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Enunciado: Determina el trabajo neto utilizando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética. Selecciona tu respuesta a partir del desarrollo de un gráfico con las fuerzas que participan en el movimiento. Ten en cuenta que los electrodomésticos suben con una velocidad constante.
Opciones:
- W_{\text{neto}} = W_{\text{operario}} + W_{\text{gravedad}}
- W_{\text{neto}} = W_{\text{operario}} - W_{\text{gravedad}}
- W_{\text{neto}} = W_{\text{gravedad}} - W_{\text{operario}}
Paso 1. Identifico las fuerzas que actúan sobre los electrodomésticos
Mientras suben, el sistema (electrodomésticos) está sometido a dos fuerzas:
- El peso \vec{P} (fuerza de la gravedad), dirigido hacia abajo, con P = m\,g.
- La fuerza de agarre del operario \vec{F}_{\text{op}}, dirigida hacia arriba.
Paso 2. Observo la dirección del desplazamiento
El desplazamiento \vec{d} es vertical hacia arriba (los electrodomésticos suben).
- \vec{F}_{\text{op}} y \vec{d} forman un ángulo de 0^\circ, luego \cos 0^\circ = 1: el trabajo del operario es positivo, W_{\text{operario}} = F_{\text{op}}\,d\,\cos 0^\circ = +F_{\text{op}}\,d
- \vec{P} y \vec{d} forman un ángulo de 180^\circ, luego \cos 180^\circ = -1: el trabajo de la gravedad es negativo, W_{\text{gravedad}} = P\,d\,\cos 180^\circ = -m\,g\,d
Paso 3. Escribo el gráfico de las fuerzas
flowchart TB
P[Peso P = m·g, hacia abajo] --- C[Eletrodomésticos con masa m]
Fop[Fuerza del operario F_op, hacia arriba] --- C
d[Desplazamiento d, hacia arriba] --- C
K[Kinética constante: v = cte ⇒ ΔK = 0] --- C
El trabajo neto es la suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (el teorema del trabajo-energía): los trabajos son magnitudes con signo, así que se suman, no se restan uno al otro. Por eso la forma correcta es:
W_{\text{neto}} = W_{\text{operario}} + W_{\text{gravedad}}
Paso 4. Aplico el teorema del trabajo y la energía cinética
W_{\text{neto}} = \Delta K = \frac{1}{2}m\,v_f^2 - \frac{1}{2}m\,v_i^2
Como los electrodomésticos suben a velocidad constante, v_f = v_i = v, y entonces:
\Delta K = \frac{1}{2}m\,v^2 - \frac{1}{2}m\,v^2 = 0
Por lo tanto:
W_{\text{neto}} = 0 \quad \Longrightarrow \quad W_{\text{operario}} + W_{\text{gravedad}} = 0
Es decir, W_{\text{operario}} = -W_{\text{gravedad}}: el trabajo positivo del operario es igual en magnitud al trabajo negativo de la gravedad.
La opción correcta es W_{\text{neto}} = W_{\text{operario}} + W_{\text{gravedad}}, y su valor es W_{\text{neto}} = 0 porque la energía cinética no cambia.
