Evaluación de la Sección 3: Trabajo Mecánico y Energía - 3 problemas de aplicación

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Evaluación de la Sección 3

TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA

[Diagrama: φ=30°, vector F, desplazamiento Δr. Fuente: https://n9.cl/gmsiw]

Caso 1. La caja es jalada horizontalmente W_1 = F \cdot d \cdot \cos(0°) = 40 \times 20 = 800\,\text{J}

Caso 2. La caja es jalada con una cuerda a 30° W_2 = F \cdot d \cdot \cos(30°) = 40 \times 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 692{,}8\,\text{J}

[Espacio para desarrollo]

m = 2{,}5\,\text{t} = 2500\,\text{kg}, \quad h = 30\,\text{m}, \quad t = 2\,\text{min} = 120\,\text{s} P = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t} = \frac{2500 \times 10 \times 30}{120} = \frac{750000}{120} = 6250\,\text{W} = 6{,}25\,\text{kW}

[Espacio para desarrollo]

[Diagrama: rampa 5m con bloque A (5kg), tramo rugoso 4m (B→C), resorte deformado 50cm, velocidad Vf. Fuente: https://n9.cl/1qh1b]

E_{pot} = mgh = 5 \times 10 \times 5 = 250\,\text{J} E_{resorte} = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times 2000 \times (0{,}5)^2 = 250\,\text{J} W_{rozamiento} = E_{pot} - E_{resorte} = 250 - 250 = 0\,\text{J} W_{roz} = \mu \cdot m \cdot g \cdot d \Rightarrow 0 = \mu \times 5 \times 10 \times 4 \Rightarrow \mu = 0

Nota: con los datos exactos del enunciado el coeficiente de rozamiento resulta 0. Posible ajuste numérico intencional o variación en datos para examen.

1. Calcular trabajo en Caso 1 (horizontal) y Caso 2 (cuerda a 30°). 2. Determinar potencia de grúa. 3. Determinar coeficiente de rozamiento por conservación de energía.

Ejemplo 1: Problema 1: Trabajo horizontal y con ángulo

F=40N, d=20m, φ=30°

Caso 1: W₁=40×20×cos(0°)=800J. Caso 2: W₂=40×20×cos(30°)=40×20×0.866≈692.8J

Ejemplo 2: Problema 2: Potencia de grúa

m=2500kg, h=30m, t=120s, g=10m/s²

P=mgh/t=2500×10×30/120=750000/120=6250W

Resultado: P=6.25kW

Ejemplo 3: Problema 3: Coeficiente de rozamiento por conservación de energía

m=5kg, h=5m, d_roz=4m, k=2000N/m, x=0.5m, g=10m/s²

E_pot=mgh=250J. E_resorte=(1/2)×2000×0.25=250J. W_roz=250-250=0J. μ=0/(5×10×4)=0

Resultado: μ=0 (resultado exacto con estos datos)