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Dilatación térmica de un riel de ferrocarril (acero hacia Cevallos)

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Respuesta rápida

a) Dilatación, porque $\\Delta T = +2{,}5^\\circ\\text{C} > 0$ y $\\alpha > 0$ . b) $L_f = 45{,}01782 \\, \\text{m}$ ( $\\Delta L \\approx 1{,}78 \\, \\text{cm}$ ). c) Espacio entre juntas $\\approx 0{,}0223 \\, \\text{m} = 2{,}23 \\, \\text{cm}$ .

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Solución — Página 174

Fisica 3° · 2024

174

Ejercicio 174

Datos: segmento de vía de acero hacia Cevallos con $L_0 = 45 \\, \\text{m}$ , coeficiente de dilatación lineal $\\alpha = 11 \\times 10^{-6} \\, ^\\circ\\text{C}^{-1}$ y temperatura inicial $T_0 = 4^\\circ\\text{C}$ .

Fórmula de la dilatación lineal:

$\\Delta L = \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T, \\qquad L_f = L_0 + \\Delta L$

Parte 174.a

Enunciado: si la temperatura asciende a $6{,}5^\\circ\\text{C}$ , ¿la vía sufre contracción o dilatación? Justifica.

La temperatura inicial es $T_0 = 4^\\circ\\text{C}$ y la final es $T_f = 6{,}5^\\circ\\text{C}$ .
El cambio de temperatura es $\\Delta T = T_f - T_0 = 6{,}5 - 4 = 2{,}5^\\circ\\text{C} > 0$ .
Como el acero tiene $\\alpha > 0$ y $\\Delta T > 0$ , entonces $\\Delta L = \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T > 0$ .
Un $\\Delta L$ positivo significa que la longitud aumenta: los rieles se expanden.

Respuesta

Dilatación. Al subir la temperatura ( $\\Delta T = +2{,}5^\\circ\\text{C}$ ) el acero se expande porque $\\alpha > 0$ ; por eso las juntas entre rieles deben absorber ese alargamiento.

Parte 174.b

Enunciado: ¿cuál será la longitud final de los rieles si la temperatura asciende a $40^\\circ\\text{C}$ , partiendo de 45 m a $4^\\circ\\text{C}$ ?

Calculo el aumento de temperatura: $\\Delta T = 40 - 4 = 36^\\circ\\text{C}$ .
Aplico la fórmula de dilatación con $L_0 = 45 \\, \\text{m}$ y $\\alpha = 11 \\times 10^{-6} \\, ^\\circ\\text{C}^{-1}$ :

$\\Delta L = \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T = (11 \\times 10^{-6}) \\times 45 \\times 36$

Multiplico los números: $45 \\times 36 = 1620$ ; luego $1620 \\times 11 = 17\\,820$ , así que:

$\\Delta L = 17\\,820 \\times 10^{-6} \\, \\text{m} = 0{,}01782 \\, \\text{m} = 1{,}782 \\, \\text{cm}$

Sumo el alargamiento a la longitud inicial:

$L_f = L_0 + \\Delta L = 45 + 0{,}01782 = 45{,}01782 \\, \\text{m}$

Respuesta

$L_f = 45{,}01782 \\, \\text{m}$ , es decir, el riel se alarga aproximadamente $1{,}78 \\, \\text{cm}$ .

Parte 174.c

Enunciado: ¿cuál será el espacio aproximado entre las juntas cuando la temperatura sube a un tope de $45^\\circ\\text{C}$ , dejando un 10 % adicional como rango de confianza?

