Repaso: modelo electrodébil y fuerza gravitatoria

Respondo, ¿qué es el modelo electrodébil?

El modelo electrodébil es la unificación electrodébil propuesta por Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg en los años 1960-1970, que integra la interacción electromagnética y la débil en un mismo marco teórico basado en la simetría SU(2)_L \times U(1)_Y.

1. La simetría SU(2)_L \times U(1)_Y se rompe espontáneamente por el mecanismo de Higgs mediante el campo de Higgs.

2. Al romperse la simetría, aparecen cuatro campos de gauge: tres de ellos (W^{+}, W^{-}, W^{0}) y uno (B^{0}) se mezclan, y con la componente del campo de Higgs dan origen a los bosones W^{+}, W^{-}, Z^{0} (con masa) y al fotón $γ (sin masa).

3. La interacción electromagnética se describe por la electrodinámica cuántica (QED) y la fuerza débil por la teoría de Fermi, que es un caso límite del modelo electrodébil a energías mucho menores que la escala de ruptura (M_{W} \approx 80{,}4 \, \text{GeV}).

4. Un éxito experimental clave fue el descubrimiento de los bosones W y Z en el CERN (1983) y las medidas de la sección de dispersión electrón-protón en el HERA.

Defino la fuerza gravitacional e indico sus principales características y curiosidades.

Definición: es la interacción universal que experimentan todas las masas y energías, descrita por la Ley de Gravitación Universal de Newton y por la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

1. En el formalismo newtoniano, la fuerza entre dos masas m_{1} y m_{2} separadas una distancia r es F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}, con G = 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} \cdot \text{kg}^{-2}.

2. Es una fuerza de atracción, atractiva y de largo alcance, y actúa igual sobre todas las partículas (principio de equivalencia). Es la interacción más débil entre partículas elementales: la gravedad entre dos protones es unos 10^{36} veces más débil que su repulsión eléctrica.

3. Es la única fuerza que no se considera entre las cuatro interacciones fundamentales cuánticas estándar; por eso es "curiosa": no se ha unificado con las demás.

Indico, ¿cuál es la única fuerza que no se puede colocar como una teoría cuántica de campos. Explico, ¿por qué?

1. Es la fuerza gravitatoria: las demás (electromagnética, débil y fuerte) están descritas por teorías cuánticas de campos renormalizables (QED, modelo electrodébil, cromodinámica cuántica).

2. Cuando se intenta cuantizar la gravedad (enfoque de Feynman y DeWitt mediante la expansión en series de potencias del campo métrico g_{\mu\nu}), aparecen infinitos no renormalizables en el orden de β: las divergencias crecen con cada potencia de la constante gravitatoria G, de modo que se necesitarían infinitas contrarrenormalizaciones para obtener resultados finitos.

3. Además, el cálculo perturbativo cuántico requiere que el campo se expanda alrededor de un fondo plano (tamaño pequeño), lo que no es válido en la cosmología o cerca de agujeros negros.

Respondo, ¿cuál es la teoría que se utiliza para describir la fuerza gravitatoria? Lo enuncio brevemente.

1. Teoría clásica: la Teoría General de la Relatividad (1915) de Albert Einstein.

2. Principio: la masa-energía curva el espacio-tiempo y, a su vez, la geometría del espacio-tiempo dicta el movimiento de los cuerpos. No es una "fuerza" en el sentido newtoniano, sino la curvatura del espaciotiempo. ecuación de campo: G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu\nu}, donde G_{\mu\nu} es el tensor de Einstein y T_{\mu\nu} el tensor energía-momento.

3. Caso débil se recupera la ley de Newton: F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}.

Indico, ¿cuáles son las opciones para describir la fuerza gravitatoria?

1. Mecánica (teoría newtoniana), útil en velocidades v \ll c y campos débiles.

2. Teoría de la relatividad general, campo de un solo cuerpo; válida en campos fuertes y altas velocidades.

3. Campo de más de un cuerpo: teoría de la gravitación relativista para campos de dos o más cuerpos, usando funciones de Green y ondas gravitacionales.