Una grúa levanta un contenedor a una altura de h = 1 . a) Determina el trabajo realizado; b) calcula la potencia necesaria; c) determina la potencia total diaria si traslada 100 contenedores al día.

W = m\· g\· h = 9800 ; P = /t = 980 ; P_día \≈ 11,3

(Literal c, análisis cualitativo) ¿Por qué la potencia promedio diaria es mucho menor que la potencia instantánea durante el levantamiento?

P_día = \W_totalt_día \ P_instantánea

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

165/273

Grúa que levanta un contenedor: trabajo, potencia y potencia diaria

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 165

165 de 273

Anterior Página 165 / 273 Siguiente

Respuesta rápida

a) W = m·g·h = m×9,8 J (con m = 1000 kg, W = 9800 J). b) P = W/t; con t = 10 s, P = 980 W. c) W total = 100·W = 9,8×10⁵ J; P día ≈ 11,3 W (para 24 h).

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 165

Fisica 3° · 2024

164

Ejercicio 164

Una grúa levanta un contenedor a una altura de $h = 1 \\, \\text{m}$ .

Parte 164.a

Enunciado: Determino el trabajo realizado por la grúa para levantar el contenedor.

El trabajo es la energía que se transfiere al objeto para elevarlo contra la gravedad: $W = F \\cdot d \\cdot \\cos\\theta$ .
Como la fuerza de la grúa es vertical (misma dirección que el desplazamiento), $\\theta = 0^\\circ$ y $\\cos 0^\\circ = 1$ : $W = F\\cdot d$ .
Para mantener el contenedor en movimiento uniforme, la fuerza de la grúa equilibra el peso: $F = P_{peso} = m\\cdot g$ .
El desplazamiento es la altura: $d = h = 1 \\, \\text{m}$ .
Sustituyo: $W = m\\cdot g\\cdot h = m\\times 9{,}8 \\, \\text{m/s}^{2} \\times 1 \\, \\text{m} = m\\times 9{,}8 \\, \\text{J}$ .
Ejemplo orientativo (si el contenedor tiene masa $m = 1000 \\, \\text{kg}$ ): $W = 1000 \\times 9{,}8 \\times 1 = 9800 \\, \\text{J} = 9{,}8 \\, \\text{kJ}$

Respuesta

$W = m\\cdot g\\cdot h = m\\times 9{,}8 \\, \\text{J}$ ; con $m = 1000 \\, \\text{kg}$ , $W = 9800 \\, \\text{J}$ .

Parte 164.b

Enunciado: Calculo la potencia necesaria para realizar este movimiento.

La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo: $P = \\dfrac{W}{t}$ .
Sustituyo el trabajo del literal a): $P = \\dfrac{m\\cdot g\\cdot h}{t}$ .
Con los mismos datos orientativos ( $W = 9800 \\, \\text{J}$ , $t = 10 \\, \\text{s}$ ): $P = \\frac{9800 \\, \\text{J}}{10 \\, \\text{s}} = 980 \\, \\text{W}$
Equivalencia en caballos de potencia (referencia): $1 \\, \\text{hp} \\approx 746 \\, \\text{W}$ .

Respuesta

$P = \\dfrac{m\\cdot g\\cdot h}{t}$ ; con los datos orientativos, $P = 980 \\, \\text{W} \approx 1{,}3 \\, \\text{hp}$ .

Parte 164.c

Enunciado: Tomo en cuenta que la grúa llega a trasladar hasta 100 contenedores diarios; determino la potencia total desarrollada por la grúa en el día.

El trabajo diario total es el trabajo por contenedor multiplicado por el número de contenedores: $W_{total} = n\\cdot W = 100\\times m\\cdot g\\cdot h$ .
Sustituyo con los valores orientativos: $W_{total} = 100 \\times 9800 \\, \\text{J} = 980{,}000 \\, \\text{J} = 9{,}8\\times10^{5} \\, \\text{J}$ .
Un día completo tiene $t_{día} = 24 \\, \\text{h} = 86{,}400 \\, \\text{s}$ .
La potencia promedio diaria es el trabajo total entre el tiempo total: $P_{día} = \\frac{W_{total}}{t_{día}} = \\frac{9{,}8\\times10^{5} \\, \\text{J}}{8{,}64\\times10^{4} \\, \\text{s}} \\approx 11{,}3 \\, \\text{W}$
Nota: si la grúa solo trabaja 8 h al día, $t = 28{,}800 \\, \\text{s}$ y $P_{día} \\approx 34 \\, \\text{W}$ .

