Ejercicio 6 (continuación): Fuerzas gravitacionales en esferas de billar
a) El vector de la fuerza gravitatoria sobre la bola blanca "m1", que resulta de las otras dos bolas.
[m1 en vértice del ángulo recto (a=40cm, b=30cm). F₁₂=Gm²/a²=6.67×10⁻¹¹×(0.25)²/(0.4)²≈2.60×10⁻¹¹N (dirección +x). F₁₃=Gm²/b²=6.67×10⁻¹¹×(0.25)²/(0.3)²≈4.63×10⁻¹¹N (dirección +y). F_r=√(F₁₂²+F₁₃²)≈5.31×10⁻¹¹N, θ=arctan(F₁₃/F₁₂)≈60.6° respecto al eje horizontal.]
b) El vector unitario de la dirección.
[û = F_r/|F_r| = (2.60, 4.63)×10⁻¹¹/5.31×10⁻¹¹ = (0.490, 0.872). Verificación: 0.490²+0.872²=0.240+0.760=1.00 ✓]
c) Supongo que esta situación se replica en la Luna: indico si la fuerza resultante mantendría la misma dirección. Justifico mi respuesta.
[Espacio para respuesta: Sí, la fuerza resultante sobre m1 mantendría la misma dirección. La gravedad de la Luna solo actúa sobre las esferas y el campo, pero las fuerzas gravitacionales entre las esferas dependen de sus masas mutuas y distancias (m=250g, a=40cm, b=30cm), que no cambian. La dirección de la resultante depende de la geometría del sistema, no del cuerpo astronómico donde se encuentren.]
Ejercicio 7: Órbita de la Tierra
7. Leo y realizo las siguientes actividades:
a) Grafico la trayectoria orbital de la Tierra con respecto al Sol.
[Espacio para gráfico: elipse con Sol en foco, marcando perihelio (147×10⁶ km) y afelio (152×10⁶ km).]
b) Indico si la velocidad de la Tierra es constante durante todo el trayecto orbital.
[Espacio para respuesta: No, la velocidad no es constante. Por la 2ª ley de Kepler (ley de las áreas), la velocidad es mayor en el perihelio (más cerca del Sol) y menor en el afelio (más lejos del Sol).]
c) A partir de la trayectoria que describe la Tierra se conoce que su perihelio está a una distancia de 147 millones de kilómetros del Sol, y que lleva una velocidad de 30,3 Km/s. Respondo ¿cuál es la velocidad de la Tierra en su afelio, si dista 152 millones de kilómetros del Sol?
r_p \cdot v_p = r_a \cdot v_a \Rightarrow v_a = \frac{r_p \cdot v_p}{r_a} = \frac{147 \times 10^6 \times 30{,}3}{152 \times 10^6} \approx 29{,}3\,\text{km/s}
[Espacio para desarrollo]
d) Explico si la velocidad en la Tierra es mayor en el afelio o en el perihelio. Justifico mi respuesta mediante las leyes de Kepler.
[Espacio para respuesta: La velocidad es mayor en el perihelio. Por la 2ª ley de Kepler, el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales. En el perihelio, el radio es menor, por lo que la velocidad debe ser mayor para barrer la misma área en el mismo tiempo. En el afelio, el radio es mayor y la velocidad es menor.]
¿Sabías qué?
El perihelio es el punto más cercano de la órbita de un cuerpo celeste alrededor del Sol y que el afelio es el punto más alejado de la órbita. Lo que significa que el afelio es el opuesto al perihelio.
