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Actividad: la rampa de embarque como máquina simple para reducir el esfuerzo muscular

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Respuesta rápida

La rampa es un plano inclinado: al alargarla (L grande, θ pequeño) la fuerza necesaria F = mg·h/L disminuye, mientras el trabajo mgh permanece constante y la ventaja mecánica $V_m$ = L/h aumenta. La propuesta del ingeniero reduce la sobrecarga muscular de los empleados.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 161

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Contexto de la actividad

La página presenta el enunciado de la actividad 1 ("Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación"): una empresa transporta diariamente cerca de 10 electrodomésticos de línea blanca (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradores) y los empleados sufren dolencias musculares al cargar y descargar las unidades. La solución propuesta por el ingeniero de seguridad es alargar la rampa de embarque.

Las preguntas específicas que deben resolverse a partir de este contexto están en la página siguiente (pág. 162); en esta página solo se presenta el problema y la figura.

Marco físico: la rampa como máquina simple

La rampa es un plano inclinado, uno de las máquinas simples clásicas. En la figura se identifican tres magnitudes:

$h$ : altura de la rampa (distancia vertical que debe vencerse).
$L$ : longitud de la rampa (distancia recorrida sobre la superficie inclinada).
$\theta$ : ángulo de la rampa con la horizontal.

Estas magnitudes están ligadas por la relación trigonométrica:

$\sin\theta = \frac{h}{L} \quad \Longrightarrow \quad \sin\theta = \frac{h}{L}$

Ejercicio 1

Trabajo mecánico

Sin fricción, el trabajo que se debe hacer para subir el electrodoméstico es igual al trabajo necesario para elevarlo en vertical:

$W = F\cdot L = mgh$

El trabajo $mgh$ no depende de la rampa: para un mismo electrodoméstico ( $m$ ) y una misma altura ( $h$ ), es constante. Lo que cambia al alargar la rampa es cómo se distribuye ese trabajo: al aumentar $L$ , disminuye la fuerza $F$ que hay que aplicar.

Ejercicio 2

Fuerza mínima necesaria

En la rampa ideal (sin fricción), la fuerza paralela a la rampa necesaria para mantener el cuerpo en equilibrio o subirlo a velocidad constante es el componente del peso a lo largo de la inclinación:

$F = mg\sin\theta = mg\cdot\frac{h}{L}$

Rampa corta: $L$ pequeño, $\sin\theta$ grande, $F$ grande (esfuerzo muscular intenso → dolencias).
Rampa larga: $L$ grande, $\sin\theta$ pequeño, $F$ pequeño (menor esfuerzo muscular).

Ejercicio 3

Ventaja mecánica

La ventaja mecánica del plano inclinado es el cociente entre la longitud y la altura:

$V_m = \frac{\text{efecto}}{\text{causa}} = \frac{mg}{F} = \frac{mg}{mg\sin\theta} = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{L}{h}$

Cuanto mayor sea $L$ (con $h$ fija), mayor será $V_m$ : la rampa "gana fuerza" a costa de recorrer una distancia mayor.

Ejercicio 4

Caso con fricción

En la realidad existe rozamiento $f = \mu N = \mu mg\cos\theta$ . La fuerza aplicada será:

$F = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = mg\left(\sin\theta + \mu\cos\theta\right)$

Al alargar la rampa, $\theta$ disminuye: disminuye $\sin\theta$ (se gana) pero aumenta $\cos\theta$ (se pierde). El efecto neto suele ser una reducción neta de $F$ mientras el ángulo sea pequeño, por lo que la propuesta del ingeniero sigue siendo beneficiosa: además de reducir la fuerza, una rampa más larga y menos inclinada reduce el impacto en la columna y el riesgo de lesiones lumbares.

Ilustración numérica (ejemplo resuelto)

Se transporta un refrigerador de $m = 60\,\text{kg}$ a una altura de $h = 1{,}2\,\text{m}$ . Tomemos $g = 9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ y fricción despreciable.

