e) En un trayecto recto de 200 m, acelerando de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

W_net ≈ 1,05×10^8 J, P_neta ≈ 5,83×10^6 W

Determinar el coeficiente de rozamiento de la pieza de material desconocido (tramo BC, longitud ≈ 1 m) mediante el mecanismo mostrado en la figura y la tabla de coeficientes de la página siguiente.

= hd_BC (valor numérico pendiente de los datos de la página siguiente)

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tren de hielo: trabajo, potencia y fuerza de fricción en un ascenso

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

3.a) $W_fricción$ ≈ −6,99×10⁷ J. 3.b) $W_net$ ≈ 3,69×10⁷ J. 3.c) $P_fricción$ ≈ 1,73×10⁶ W. 3.d) $P_neta$ ≈ 3,94×10⁶ W $(P_tracción$ ≈ 5,68×10⁶ W). 3.e) ΔK ≈ 1,05×10⁸ J, P ≈ 5,83×10⁶ W. Ej. 4 pendiente de datos (tabla en pág. siguiente).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 166

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 3

El tren de hielo asciende por Cevallos: $d = 420\,\text{m}$ , pendiente $\theta = 2^{\circ}$ , $v_1 = 30\,\text{km/h} = 8{,}33\,\text{m/s}$ , $v_2 = 45\,\text{km/h} = 12{,}5\,\text{m/s}$ , masa $m = 850\,\text{t} = 8{,}5\times10^{5}\,\text{kg}$ y $\mu = 0{,}02$ .

Parte 3.a

Peso: $P = mg = (8{,}5\times10^{5})(9{,}8) = 8{,}33\times10^{6}\,\text{N}$ .
Normal en la pendiente: $N = mg\cos\theta = 8{,}33\times10^{6}\cos 2^{\circ} = 8{,}33\times10^{6}(0{,}9994) = 8{,}325\times10^{6}\,\text{N}$ .
Fuerza de fricción: $F_f = \mu N = 0{,}02(8{,}325\times10^{6}) = 1{,}665\times10^{5}\,\text{N}$ .
Trabajo resistivo: $W_f = -F_f\,d = -(1{,}665\times10^{5})(420)$ .

Respuesta

$W_f \approx -6{,}99\times10^{7}\,\text{J}$ (≈ $-70\,\text{MJ}$ ); su valor absoluto es $6{,}99\times10^{7}\,\text{J}$ .

Parte 3.b

Trabajo neto = variación de energía cinética: $W_{net} = \Delta K = \tfrac{1}{2}m\left(v_2^{2}-v_1^{2}\right)$ .
$v_2^{2}-v_1^{2} = 12{,}5^{2} - 8{,}33^{2} = 156{,}25 - 69{,}44 = 86{,}81\,\text{m}^{2}/\text{s}^{2}$ .
$W_{net} = \tfrac{1}{2}(8{,}5\times10^{5})(86{,}81) = 4{,}25\times10^{5}(86{,}81)$ .

Respuesta

$W_{net} \approx 3{,}69\times10^{7}\,\text{J}$ .

Parte 3.c

Rapidez media: $\bar v = \dfrac{8{,}33 + 12{,}5}{2} = 10{,}42\,\text{m/s}$ .
$P_f = F_f\,\bar v = (1{,}665\times10^{5})(10{,}42)$ (equivalente a $|W_f|/t$ , con $t = d/\bar v = 420/10{,}42 = 40{,}3\,\text{s}$ ).

Respuesta

$P_f \approx 1{,}73\times10^{6}\,\text{W}$ ( $1{,}73\,\text{MW}$ ).

Parte 3.d

Potencia para ganar rapidez: $P_{\Delta K} = W_{net}/t = 3{,}69\times10^{7}/40{,}3 = 9{,}15\times10^{5}\,\text{W}$ .
Potencia para vencer el peso: $W_g = mg\sin\theta\,d = (8{,}33\times10^{6})(\sin 2^{\circ})(420) = 1{,}22\times10^{8}\,\text{J}$ , luego $P_g = 1{,}22\times10^{8}/40{,}3 = 3{,}03\times10^{6}\,\text{W}$ .
Trabajo de tracción: $W_{tr} = W_{net} + |W_f| + W_g = 3{,}69\times10^{7} + 6{,}99\times10^{7} + 1{,}22\times10^{8} = 2{,}29\times10^{8}\,\text{J}$ , por lo que $P_{tr} = 5{,}68\times10^{6}\,\text{W}$ .
Potencia neta (tracción menos pérdidas): $P_{neta} = P_{tr} - P_f$ .

