**Actividad 1.** Lee el problema del entrenamiento con cuerdas y responde: a) ¿Por qué el movimiento de las cuerdas es característico de una onda? b) ¿Qué hace realmente cada partícula o segmento de la cuerda? c) ¿Qué magnitudes sí se transportan a través de la cuerda y por qué el deportista se agota?

Onda transversal; v_partícula v_onda; se transportan energía y p = m v, no materia

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ondas y entrenamiento con cuerdas: transporte de energía y cantidad de movimiento

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Respuesta rápida

1.a: Es una onda transversal porque el perfil se desplaza sin transportar materia y las partículas oscilan perpendicular a la propagación. 1.b: Cada partícula oscila verticalmente alrededor de su equilibrio, sin viajar con la onda. 1.c: Se transportan energía ( $P = \frac{1}{2}\mu\omega^{2}A^{2}v$ ) y cantidad de movimiento; el deportista trabaja contra la fricción y por eso se agota.

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Solución — Página 185

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Actividad 1. Lee el problema del entrenamiento con cuerdas y explica: (a) por qué el movimiento de las cuerdas es característico de una onda; (b) qué es lo que realmente hace cada partícula de la cuerda; (c) qué magnitudes sí se transportan a través de la cuerda y por qué el deportista se agota.

Parte 1.a

En la imagen se ve una cuerda larga cuyas porciones aparecen desplazándose hacia la derecha, formando una forma (perfil) que viaja a lo largo de la cuerda.
Una onda es una perturbación que se propaga transportando energía y cantidad de movimiento sin que el medio se transporte junto con ella: el perfil avanza, pero la materia que forma la cuerda no viaja con él.
En la cuerda el perfil se mueve en una dirección (horizontal, hacia la derecha) y las partículas de la cuerda oscilan en una dirección distinta (vertical), es decir, el movimiento de la onda es perpendicular al movimiento de las partículas.
Se trata, por tanto, de una onda transversal.

Respuesta

Porque la forma de la cuerda (el perfil de la onda) se desplaza a lo largo de la cuerda transportando energía sin transportar la materia de la cuerda; además, el desplazamiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación, lo que define a una onda transversal.

Parte 1.b

Si se observa la cuerda en cámara lenta o en una fotografía con exposición larga, cada tramo de la cuerda (o partícula de la cuerda) ocupa una posición que cambia en el tiempo.
El enunciado indica que el movimiento de cada partícula es vertical: sube y baja oscilando alrededor de su posición de equilibrio.
La amplitud $A$ es la máxima distancia desde la posición de equilibrio, y la frecuencia $f$ (o la velocidad angular $\omega = 2\pi f$ ) determina con qué rapidez oscila.
Como cada partícula vuelve a su posición inicial y no se traslada junto con la onda, no existe transporte de materia.

Respuesta

Cada segmento de la cuerda oscila verticalmente (arriba y abajo) alrededor de su posición de equilibrio, con amplitud $A$ y frecuencia $f$ , sin desplazarse junto con la forma de la onda.

Parte 1.c

Aunque no viaja materia, sí viaja energía: la perturbación inicial (el movimiento del brazo del deportista) se transfiere de tramo en tramo de la cuerda hasta el otro extremo.
La energía cinética y potencial del oscilador (partícula) son, respectivamente, $E_k = \frac{1}{2} m v^{2}$ y $E_p = \frac{1}{2} k x^{2}$ ; la energía total de una partícula en oscilación es $E = \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2}$ .
La potencia (energía transportada por unidad de tiempo) que atraviesa una sección de la cuerda es $P = \frac{1}{2} \mu \omega^{2} A^{2} v$ , donde $\mu$ es la densidad lineal de la cuerda y $v$ la velocidad de la onda, $v = \lambda f$ .
También se transporta cantidad de movimiento (momentum): cada partícula adquiere $p = m v_{y}$ al ser impulsada por la tracción de sus vecinas; los impulsos de todas las partículas acumulados explican el esfuerzo que debe sostener el deportista.
De ahí el agotamiento: el atleta debe entregar continuamente trabajo mecánico para mantener la amplitud de la onda frente a las pérdidas por fricción y deformación de la cuerda.

