Ejercicio 7: Fibra óptica - cono de aceptación, reflexión total interna, apertura numérica

Ejercicio 7: Fibra óptica - cono de aceptación

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

La velocidad de internet y de transferencia de datos depende del medio de la transmisión de datos digitales que se realiza por medio de ondas de luz. La información codificada se realiza de manera eficaz en un haz de luz a través de un tubo de vidrio o plástico.

Los rayos se propagan en el núcleo de la fibra, con un índice n_n = 1{,}5. Por otro lado, la recubierta de dicho material posee un índice de refracción n_r = 1{,}4:

Determino el cono de aceptación de la fibra, es decir, ¿qué ángulos deben tener los rayos incidentes en la fibra para quedar atrapados en su interior?

[Espacio grande para desarrollo]

Solución guía:

1) Ángulo crítico (reflexión total interna en la interfaz núcleo-recubierta): \sin(\theta_c) = \frac{n_r}{n_n} = \frac{1{,}4}{1{,}5} = 0{,}9\overline{3} \theta_c = \arcsen\left(\frac{1{,}4}{1{,}5}\right) \approx 69{,}0°

2) Apertura numérica (NA): NA = \sqrt{n_n^2 - n_r^2} = \sqrt{1{,}5^2 - 1{,}4^2} = \sqrt{2{,}25 - 1{,}96} = \sqrt{0{,}29} \approx 0{,}539

3) Ángulo máximo de aceptación: \sin(\theta_{\max}) = NA \approx 0{,}539 \Rightarrow \theta_{\max} = \arcsen(0{,}539) \approx 32{,}6°

4) Cono de aceptación: 2\theta_{\max} \approx 65{,}2°

Los rayos deben incidir con un ángulo \theta \leq 32{,}6° respecto al eje de la fibra para quedar atrapados por reflexión total interna.

[Imagen: cable de fibra óptica con múltiples fibras de colores. Fuente: https://acortar.link/ptF7sL]