El tope de temperatura es $45^\\circ\\text{C}$ , con $T_0 = 4^\\circ\\text{C}$ , por lo tanto:

$\\Delta T = 45 - 4 = 41^\\circ\\text{C}$

Calculo la dilatación del riel:

$\\Delta L = (11 \\times 10^{-6}) \\times 45 \\times 41$

Multiplico: $45 \\times 41 = 1\\,845$ ; luego $1\\,845 \\times 11 = 20\\,295$ , así que:

$\\Delta L = 20\\,295 \\times 10^{-6} \\, \\text{m} = 0{,}020295 \\, \\text{m} = 2{,}0295 \\, \\text{cm}$

Añado el 10 % de rango de confianza: el factor es $1 + 0{,}10 = 1{,}10$ .

$\\text{Espacio} = 1{,}10 \\times 0{,}020295 = 0{,}0223245 \\, \\text{m} \\approx 2{,}23 \\, \\text{cm}$

Respuesta

Entre las juntas debe dejarse aproximadamente $0{,}0223 \\, \\text{m} \\approx 2{,}23 \\, \\text{cm}$ de espacio para absorber la dilatación a $45^\\circ\\text{C}$ más un 10 % de seguridad.

Contenido de la página

Dilatación térmica de un riel de ferrocarril

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de $45 \\, \\text{m}$ y un coeficiente de dilatación lineal $11 \\times 10^{-6} \\, ^\\circ\\text{C}^{-1}$ en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de $4^\\circ\\text{C}$ .

Datos:

$L_0 = 45 \\, \\text{m}$ (longitud inicial)
$\\alpha = 11 \\times 10^{-6} \\, ^\\circ\\text{C}^{-1}$
$T_0 = 4^\\circ\\text{C}$

Fórmula: $\\Delta L = \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T$ y $L_f = L_0 + \\Delta L$ .

a) Dilatación o contracción al subir a $6{,}5^\\circ\\text{C}$

Como $\\Delta T = 6{,}5 - 4 = 2{,}5^\\circ\\text{C} > 0$ y $\\alpha > 0$ , entonces $\\Delta L > 0$ : la vía se dilata.

b) Longitud final a $40^\\circ\\text{C}$

$\\Delta T = 36^\\circ\\text{C}$ , $\\Delta L = (11\\times10^{-6})(45)(36) = 0{,}01782 \\, \\text{m}$ , $L_f = 45{,}01782 \\, \\text{m}$ .

c) Espacio entre juntas a $45^\\circ\\text{C}$ con 10 % extra

$\\Delta T = 41^\\circ\\text{C}$ , $\\Delta L = 0{,}020295 \\, \\text{m}$ , más 10 %: $1{,}10 \\times 0{,}020295 = 0{,}0223 \\, \\text{m} \\approx 2{,}23 \\, \\text{cm}$ .

Ejemplos resueltos

Un riel de acero mide 45 m a 4 °C; calcular el alargamiento cuando la temperatura sube a 40 °C.

ΔT = 36 °C; ΔL = (11×10⁻⁶)(45)(36) = 0,01782 m ≈ 1,78 cm; $L_f$ = 45,01782 m.

Tabla

| Variable | Valor $|\n|---|---|\n|$ Longitud inicial $L_0$ | $45 \\, \\text{m}$ $|\n|$ Coeficiente $\\alpha$ | $11 \\times 10^{-6} \\, ^\\circ\\text{C}^{-1}$ $|\n|$ Temperatura inicial $T_0$ | $4^\\circ\\text{C}$ $|\n|$ $\\Delta T$ (inciso b, a $40^\\circ\\text{C}$ ) | $36^\\circ\\text{C}$ $|\n|$ $\\Delta L$ (inciso b) | $0{,}01782 \\, \\text{m} \\approx 1{,}78 \\, \\text{cm}$ $|\n|$ $L_f$ (inciso b) | $45{,}01782 \\, \\text{m}$ $|\n|$ $\\Delta T$ (inciso c, a $45^\\circ\\text{C}$ ) | $41^\\circ\\text{C}$ $|\n|$ Espacio entre juntas (inciso c, +10 %) | $0{,}0223 \\, \\text{m} \\approx 2{,}23 \\, \\text{cm}$ |