Verificación: Si hubiera transporte de materia, el extremo libre de la cuerda llegaría hasta la posición del deportista, lo cual no ocurre; el perfil se propaga mientras cada partícula solo oscila en torno a su posición de equilibrio, y la potencia transportada $P = \frac{1}{2}\mu\omega^{2}A^{2}v > 0$ confirma el flujo de energía en la dirección de propagación.

Respuesta

A través de la cuerda se transportan energía y cantidad de movimiento, no materia; el deportista se agota porque debe entregar de forma continua trabajo mecánico para sostener la amplitud de la onda y vencer la fricción.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Uno de los ejercicios más completos utilizados en sesiones de entrenamiento físico muscular es el entrenamiento de cuerdas. El movimiento realizado por las cuerdas es característico de una onda. Recuerdo que, aunque parezca que las cuerdas se desplazan linealmente hacia la derecha, en la vida real no sucede esto.

Si tomo un segmento de la cuerda o una partícula y observo su movimiento en cámara lenta o de manera detenida, se reconoce que el movimiento de la partícula es vertical y que no existe transporte de materia, pero sí de energía y cantidad de movimiento. Esta es la razón por la que los deportistas sufren de gran agotamiento sin necesidad de mover todo su cuerpo de un lugar a otro.

Fuente: https://acortar.link/YMe7ml

Complemento conceptual (apoyo docente): en una cuerda se propaga una onda transversal de velocidad $v = \lambda f$ ; cada partícula realiza un movimiento armónico simple $y(t) = A\cos(\omega t + \varphi)$ , con $\omega = 2\pi f$ , sin desplazarse en la dirección de propagación. La energía mecánica de cada partícula es $E = \frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$ y la potencia transmitida por una sección de la cuerda es $P = \frac{1}{2}\mu\omega^{2}A^{2}v$ , donde $\mu$ es la masa por unidad de longitud. Ese flujo de energía y de impulso (cantidad de movimiento) es lo que obliga al deportista a seguir trabajando.

Ejemplos resueltos

Ejemplo de apoyo. Una cuerda de entrenamiento tiene densidad lineal $\mu = 0{,}5\,\text{kg/m}$ , se mueve con frecuencia $f = 2\,\text{Hz}$ y amplitud $A = 0{,}3\,\text{m}$ , y la onda se propaga con $v = 4\,\text{m/s}$ . Calcula la potencia transportada.

Velocidad angular: $\omega = 2\pi f = 2\pi(2) = 4\pi\,\text{rad/s}@@MATH_0@@.\n3$ . Calculo: $P = \frac{1}{2}(0{,}5)(16\pi^{2})(0{,}09)(4) = 2{,}88\pi^{2} \approx 28{,}4\,\text{W}$ $.\n**Respuesta:**$ $P \approx 28{,}4\,\text{W}$ de energía entregada por unidad de tiempo.

Tabla

Magnitud	Sí se transporta	No se transporta
Energía	✔ (cinética y potencial)
Cantidad de movimiento	✔ ( $p = mv$ )
Masa / materia del medio		✔ (las partículas solo oscilan)
Perfil de la onda	✔ se desplaza

Diagrama

graph TD
  A[Entrenamiento con cuerdas] --> B[Perfil de la onda se desplaza a la derecha]
  A --> C[Partícula de la cuerda]
  C --> D[Oscila verticalmente A cos(ωt+φ)]
  C --> E[No se transporta materia]
  A --> F[Se transporta energía P = 1/2 μ ω² A² v]
  A --> G[Se transporta cantidad de movimiento p = m v]
  F --> H[Trabajo continuo del deportista]
  G --> H
  H --> I[Agotamiento muscular]

Fórmulas y ecuaciones

v = $\lambda$ f

P = $\frac{1}{2}$ $\mu$ $\omega^{2}$ $A^{2}$ v

$E_{partícula}$ = $\frac{1}{2}$ m $\omega^{2}$ $A^{2}$

p = m v

v = $\lambda$ f

$\omega$ = $2\pi$ f

y(t) = $A\cos(\omega$ t + $\varphi)$

$E_k$ = $\frac{1}{2}$ m $v^{2}$

$E_p$ = $\frac{1}{2}$ k $x^{2}$

$E_{partícula}$ = $\frac{1}{2}$ m $\omega^{2}$ $A^{2}$

P = $\frac{1}{2}$ $\mu$ $\omega^{2}$ $A^{2}$ v

p = m v

Glosario (7)

