Desafío experimental: comprobar la conservación de la energía mecánica en un péndulo simple, verificando que la energía potencial gravitatoria inicial se transforma en energía cinética en el punto más bajo.
Diseño del experimento
- Se cuelga un péndulo simple (hilo de longitud L y masa m en su extremo) y se registra la masa con una balanza; por ejemplo, m = 0{,}5 \, \text{kg} y L = 1{,}0 \, \text{m}.
- Se ubica una plomada para marcar la posición de equilibrio vertical del péndulo.
- Se separa la masa un ángulo pequeño (\theta < 15^\circ) y se mide con la cinta métrica la altura inicial h desde el equilibrio hasta el punto más alto: por ejemplo, h = 0{,}10 \, \text{m}.
- Se suelta la masa sin darle impulso y con el cronómetro se mide el tiempo de recorrido hasta el punto más bajo y el período de oscilación T.
- Se repite el experimento y se anotan h y T en cada ciclo.
Cálculo de la energía potencial gravitatoria en la posición inicial
En el punto más alto la masa está en reposo, por lo que toda su energía mecánica es potencial:
E_p = m \, g \, h
Sustituyendo los valores de referencia (g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}):
E_p = (0{,}5 \, \text{kg})(9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(0{,}10 \, \text{m}) = 0{,}49 \, \text{J}
Cálculo de la energía cinética en el punto más bajo
Por el principio de conservación de la energía mecánica (sin fricción ni resistencia del aire):
E_p^{\text{inicial}} = E_c^{\text{mínimo}} \implies mgh = \tfrac{1}{2} m v^{2}
La masa se cancela, y la velocidad en el punto más bajo es:
v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2(9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(0{,}10 \, \text{m})} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4 \, \text{m/s}
Entonces:
E_c = \tfrac{1}{2} m v^{2} = \tfrac{1}{2}(0{,}5 \, \text{kg})(1{,}4 \, \text{m/s})^{2} = 0{,}49 \, \text{J}
Verificación de la conservación
E_{\text{mecánica}}^{\text{inicial}} = E_p + E_c = 0{,}49 \, \text{J} + 0 = 0{,}49 \, \text{J}
E_{\text{mecánica}}^{\text{punto más bajo}} = E_p + E_c = 0 + 0{,}49 \, \text{J} = 0{,}49 \, \text{J}
Como ambas magnitudes coinciden, la energía mecánica se conserva:
E_p^{\text{inicial}} = E_c^{\text{mínimo}} \Rightarrow 0{,}49 \, \text{J} = 0{,}49 \, \text{J}
Control experimental: en la práctica, el valor medido queda ligeramente por debajo del teórico porque parte de la energía se disipa por rozamiento en el punto de suspensión y por la resistencia del aire; cuanto mayor sea el error experimental, mayor es la disipación.
Verificación con el período
Para L = 1{,}0 \, \text{m}, el período teórico de un péndulo simple es:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1{,}0}{9{,}8}} \approx 2(3{,}1416)(0{,}3194) \approx 2{,}01 \, \text{s}
Si el cronómetro marca cerca de 2{,}0 \, \text{s}, el modelo es válido.
Reflexión de la página
Durante la caída desde la altura h, la energía potencial disminuye en la misma medida en que la energía cinética aumenta: en el punto más alto E_p es máxima y E_c = 0; en el punto más bajo E_p = 0 y E_c es máxima. Al subir nuevamente ocurre el proceso inverso: la energía cinética se transforma en potencial. En ningún momento se crea ni se destruye energía, solo se transforma entre esas dos formas.
Metacognición (respuestas orientativas)
La energía potencial inicial es E_p = 0{,}49 \, \text{J} y la energía cinética en el punto más bajo es E_c = 0{,}49 \, \text{J}, con v = 1{,}4 \, \text{m/s}; por lo tanto, la energía mecánica se conserva (E_p^{\text{inicial}} = E_c^{\text{mínimo}}).
