Ondas y luz: temperatura, reflexión y refracción en gafas de sol

Indico ¿qué sucedería al realizar el entrenamiento de cuerdas en una ciudad con temperatura muy baja? Explico ¿qué sucede con las ondas y sus parámetros?

La temperatura de la ciudad define la temperatura del aire por el cual se propaga el sonido producido por las cuerdas. El principio de Laplace relaciona la velocidad del sonido con la temperatura del gas:

v = v_0 \sqrt{\frac{T}{T_0}} = \sqrt{\gamma \frac{P}{\rho}}

con T_0 = 273{,}15 \, \text{K} y v_0 = 331{,}3 \, \text{m/s}. Usando la expresión empírica a bajas temperaturas:

v \approx 331{,}3 \, \text{m/s} + 0{,}606 \, \text{m/(s·K)} \cdot t

1. En una ciudad fría, por ejemplo t = -10 \, ^\circ\text{C} (es decir, T = 263{,}15 \, \text{K}), sustituyo: v = 331{,}3 + 0{,}606(-10) \approx 325{,}2 \, \text{m/s}. La velocidad de propagación del sonido disminuye respecto a la de un ambiente cálido.
2. La frecuencia f y el período T_p = 1/f los fija la fuente (la cuerda): no cambian, porque dependen de la tensión, la longitud y la densidad lineal del cordel.
3. Como v = \lambda f y f es constante, si v baja entonces el longitud de onda disminuye: \lambda = v/f.
4. Además, en la cuerda la velocidad interna es v = \sqrt{T/\mu}: al enfriarse, el material se contrae y aumenta la tensión T, con lo que la frecuencia emitida f = \dfrac{n}{2L}v_{\text{cuerda}} puede subir ligeramente (el tono se percibe más agudo y se entona distinto, por eso hay que reajustar la cuerda).
5. La intensidad del sonido también se reduce: el aire frío y más denso es un medio más absorbente y la amplitud decae más rápido con la distancia.

Explico el funcionamiento de las gafas de sol y de los lentes oculares, mediante los conceptos básicos de reflexión y refracción.

1. Un rayo de luz que llega a la superficie de una gafa (aire, n_1 \approx 1) y al vidrio (n_2 \approx 1{,}5) se refleja siguiendo la ley de la reflexión: \theta_i = \theta_r, con los ángulos medidos respecto a la normal a la superficie. En gafas de sol con tratamiento polarizado o aluminado, esta reflexión total interna y parcial es lo que elimina el resplandor: hasta el 8\% de la luz incidente se devuelve sin entrar al ojo.
2. La parte que no se refleja se refracta al entrar al vidrio según la ley de Snell: n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r. Como n_2 > n_1, el rayo se desvía hacia la normal: \sin\theta_r = \dfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_i < \sin\theta_i.
3. Al salir por la segunda superficie de la lente ocurre de nuevo una refracción, esta vez hacia afuera de la normal. En lentes de aumento o corrección, la curvatura (convergente o divergente) hace que los rayos converjan o diverjan justo en la retina.
4. Por el principio de conservación de la energía, R + T + A = 1 (reflexión + transmisión + absorción), donde el color de la gafa decide cuánta luz blanca absorbe: gafas grises atenúan de forma pareja el espectro; las polaroides eliminan la luz horizontalmente polarizada que genera el resplandor sobre las superficies horizontales (nieve, agua, asfalto).
5. Por eso la gafa de sol reduce la cantidad y el daño de la radiación que llega a la retina (protege de la radiación UV), y los lentes corrijen el punto donde convergen los rayos (miopía, hipermetropía), aprovechando siempre que, al pasar de un medio a otro, la luz cambia de dirección.

Realizo un gráfico o diagrama de una gafa y coloco el rayo incidente, el rayo reflejado y el ángulo de incidencia.

El diagrama debe mostrar: (i) la superficie de la lente de la gafa; (ii) la normal (perpendicular) a la superficie en el punto de incidencia; (iii) el rayo incidente que llega del sol; (iv) el rayo reflejado, simétrico respecto a la normal; y (v) el ángulo de incidencia \theta_i, formado entre el rayo incidente y la normal.

flowchart TD
    S["☀ Sol (fuente de luz)"] --> I["Rayo incidente"]
    I --> P["Punto de incidencia sobre la gafa"]
    N["Normal N (perpendicular a la superficie)"] -.-> P
    P --> R["Rayo reflejado"]
    P --> T["Rayo refractado (hacia el ojo)"]
    subgraph Gafa["Lente de la gafa de sol"]
      P
    end
    O["Ojo (retina)"] -->|"luz atenuada"| O
    T --> O
    classDef ray fill:#ffe6a7,stroke:#b35c00,stroke-width:2px,color:#000
    classDef rayR fill:#cfe8ff,stroke:#004080,stroke-width:2px,color:#000
    class I,R,T ray
    class N rayR

Ángulos: \theta_i (incidencia) = \theta_r (reflexión), medidos entre cada rayo y la normal N; la ley de Snell en la refracción es n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r', con \theta_r' < \theta_i porque n_{\text{vidrio}} \approx 1{,}5 > n_{\text{aire}} \approx 1.