Rampa corta, $L = 2{,}4\,\text{m}$ : $\sin\theta = \frac{1{,}2}{2{,}4} = 0{,}5$ , $\theta = 30^\circ$ ; $F = mg\sin\theta = 60\times 9{,}8\times 0{,}5 = 294\,\text{N}, \qquad V_m = \frac{2{,}4}{1{,}2} = 2$
Rampa larga, $L = 6{,}0\,\text{m}$ : $\sin\theta = \frac{1{,}2}{6{,}0} = 0{,}2$ , $\theta \approx 11{,}5^\circ$ ; $F = 60\times 9{,}8\times 0{,}2 = 117{,}6\,\text{N}, \qquad V_m = \frac{6{,}0}{1{,}2} = 5$

Se aplica solo el $40\%$ de la fuerza anterior y la ventaja mecánica pasa de 2 a 5, con el mismo trabajo $W = mgh = 60\times9{,}8\times1{,}2 = 705{,}6\,\text{J}$ .

Magnitud	Rampa corta ( $L=2{,}4\,\text{m}$ )	Rampa larga ( $L=6{,}0\,\text{m}$ )
$\theta$	$30^\circ$	$\approx 11{,}5^\circ$
$\sin\theta$	$0{,}5$	$0{,}2$
$F = mg\sin\theta$	$294\,\text{N}$	$117{,}6\,\text{N}$
$V_m = L/h$	$2$	$5$
Trabajo $mgh$	$705{,}6\,\text{J}$	$705{,}6\,\text{J}$

Conclusión orientativa: alargar la rampa no cambia el trabajo necesario, pero sí reduce la fuerza que deben ejercer los trabajadores, disminuyendo la sobrecarga muscular y el riesgo de lesiones.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar; sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enceres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifestó una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

Figura: una camioneta roja sobre una plataforma verde de altura $h$ ; una rampa negra de longitud $L$ une el borde de la plataforma con el suelo formando un ángulo $\theta$ con la horizontal; un trabajador empuja un refrigerador de línea blanca por la rampa hacia el vehículo.

Fuente de la figura: https://n9.cl/e026c

Observación: las preguntas concretas de la actividad continúan en la página siguiente.

Ejemplos resueltos

Un refrigerador de $m = 60\,\text{kg}$ debe subirse $h = 1{,}2\,\text{m}$ (alto de la camioneta). ¿Qué fuerza paralela a la rampa se necesita si la rampa mide $L = 2{,}4\,\text{m}$ y si mide $L = 6{,}0\,\text{m}$ ? Desprecie la fricción y tome $g = 9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ .

Se usa la relación del plano inclinado $F = mg\cdot\dfrac{h}{L}$ .
Rampa corta ( $L = 2{,}4\,\text{m}$ ): $\sin\theta = \dfrac{1{,}2}{2{,}4} = 0{,}5$ y $F = 60\times 9{,}8\times 0{,}5 = 294\,\text{N}$ .
Rampa larga ( $L = 6{,}0\,\text{m}$ ): $\sin\theta = \dfrac{1{,}2}{6{,}0} = 0{,}2$ y $F = 60\times 9{,}8\times 0{,}2 = 117{,}6\,\text{N}$ .
Verificación del trabajo: $W = mgh = 60\times 9{,}8\times 1{,}2 = 705{,}6\,\text{J}$ ; también $W = FL$ : $294\times2{,}4 = 705{,}6\,\text{J}$ y $117{,}6\times6{,}0 = 705{,}6\,\text{J}$ . El trabajo es el mismo en ambos casos.
Ventajas mecánicas: $V_m = L/h = 2$ y $V_m = 5$ .

Tabla

Magnitud	Rampa corta (L = 2,4 m)	Rampa larga (L = 6,0 m)
Ángulo θ	30°	≈ 11,5°
sen θ = h/L	0,5	0,2
Fuerza F = mg sen θ	294 N	117,6 N
Ventaja mecánica $V_m$ = L/h	2	5
Trabajo mgh	705,6 J	705,6 J

Diagrama

flowchart TD
  A[Problema: dolencias musculares al cargar electrodomésticos] --> B{Solución del ingeniero}
  B --> C[Alargar la rampa de embarque]
  C --> D[Aumenta la longitud L]
  D --> E[Disminuye el ángulo θ]
  E --> F[sin θ = h/L disminuye]
  F --> G[Fuerza requerida F = mg·h/L disminuye]
  G --> H[Ventaja mecánica V_m = L/h aumenta]
  H --> I[Menor sobrecarga muscular: menos lesiones]
  C --> J[El trabajo W = mgh permanece constante]