Respuesta

$W_{total} = 100\\cdot m\\cdot g\\cdot h$ y $P_{día} = \\dfrac{100\\cdot m\\cdot g\\cdot h}{t_{día}}$ ; con los valores orientativos, $W_{total} = 9{,}8\\times10^{5} \\, \\text{J}$ y $P_{día} \\approx 11{,}3 \\, \\text{W}$ .

Contenido de la página

Actividad: trabajo y potencia de una grúa

Imagen: una grúa (camión grúa) levanta un contenedor de carga a una altura de 1 metro sobre el suelo.

a) Determino el trabajo realizado por la grúa para levantar el contenedor.
b) Calculo la potencia necesaria para realizar este movimiento.
c) Tomo en cuenta que la grúa llega a trasladar hasta 100 contenedores diarios; determino la potencia total desarrollada por la grúa en el día.

Fuente de la imagen: https://n9.cl/pvha4n

Ejemplos resueltos

Una grúa levanta un contenedor de $1000 \\, \\text{kg}$ a $1 \\, \\text{m}$ de altura en $10 \\, \\text{s}$ . Calcular trabajo y potencia.

$W = m\\cdot g\\cdot h = 1000\\times9{,}8\\times1 = 9800 \\, \\text{J}$ .
$P = \\dfrac{W}{t} = \\dfrac{9800}{10} = 980 \\, \\text{W}$ .

Tabla

Magnitud	Fórmula	Unidad SI	Valor orientativo
Trabajo por contenedor	W = m·g·h	J	9800 J
Potencia instantánea	P = W/t	W	980 W
Trabajo diario (100 contenedores)	$W_total$ = 100·W	J	9,8×10⁵ J
Potencia promedio diaria	$P_día$ = $W_total/t_día$	W	≈ 11,3 W

Diagrama

graph LR
A[Fuerza de la grúa F = m·g] -->|desplazamiento h = 1 m| B[Trabajo W = F·h = m·g·h]
B -->|tiempo t| C[Potencia P = W/t]
C -->|×100 contenedores| D[Trabajo diario W_total = 100·W]
D -->|÷ 86 400 s| E[Potencia promedio diaria P_día]

Fórmulas y ecuaciones

$W = m\\cdot g\\cdot h$

$P = \\dfrac{W}{t} = \\dfrac{m\\cdot g\\cdot h}{t}$

W = F $\\cdot$ d $\\cdot$ $\\cos\\theta$

F = $P_{peso}$ = $m\\cdot$ g

W = $m\\cdot$ $g\\cdot$ h

P = $\frac{W}{t}$

$W_{total}$ = $n\\cdot$ $m\\cdot$ $g\\cdot$ h

$P_{día}$ = $\frac{W_{total}}{t_{día}}$

1 $\\$ , $\text{hp}$ $\\approx$ 746 $\\$ , $\\text{W}$

Glosario (5)

Trabajo
Potencia
Peso
Vatio (W)
Potencia media

Preguntas para practicar

¿Por qué se puede asumir que la fuerza de la grúa es igual al peso del contenedor?

Porque, al elevar el contenedor a velocidad constante, la aceleración es nula y, por la segunda ley de Newton (ΣF = m·a = 0), la fuerza de la grúa debe equilibrar exactamente el peso m·g.

Si la grúa levanta el contenedor a mayor velocidad, ¿qué le ocurre a la potencia requerida?

Al elevar la velocidad se reduce el tiempo t para la misma altura h, y como P = m·g·h/t, la potencia aumenta directamente proporcionalmente al inverso del tiempo.

¿Qué magnitud se mantiene igual y cuál cambia si la grúa levanta el doble de contenedores en el mismo día?

Se mantiene el trabajo por contenedor (m·g·h), pero se duplica el trabajo total diario y, por tanto, la potencia promedio diaria también se duplica.

Temas y conceptos clave

Trabajo realizado por una fuerzaPotencia mecánicaPotencia media diariaTrabajo y energía en máquinasTrabajo (W = F·d)Potencia (P = W/t)Peso (P = m·g)Trabajo total diarioPotencia promedioUnidades: julio (J), vatio (W), kilovatio (kW)