Un nivel de sonido se define por
\beta = 10\,\log\!\left(\frac{I}{I_0}\right),\qquad I_0 = 1\times10^{-12}\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}
donde I es la intensidad del sonido y I_0 la intensidad de referencia. Dos compresores idénticos están a la misma distancia del operario y cada uno entrega, a esa distancia, I = 2\times10^{-7}\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}.
i) Gráfica de la situación
El esquema muestra los dos compresores (C1 y C2) equidistantes del operario (O), con d la distancia de cada máquina al trabajador y v la velocidad del sonido hacia él.
flowchart LR
C1[Compressor C1\nI = 2×10⁻⁷ W/m²] --"onda, v = 340 m/s"--> O[Operario O]
C2[Compressor C2\nI = 2×10⁻⁷ W/m²] --"onda, v = 340 m/s"--> O
C1 ---|distancia d| O
C2 ---|distancia d| O
Como la fuente es un compresor (aproximable como un punto), la intensidad decrece según la ley del inverso del cuadrado:
I = \frac{P}{4\pi r^{2}} \quad \Longrightarrow \quad I \propto \frac{1}{r^{2}}
xychart-beta
title "Intensidad vs distancia"
x-axis "r (m)" [2, 3.4, 5, 7, 10]
y-axis "I (W/m²)" 0 --> 2e-7
line [2e-7, 8.6e-8, 4.6e-8, 2.3e-8, 1.2e-8]
ii) Distancia del operario a una máquina
El sonido viaja a velocidad constante v = 340\ \text{m/s} y tarda t = 10\ \text{ms} = 1\times10^{-2}\ \text{s}.
- Se aplica la cinemática uniforme d = v\cdot t.
- Se sustituyen los valores: d = 340\ \text{m/s} \times 1\times10^{-2}\ \text{s}.
- Se calcula el producto.
d = 3.4\ \text{m}
d = 3{,}4\ \text{m}.
iii) Nivel de sonido con una máquina
- Se sustituye I = 2\times10^{-7}\ \text{W/m}^2 e I_0 = 1\times10^{-12}\ \text{W/m}^2:
\beta = 10\,\log\!\left(\frac{2\times10^{-7}}{1\times10^{-12}}\right) = 10\,\log\left(2\times10^{5}\right)
Se separa el logaritmo: \log(2\times10^5) = \log 2 + 5\log 10 = 0{,}301 + 5.
Se multiplica por 10: \beta = 10\times 5{,}301.
\boxed{\beta_1 \approx 53\ \text{dB}}
\beta_1 \approx 53\ \text{dB}.
iv) Nivel de sonido con las dos máquinas
- Las intensidades se suman (no los decibeles), porque son fuentes incoherentes en el mismo punto:
I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 2\times10^{-7} + 2\times10^{-7} = 4\times10^{-7}\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}
- Se sustituye en la fórmula:
\beta_2 = 10\,\log\!\left(\frac{4\times10^{-7}}{1\times10^{-12}}\right) = 10\,\log\left(4\times10^{5}\right)
- Se descompone: \log 4 + 5 = 0{,}602 + 5 = 5{,}602.
\beta_2 = 10\times5{,}602 \approx 56\ \text{dB}
Verificación: duplicar la intensidad sube el nivel en 10\log 2 \approx 3\ \text{dB}; efectivamente 53 + 3 = 56\ \text{dB}.
\beta_2 \approx 56\ \text{dB} (sube 3 dB respecto a una máquina).
v) Solución viable para el operario
Respuesta orientativa: Alejar al operario de los compresores, ya que I \propto 1/r^{2} y al doblar la distancia la intensidad cae a la cuarta parte: \beta' = \beta_1 - 10\log 4 \approx 53 - 6 = 47\ \text{dB}. Complementar con tabiques acústicos (barrera que refleja y absorbe la onda) y protección auditiva (tapones/cascos), además de rotar al trabajador y revisar el mantenimiento de las máquinas para reducir la fuente. Justificación: la ley de inverso del cuadrado hace del factor distancia el más eficaz, y la protección auditiva actúa sobre el nivel percibido.
I' = \frac{2\times10^{-7}}{4} = 5\times10^{-8}\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2},\quad \beta' = 10\log\left(\frac{5\times10^{-8}}{10^{-12}}\right) \approx 47\ \text{dB}
Alejar el puesto 2 m más (a 6,8 m) y usar barreras y protección auditiva; el nivel baja a ≈ 47 dB.