Fórmulas y ecuaciones

F = $mg\cdot$ $\dfrac{h}{L}$ (fuerza mínima en un plano inclinado sin fricción)

$V_m$ = $\dfrac{L}{h}$ = $\dfrac{1}{\sin\theta}$ (ventaja mecánica del plano inclinado)

W = mgh (trabajo para elevar una carga de masa m a una altura h)

$\sin\theta$ = $\frac{h}{L}$

W = F $\cdot$ L = mgh

F = $mg\sin\theta$ = $mg\cdot$ $\frac{h}{L}$

$V_m$ = $\frac{1}{\sin\theta}$ = $\frac{L}{h}$

F = $mg\left(\sin\theta$ + $\mu\cos\theta\right)$

W = F $\cdot$ d $\cdot$ $\cos\alpha$

Glosario (5)

Plano inclinado (rampa): Máquina simple formada por una superficie plana colocada en pendiente; permite elevar cargas aplicando una fuerza menor que su peso, pero recorriendo una mayor distancia.
Ventaja mecánica: Cociente entre el efecto producido (peso de la carga) y la causa aplicada (fuerza del trabajador); en un plano inclinado vale V_m = L/h = 1/sin θ.
Trabajo mecánico: Producto de la fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza (W = F·d); en una rampa ideal el trabajo es igual a la energía potencial ganada, mgh.
Ángulo de inclinación (θ): Ángulo que forma la rampa con la horizontal; un ángulo menor implica menor fuerza necesaria para subir la carga.
Dolencias musculares por sobrecarga: Lesiones o fatiga derivadas de aplicar fuerzas excesivas de forma repetida, como al cargar electrodomésticos en rampas muy inclinadas.

Preguntas para practicar

Explique, con base en el principio del trabajo mecánico, por qué alargar la rampa reduce las dolencias musculares de los empleados sin que se aumente el trabajo total a realizar.

El trabajo necesario para elevar el electrodoméstico es $W = mgh$, que depende solo de la masa y de la altura de la camioneta, no de la rampa. Al alargar la rampa se aumenta la distancia $L$ recorrida, y como $W = F\cdot L$ debe seguir siendo el mismo, la fuerza $F = mgh/L$ aplicada disminuye. Menor fuerza implica menor sobrecarga muscular y, por tanto, menor riesgo de lesiones, aunque los empleados deban empujar durante un tiempo más largo.

¿Podría seguir aumentándose la longitud de la rampa sin límite para eliminar por completo el esfuerzo muscular? Justifique.

No. La fuerza nunca llega a cero: $F = mg\cdot h/L$ se hace arbitrariamente pequeña a medida que $L$ crece, pero mientras $h > 0$ siempre existirá una fuerza distinta de cero. Además, una rampa muy larga ocupa mucho espacio, exige mayor distancia de empuje, aumenta el tiempo de carga, y en la práctica el rozamiento $f = \mu mg\cos\theta$ (que crece con la longitud de contacto) limita el beneficio.

Temas y conceptos clave

Actividades: problema de la rampa de embarquePlano inclinado como máquina simpleVentaja mecánica y trabajo mecánicoplano inclinadorampaaltura hlongitud Lángulo θventaja mecánicatrabajo mecánicocomponente del pesofuerza de rozamientoergonomía

Fuentes y referencias

https://n9.cl/e026c (fuente de la figura de la rampa de embarque)

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Preguntas que la gente también hace

¿Por qué alargar una rampa reduce la fuerza necesaria para subir un electrodoméstico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la ventaja mecánica de un plano inclinado y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo influye el ángulo de la rampa en el esfuerzo muscular de los trabajadores?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Trazar y resolver triángulos rectángulos con trigonometría (seno, coseno, tangente)
• Concepto de fuerza y descomposición de vectores (componentes de un vector)
• Noción de trabajo mecánico: W = F·d·cos α
• Leyes de Newton y condición de equilibrio (fuerza neta nula)

Siguiente tema sugerido

Resolución de las actividades asociadas al problema de la rampa: cálculo de la fuerza necesaria, de la ventaja mecánica y del trabajo realizado al subir el electrodoméstico (página 162).

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"ACTIVIDADES )

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros.). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar, sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enceres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifesto una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

Fuente: https://n9.cl/e026c