Respuesta

$P_{neta} \approx 3{,}94\times10^{6}\,\text{W}$ . (Si se interpreta "potencia neta" solo como la que varía la energía cinética, $P = W_{net}/t \approx 9{,}15\times10^{5}\,\text{W}$ .)

Parte 3.e

En tramo recto ( $\theta = 0$ ): $v_1 = 20/3{,}6 = 5{,}56\,\text{m/s}$ , $v_2 = 60/3{,}6 = 16{,}67\,\text{m/s}$ .
$W_{net} = \Delta K = \tfrac{1}{2}(8{,}5\times10^{5})(16{,}67^{2} - 5{,}56^{2}) = 4{,}25\times10^{5}(246{,}9)$ .
$W_{net} = 1{,}05\times10^{8}\,\text{J}$ ; fuerza neta $F_{neta} = \Delta K/d = 1{,}05\times10^{8}/200 = 5{,}25\times10^{5}\,\text{N}$ .
$\bar v = 11{,}11\,\text{m/s}$ , $t = 200/11{,}11 = 18\,\text{s}$ , $P_{neta} = \Delta K/t = 5{,}83\times10^{6}\,\text{W}$ .
Con $\mu = 0{,}02$ en plano horizontal: $F_f = \mu mg = 1{,}67\times10^{5}\,\text{N}$ , de modo que la tracción debe ser $F_{tr} = 5{,}25\times10^{5} + 1{,}67\times10^{5} = 6{,}92\times10^{5}\,\text{N}$ y $P_{tr} = F_{tr}\bar v \approx 7{,}69\times10^{6}\,\text{W}$ .

Respuesta

$W_{net} \approx 1{,}05\times10^{8}\,\text{J}$ , $P_{neta} \approx 5{,}83\times10^{6}\,\text{W}$ y fuerza de tracción requerida $\approx 6{,}9\times10^{5}\,\text{N}$ .

Ejercicio 4

Estado: el planteamiento describe la actividad (determinar el coeficiente de rozamiento de una pieza de material desconocido sobre el tramo BC, de longitud $\approx 1\,\text{m}$ ), pero la figura del mecanismo y la tabla de datos aparecen en la página siguiente, por lo que no es posible numerar el problema aún.

Orientación de la técnica a emplear: con el enunciado se deduce que al soltar el objeto desde un desnivel de altura $h$ y dejarlo recorrer el tramo rugoso BC, la energía mecánica inicial $mgh$ se disipa por trabajo de fricción en BC: $\mu\,mg\,d_{BC} = mgh$ , es decir $\mu = h/d_{BC}$ (o su equivalente con el desnivel total y las longitudes del mecanismo). Una vez obtenido $\mu$ , se compara con la tabla de coeficientes publicada para identificar el material.

Contenido de la página

3. Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

Un destino turístico del país es el famoso tren de hielo, ubicado en la ciudad andina de Riobamba, sierra central del Ecuador. La ruta se inicia en la capital de Tungurahua, continúa por Cevallos, cantón de esa provincia, avanza por la parroquia Urbina, de Chimborazo, y retorna a Ambato. Se va a analizar la potencia requerida por el famoso tren en un tramo de ascenso por Cevallos.

En un tramo del sendero hacia Cevallos, que tiene una longitud de 420 metros con una pendiente con ángulo de inclinación de 2 grados, el maquinista decide aumentar la rapidez en el ascenso de 30 km/h a 45 km/h. Si se toma en cuenta que el tren está al 70% de capacidad de pasajeros, es decir, un total de 850 toneladas, y que en los rieles existe un coeficiente de fricción de 0,02.

Figura: locomotora del tren de hielo ascendiendo por una pendiente de $2^{\circ}$ (fuente: https://n9.cl/br0xn).

a) Determino el trabajo de las fuerzas resistivas (fricción). b) Determino el trabajo neto. c) Determino la potencia desarrollada por la fuerza de fricción. d) Determino la potencia neta desarrollada por la locomotora. e) Determino en un trayecto recto de 200 metros, cuando asciende de velocidad de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

4. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un estudiante de colegio encuentra en el patio de la institución un retazo de lo que parece ser una pieza de rugosidad extraña, y con ganas de saber de qué material se trata, se lo lleva a su profesora de Física, quien al ver el pedazo del objeto decide determinar el coeficiente de rozamiento y con base en la tabla de coeficientes conocer el posible material del cual está hecho.