Diagrama

flowchart TD
  A["Riel de acero: L₀ = 45 m a T₀ = 4 °C"] --> B{"¿Sube la temperatura?"}
  B -->|"Sí (ΔT > 0)|" C["Dilatación: ΔL = α·L₀·ΔT > 0"]
  B -->|"No (ΔT < 0)|" D["Contracción: ΔL < 0"]
  C --> E["La junta absorbe el alargamiento"]
  E --> F["Espacio necesario: ΔL + 10 % de margen"]

Fórmulas y ecuaciones

$\\Delta L = \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T$

$L_f = L_0 + \\alpha \\cdot L_0 \\cdot \\Delta T$

$\\Delta$ L = $\\alpha$ $\\cdot$ $L_0$ $\\cdot$ $\\Delta$ T

$L_f$ = $L_0$ + $\\Delta$ L

$\\Delta$ T = $T_f$ - $T_0$

$\text{Espacio}$ = 1{,}10 $\\cdot$ $\\Delta$ L

Glosario (5)

Dilatación lineal: Aumento de longitud que experimenta un sólido al calentarse, dado por ΔL = α·L₀·ΔT.
Coeficiente de dilatación lineal (α): Magnitud que indica cuánto cambia la longitud de un material por cada grado de variación de temperatura y por unidad de longitud; el acero vale 11×10⁻⁶ °C⁻¹.
Contracción térmica: Disminución de la longitud de un material al disminuir su temperatura.
Junta de dilatación: Espacio libre dejado entre dos tramos de riel para absorber el alargamiento térmico y evitar deformaciones o descarrilamientos.
Rango de confianza (margen de seguridad): Porcentaje adicional que se suma a un cálculo para cubrir incertidumbres y garantizar un funcionamiento seguro.

Preguntas para practicar

¿Por qué en los ferrocarriles se dejan espacios (juntas) entre los rieles?

Porque los rieles se dilatan cuando la temperatura sube y se contraen cuando baja. Sin juntas, el aumento de longitud produciría esfuerzos de compresión que deformarían o desconectarían los rieles, pudiendo provocar descarrilamientos; las juntas absorben ese cambio de longitud.

¿Qué le ocurre a un riel si la temperatura desciende mucho por debajo de su temperatura de referencia?

El riel se contrae, es decir, disminuye su longitud. Como ΔT es negativo y α es positivo, ΔL también es negativo; si no hubiera holgura, aparecerían tracciones que podrían romper los rieles o sus fijaciones.

Temas y conceptos clave

Dilatación térmica lineal de sólidosAplicación en ferrocarriles y juntasCálculo de longitud final con cambio de temperaturaDilatación linealContracción térmicaCoeficiente de dilatación lineal (α)Temperatura de referenciaRango de confianza / margen de seguridadJuntas de dilatación en rieles

Fuentes y referencias

https://tinyurl.com/287yrqcn

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el coeficiente de dilatación lineal y qué representa su valor positivo?

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¿Por qué en los ferrocarriles se dejan juntas entre los rieles?

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¿Cómo se calcula la longitud final de un metal cuando su temperatura cambia?

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📌 Antes de leer esto

• Unidades de temperatura y cambio de temperatura
• Operaciones con notación científica
• Fórmula ΔL = α·L₀·ΔT de dilatación lineal
• Concepto de coeficiente de dilatación de los materiales

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Dilatación térmica volumétrica y de los líquidos (vidrio de Mercurio)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 736 caracteres

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de 45 metros y un coeficiente de dilatación lineal (11x10"” °C) en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de 4°C.

Fuente: httpsi//tinyurl.com/287yrqcn

a) Indico si la temperatura asciende a 6,5°C, la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.

b) Determino ¿cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a 40°C, si la longitud a 4°C es de 45 metros?

( y

c) Determino ¿cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de 45°C, considerando que es necesario dejar un 10% adicional de espacio como rango de confianza?

Texto de Física (173

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