\circ$ .
$\sin 90^\circ = 1$ (máximo valor posible).
$F = 7{,}5\ \text{N} \times 1 = 7{,}5\ \text{N}$ .

Respuesta

$F = 7{,}5\ \text{N}$ , que es la fuerza máxima.

Parte 4.c

Paralelos entre sí

Paralelos implica $\theta = 0^\circ$ .
$\sin 0^\circ = 0$ .
$F = 7{,}5\ \text{N} \times 0 = 0\ \text{N}$ .

Respuesta

$F = 0\ \text{N}$ (no hay fuerza magnética).

Parte 4.d

$\theta = 30^\circ$

$\sin 30^\circ = 0{,}5$ .
$F = 7{,}5\ \text{N} \times 0{,}5 = 3{,}75\ \text{N}$ .

Respuesta

$F = 3{,}75\ \text{N}$ .

Parte 4.e

$\theta = 120^\circ$

$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$ .
$F = 7{,}5\ \text{N} \times 0{,}866 = 6{,}495\ \text{N}$ .

Respuesta

$F \approx 6{,}50\ \text{N}$ (misma magnitud que en 4.a, pues $\sin\theta$ es simétrico respecto a $90^\circ$ ).

Parte 4.f

¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentren en el plano $xy$? Propongo una respuesta.

Tanto $\vec{B}$ como $\vec{I}$ (es decir, $\vec{L}$ ) pueden ubicarse en el plano $xy$ con cualquier ángulo relativo entre ellos: $\theta$ puede valer $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ; el plano que definen $\vec{L}$ y $\vec{B}$ es justamente el plano $xy$ .
Lo que sí queda determinado es la dirección de la fuerza: por la regla de la mano derecha, $\vec{F} = I\,\vec{L}\times\vec{B}$ es perpendicular a ese plano, es decir, dirigida a lo largo del eje $z$ .
Si la condición buscada es que la fuerza sea nula, se debe tener $\theta = 0^\circ$ o $\theta = 180^\circ$ .

Respuesta orientativa: No hay un ángulo único: los vectores pueden formar cualquier ángulo dentro del plano $xy$ ; lo importante es que la fuerza resultante será siempre perpendicular a ese plano (eje $z$ ), y será nula cuando el ángulo sea $0^\circ$ o $180^\circ$ .

Comprobación global: los valores obtenidos ( $0$ , $3{,}75$ , $6{,}50$ y $7{,}50\ \text{N}$ ) son coherentes porque $0 \leq \sin\theta \leq 1$ implica $0 \leq F \leq I\,L\,B = 7{,}5\ \text{N}$ .

Contenido de la página

d) Indico y respondo: ¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de 3 A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0,5 T. Calculo la magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre el alambre si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es de:

a) 60°.
b) Perpendiculares entre sí.
c) Paralelos entre sí.
d) 30°.
e) 120°.
f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentren en el plano xy? Propongo una respuesta.

Marco teórico: El módulo de la fuerza que ejerce un campo magnético $\vec{B}$ sobre un segmento de alambre de longitud $L$ por el que circula una corriente $I$ es $F = I\,L\,B\,\sin\theta$ , donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{B}$ y el vector $\vec{L}$ (sentido de la corriente). La dirección de $\vec{F}$ es perpendicular al plano que definen $\vec{B}$ y $\vec{L}$ (regla de la mano derecha).

Ejemplos resueltos

Un alambre de 4 m lleva 2 A en un campo de 0,3 T; calcular la fuerza si el ángulo es de 45°.

$I L B = 2\ \text{A} \times 4\ \text{m} \times 0{,}3\ \text{T} = 2{,}4\ \text{N}$ .
$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707$ .
$F = 2{,}4\ \text{N} \times 0{,}707 = 1{,}70\ \text{N}$ .