Al realizar las mediciones se conoce que tiene de longitud 1 metro, aproximadamente. La profesora de la institución decide montar un mecanismo como el que aparece en la figura, donde el único tramo que será tomado como "no liso" es el tramo BC, correspondiente al objeto de material desconocido. La tabla mostrada a continuación permite visualizar los datos del mecanismo conocido.

(El enunciado 4 continúa en la página siguiente, donde se presentan la figura del mecanismo y la tabla de coeficientes de fricción.)

Ejemplos resueltos

Un tren de 850 t sube una pendiente de $2^{\circ}$ con $\mu = 0{,}02$ durante 420 m: ¿cuál es el trabajo de la fricción?

$N = mg\cos\theta = (8{,}5\times10^{5})(9{,}8)(0{,}9994) = 8{,}33\times10^{6}\,\text{N}$ ; $F_f = 0{,}02\,N = 1{,}67\times10^{5}\,\text{N}$ ; $W_f = -F_f d = -(1{,}67\times10^{5})(420) = -6{,}99\times10^{7}\,\text{J}$ .

Tabla

Magnitud	Símbolo	Valor
Longitud del tramo	$d$	$420\,\text{m}$
Ángulo de la pendiente	$\theta$	$2^{\circ}$
Masa del tren (70% de capacidad)	$m$	$850\,\text{t} = 8{,}5\times10^{5}\,\text{kg}$
Coeficiente de fricción	$\mu$	$0{,}02$
Rapidez inicial	$v_1$	$30\,\text{km/h} = 8{,}33\,\text{m/s}$
Rapidez final	$v_2$	$45\,\text{km/h} = 12{,}5\,\text{m/s}$
Rapidez media	$\bar v$	$10{,}42\,\text{m/s}$
Tiempo de recorrido	$t$	$40{,}3\,\text{s}$
Fuerza de fricción	$F_f$	$1{,}665\times10^{5}\,\text{N}$
Trabajo de la fricción	$W_f$	$-6{,}99\times10^{7}\,\text{J}$
Trabajo neto	$W_{net}$	$3{,}69\times10^{7}\,\text{J}$
Potencia de fricción	$P_f$	$1{,}73\times10^{6}\,\text{W}$
Trabajo de tracción	$W_{tr}$	$2{,}29\times10^{8}\,\text{J}$
Potencia de tracción	$P_{tr}$	$5{,}68\times10^{6}\,\text{W}$
Potencia neta	$P_{neta}$	$3{,}94\times10^{6}\,\text{W}$

Resultados del literal e (tramo recto de 200 m)	Valor
$v_1$ / $v_2$	$5{,}56\,\text{m/s}$ / $16{,}67\,\text{m/s}$
Trabajo neto $\Delta K$	$1{,}05\times10^{8}\,\text{J}$
Fuerza neta	$5{,}25\times10^{5}\,\text{N}$
Fuerza de fricción	$1{,}67\times10^{5}\,\text{N}$
Fuerza de tracción	$6{,}92\times10^{5}\,\text{N}$
Potencia neta	$5{,}83\times10^{6}\,\text{W}$

Diagrama

flowchart LR
  A[Tramo: d = 420 m, θ = 2°] --> B{Fuerzas}
  B --> C[Peso P = mg]
  B --> D[Normal N = mg cos θ]
  B --> E[Fricción F_f = μN]
  B --> F[Tracción F_tr]
  C --> G[W_g = mgd sen θ = 1,22×10⁸ J]
  D --> E
  E --> H[W_f = −6,99×10⁷ J]
  F --> I[W_net = ΔK = 3,69×10⁷ J]
  G --> J[P_tracción total ≈ 5,68×10⁶ W]
  H --> J
  I --> J

Fórmulas y ecuaciones

$W_f$ = $-\mu\$ , $m\$ , $g\$ , $\cos\theta\$ , d

$W_{net}$ = $\tfrac{1}{2}$ $m\left(v_2^2$ - $v_1^2\right)$

$P_{neta}$ = $P_{traccion}$ - $P_friccion$

W = $F\,d\,\cos\theta$

$F_f$ = $\mu$ N = $\mu$ m $g\cos\theta$

$W_f$ = $-\mu$ m $g\cos\theta\,d$

$W_{net}$ = $\Delta$ K = $\tfrac{1}{2}$ $m\left(v_2^2$ - $v_1^2\right)$

P = $\frac{W}{t}$ = $F\,\bar$ v

$W_g$ = m g $d\,\sen\theta$

$W_{traccion}$ = $W_{net}$ + $|W_f|$ + $W_g$

Glosario (6)