Onda: Perturbación que se propaga por un medio transportando energía y cantidad de movimiento, sin que el medio se traslade con ella.
Onda transversal: Onda en la que el desplazamiento de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación.
Perfil de la onda: Forma que adopta el medio en un instante dado, que avanza en la dirección de propagación.
Amplitud (A): Máxima distancia desde la posición de equilibrio hasta la posición de un extremo de la onda.
Densidad lineal (μ): Masa por unidad de longitud de la cuerda ($\mu = m/L$); a mayor densidad, menor velocidad de la onda.
Transporte de energía: Transferencia de energía de un tramo a otro del medio, originada en la fuente que genera la perturbación.
Cantidad de movimiento: Producto de la masa por la velocidad ($p = mv$); en una onda se acumula en los impulsos entre partículas consecutivas.

Preguntas para practicar

¿Por qué los deportistas que usan cuerdas se agotan aunque permanezcan casi en el mismo lugar?

Porque el trabajo del entrenamiento consiste en mantener una onda en la cuerda: el brazo debe impulsar continuamente la cuerda para sostener la amplitud $A$ de la onda y vencer la fricción y la deformación. Así, entrega potencia $P = \frac{1}{2}\mu\omega^{2}A^{2}v$ de forma continua, lo que consume energía metabólica y produce fatiga, sin necesidad de desplazar el cuerpo.

¿Qué se transporta en una cuerda cuando se propaga una onda y qué no se transporta?

Se transporta energía (cinética y potencial) y cantidad de movimiento ($p = mv$); no se transporta masa ni materia, porque cada partícula solo oscila alrededor de su posición de equilibrio y vuelve a ella.

¿Cómo distinguirías una onda transversal de una longitudinal observando una cuerda?

En una onda transversal las partículas se mueven perpendicular a la dirección de propagación (arriba y abajo en una cuerda horizontal), formando crestas y valles; en una longitudinal, las partículas oscilan paralelamente a la propagación, produciendo compresiones y dilataciones.

Temas y conceptos clave

Ondas mecánicas en cuerdasOnda transversalTransporte de energía y de cantidad de movimientoOscilación de partículas del medioRelación entre onda y trabajo muscularOnda transversalPerfil de la ondaPosición de equilibrioAmplitudFrecuencia y velocidad angularDensidad lineal de la cuerdaVelocidad de la ondaPotencia transportada por la ondaCantidad de movimiento

Fuentes y referencias

https://acortar.link/YMe7ml

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Preguntas que la gente también hace

¿Por qué en el entrenamiento con cuerdas no hay transporte de materia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre una onda longitudinal y una transversal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se transporta energía en una cuerda aunque las partículas no se desplacen con la onda?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de movimiento y reposo relativo
• Nociones de energía cinética y potencial
• Idea básica de fuerza, trabajo y potencia
• Magnitudes frecuencia, período, amplitud y longitud de onda

Siguiente tema sugerido

Actividades 2 y 3 de la página 186: partes de una onda, clasificación de ondas y aplicación de $v = \lambda f$ a la cuerda de entrenamiento.

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_ ACTIVIDADES )

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Uno de los ejercicios mds completos utilizados en sesiones de entrenamiento fisico muscular es el entrenamiento de cuerdas. El movimiento realizado por las cuerdas es caracteristico de una onda. Recuerdo que, aunque parezca que las cuerdas se desplazan linealmente hacia la derecha, en la vida real no sucede esto.

Si tomo un segmento de la cuerda o una partícula y observo su movimiento en cámara lenta o de manera detenida, se reconoce que el movimiento de la partícula es vertical y que no existe transporte de materia, pero sí de energía y cantidad de movimiento. Esta es la razón por la que los deportistas sufren de gran agotamiento sin necesidad de mover todo su cuerpo de un lugar a otro.

Fuente: https://acortar.link/YMe7ml

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