Tabla

Ítem	θ	sen θ	F = 7,5·sen θ
a)	60°	0,866	≈ 6,50 N
b) Perpendiculares	90°	1	7,5 N (máx.)
c) Paralelos	0°	0	0 N
d)	30°	0,5	3,75 N
e)	120°	0,866	≈ 6,50 N

Fórmulas y ecuaciones

$F = I\,L\,B\,\sin\theta$ (magnitud de la fuerza magnética sobre un conductor recto)

$0 \leq \sin\theta \leq 1 \Rightarrow 0 \leq F \leq I\,L\,B$ (cota máxima de la fuerza)

F = $I\,L\,B\,\sin\theta$

$\vec{F}$ = $I\$ , $\vec{L}@@MATH_0@@\vec{B}$

$I\,L\,B$ = 3\ $\text{A}$ $\times$ 5\ $\text{m}$ $\times$ 0{,}5\ $\text{T}$ = 7{,}5\ $\text{N}$

$F(60^\circ)$ = $7{,}5\$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\approx$ 6{,}50\ $\text{N}$

$F(90^\circ)$ = $7{,}5\,\sin$ $90^\circ$ = 7{,}5\ $\text{N}$

$F(0^\circ)$ = $7{,}5\,\sin$ $0^\circ$ = 0\ $\text{N}$

$F(30^\circ)$ = $7{,}5\,\sin$ $30^\circ$ = 3{,}75\ $\text{N}$

$F(120^\circ)$ = $7{,}5\,\sin$ $120^\circ$ $\approx$ 6{,}50\ $\text{N}$

F = 0 $\iff$ $\theta$ = $0^\circ$ \ $\text{o}$ \ $180^\circ$

Glosario (6)

Fuerza magnética: Fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en movimiento, sobre una corriente o sobre un imán; para un conductor recto es $F = I L B \sin\theta$.
Campo magnético (B): Magnitud vectorial que describe la región del espacio donde actúa la fuerza magnética, medida en tesla (T).
Corriente (I): Carga que pasa por una sección del conductor por unidad de tiempo, medida en amperios (A).
Ángulo θ: Ángulo formado entre el vector campo magnético y el vector que representa la corriente (dirección del alambre).
Máximo de sen θ: El seno vale 1 en 90°, por lo que la fuerza es máxima cuando campo y corriente son perpendiculares.
Producto vectorial: Operación cuyo resultado es un vector perpendicular a los dos vectores originales; da el sentido de la fuerza magnética.

Preguntas para practicar

¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza magnética sobre el alambre sea nula?

El ángulo debe ser 0° o 180°, es decir, el campo magnético y la corriente deben ser paralelos o antiparalelos, porque entonces sen θ = 0 y la fuerza F = I·L·B·sen θ se anula.

¿Qué significa que la fuerza magnética sea máxima cuando el campo y la corriente son perpendiculares?

Que sen θ alcanza su valor máximo (1) cuando θ = 90°, por lo que F = I·L·B, el valor más alto posible para el alambre dado.

¿Cómo cambia la fuerza si el ángulo pasa de 30° a 150°?

No cambia: sen 30° = sen 150° = 0,5, de modo que en ambos casos F = 3,75 N; la fuerza depende del seno del ángulo, que es simétrico respecto a 90°.

Temas y conceptos clave

Fuerza magnética sobre un conductor con corrienteDependencia del módulo de la fuerza con el ángulo θ entre B y ISentido de la fuerza magnética: producto vectorial y plano perpendicularF = I·L·B·sen θMáxima fuerza cuando θ = 90°Fuerza nula cuando θ = 0° o 180°Fuerza perpendicular al plano formado por B y LUnidades: amperios, metros, tesla y newton

Fuentes y referencias

Libro de Física, BGU 3.º año, Ecuador, 2024, página 151 (Texto de Física)

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la fórmula de la fuerza magnética sobre un alambre recto con corriente?

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¿Cuándo la fuerza magnética sobre un conductor es máxima y cuándo es nula?

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¿Por qué la fuerza magnética es siempre perpendicular al campo y a la corriente?

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📌 Antes de leer esto

• Conversión entre unidades del Sistema Internacional (A, m, T, N)
• Función trigonométrica seno y sus valores en 0°, 30°, 60°, 90° y 120°
• Concepto de vector y de ángulo entre dos vectores
• Dirección de la fuerza magnética por la regla de la mano derecha

Siguiente tema sugerido

Fuerza magnética sobre espiras y bobinas (par que ejerce un campo magnético sobre un lazo con corriente), y el momento dipolar magnético.

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d) Indico y respondo de ¿cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

( >)

pa y

Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de 3A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0,5 T. Calculo la magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre el alambre si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es de:

a) 60°.

b) Perpendiculares entre sí.

c) Paralelos entre sí.

d) 30°.

e) 120°.

f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentre en el plano xy? propongo una respuesta.

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