Trabajo (W): Energía transferida por una fuerza al desplazar un cuerpo; W = F·d·cos θ. Se mide en julios (J).
Potencia (P): Rapidez con la que se realiza un trabajo: P = W/t = F·v. Se mide en vatios (W).
Fuerza de fricción: Fuerza resistiva que se opone al deslizamiento; sobre el plano inclinado F_f = μ·m·g·cos θ.
Trabajo neto: Suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas; por el teorema trabajo-energía equivale a ΔK.
Potencia neta: Potencia de tracción menos la que se disipa como calor por rozamiento; puede referirse también a W_net/t.
Tren de hielo: Tren a vapor del Ecuador, en operación desde 1901 sobre el antiguo ferrocarril Transandino, entre Ambato y Riobamba.

Preguntas para practicar

¿Por qué el trabajo de la fricción es negativo en el ascenso del tren de hielo?

Porque la fuerza de fricción se opone al desplazamiento del tren: su dirección es contraria al movimiento, de modo que el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es 180° y el trabajo W = F·d·cos(180°) = −F·d. Esa energía no desaparece: se transforma en calor en los rieles y en el tren.

¿Qué ventajas tiene calcular primero el trabajo y después la potencia, en lugar de hallar la fuerza de tracción directamente?

El trabajo es una magnitud de estado que permite separar claramente los aportes de cada fuerza (fricción, peso y tracción) sin conocer el detalle de la máquina. Al dividir el trabajo entre el tiempo se obtiene la potencia, que es la magnuencia que realmente limita el funcionamiento de la locomotora; además, el trabajo neto se valida contra el cambio de energía cinética, evitando errores de cálculo.

¿Qué papel juega el ángulo pequeño de 2° en el resultado?

Con θ = 2°, cos θ ≈ 0,9994 y sen θ ≈ 0,0349: la normal es casi igual al peso, por lo que la fricción es solo ~2% del peso, mientras que la componente de gravedad es ~3,5% del peso y es más grande que la fricción. Por eso el factor dominante en la potencia de la locomotora no es el rozamiento sino el trabajo necesario para ganar altura.

Temas y conceptos clave

Trabajo de la fuerza de fricción en un plano inclinadoTrabajo neto y teorema trabajo-energíaPotencia instantánea y potencia mediaTrabajo de la gravedad en pendientesRelación entre potencia, fuerza y rapideztrabajo neto = variación de energía cinéticafuerza de fricción F = μN con N = mg cos θpotencia P = Fv = W/ttrabajo de la gravedad W = mg·d·sen θpotencia desarrollada por la tracción de una locomotora

Fuentes y referencias

https://n9.cl/br0xn (imagen del tren de hielo y su pendiente)

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el trabajo realizado por la fuerza de fricción en un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la potencia neta y cómo se relaciona con el trabajo neto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo determinar el coeficiente de rozamiento de un material usando un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de velocidad (km/h a m/s) y de masa (t a kg)
• Segunda ley de Newton en plano inclinado y descomposición del peso
• Definición de trabajo, potencia y energía cinética
• Uso de seno y coseno con ángulos pequeños

Siguiente tema sugerido

Resolución del ejercicio 4 (coeficiente de rozamiento mediante caída controlada sobre un plano) y repaso conjunto de trabajo y potencia.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2098 caracteres

Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

Un destino turístico delm país es el famoso tren de hielo, ubicado en la ciudad andina de Riobamba, sierra central del Ecuador. La ruta se inicia en la capital de tungurahua, continúa por Cevallos, cantón de esa provincia, avanza por la parroquia Urbina, de Chimborazo, y retorna a Ambato. Se va analizar la potencia requerida por el famoso tren en un tramo de ascenso por Cevallos.

Fuente: https://n9.cl/brOxn

a) Determino el trabajo de las fuerzas resistivas (fricción).

b) Determino el trabajo neto.

c) Determino la potencia desarrollada por la fuerza de fricción.

d) Determino la potencia neta desarrollada por la locomotora.

e) Determino en un trayecto recto de 200 metros, cuando asciende de velocidad de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Al realizarlas mediciones se conoce que tiene de longitud 1 metro, aproximadamente. La profesora de la institución decide montar un mecanismo como el que aparece en la figura, donde el único tramo que será tomado como “no liso” es el tramo BC, correspondiente al objeto de material desconocido. La tabla mostrada a continuación permite visualizar los datos del mecanismo conocido.

Texto de Física | 46,

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