Calcula la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que, al desprender 10 \, \text{kJ} de calor, su temperatura disminuye 2,3 \, \text{K}, sabiendo que la masa del cuerpo es de 5 \, \text{kg}.

1. Identificamos los datos: calor liberado Q = 10 \, \text{kJ} = 10\,000 \, \text{J}, variación de temperatura \Delta T = 2{,}3 \, \text{K} y masa m = 5 \, \text{kg}. Como el cuerpo pierde calor, su temperatura disminuye; se usa el valor absoluto de \Delta T.
2. La capacidad calorífica total (capacidad calorífica del cuerpo) se define como el cociente entre el calor intercambiado y la variación de temperatura: C = \dfrac{Q}{\Delta T}.
3. Sustituimos: C = \dfrac{10\,000 \, \text{J}}{2{,}3 \, \text{K}} = 4\,347{,}83 \, \text{J/K} \approx 4{,}35 \, \text{kJ/K}.
4. El calor específico es la capacidad calorífica por unidad de masa: c = \dfrac{C}{m}.
5. Sustituimos: c = \dfrac{4\,347{,}83 \, \text{J/K}}{5 \, \text{kg}} = 869{,}57 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)} \approx 0{,}87 \, \text{kJ/(kg} \cdot \text{K)}.

Calcula la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de masa 7 \, \text{kg} y longitud 12 \, \text{m} para que, al agitar el brazo periódicamente a razón de 3 veces por segundo, aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 50 \, \text{cm}.

1. Datos: masa de la cuerda m = 7 \, \text{kg}, longitud L = 12 \, \text{m}, frecuencia f = 3 \, \text{Hz} y longitud de onda \lambda = 50 \, \text{cm} = 0{,}5 \, \text{m}.
2. Primero calculamos la velocidad de propagación de la onda usando la relación fundamental v = \lambda \cdot f.
3. Sustituimos: v = 0{,}5 \, \text{m} \times 3 \, \text{s}^{-1} = 1{,}5 \, \text{m/s}.
4. Calculamos la densidad lineal (masa por unidad de longitud): \mu = \dfrac{m}{L} = \dfrac{7 \, \text{kg}}{12 \, \text{m}} = 0{,}5833 \, \text{kg/m}.
5. En una cuerda, la velocidad de la onda depende de la tensión T y de la densidad lineal \mu según v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}.
6. Despejamos la tensión: elevando al cuadrado, v^{2} = \dfrac{T}{\mu}, luego T = \mu \cdot v^{2}.
7. Sustituimos: T = 0{,}5833 \, \text{kg/m} \times (1{,}5 \, \text{m/s})^{2} = 0{,}5833 \times 2{,}25 = 1{,}3125 \, \text{N}.