Completar la tabla del Modelo Estándar con las 4 fuerzas que gobiernan el Universo: agente, alcance, bosón, sobre qué actúa e intensidad relativa.

Gravedad: Gravitón, , masa, 10^-40; Débil: W,Z, 10^-18 m, quarks y leptones, 10^-6; EM: , , cargas, 10^-2; Fuerte: gluón, 10^-15 m, quarks, 1

Calcular el orden de magnitud de cada clase de partícula fundamental en un cuerpo humano de 70 kg.

N_e10^28; N_u10^28; N_d10^28; N_s,c,t,b0

Enunciar las hipótesis respectivas con base en los datos seleccionados.

H1: N_e≈3,3×10^26; H2: N_s,c,t,b≈0; H3: N10^28

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

249/273

Modelo Estándar: las 4 fuerzas y partículas fundamentales

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 249

249 de 273

Anterior Página 249 / 273 Siguiente

Respuesta rápida

Gravedad: Gravitón, alcance ilimitado, sobre todo con masa, $10^{-40}$ ; Débil: $W^{\pm},Z^{0}$ , $\sim10^{-18}$ m, quarks y leptones, $\sim10^{-6}$ ; EM: fotón, ilimitado, cargas, $10^{-2}$ ; Fuerte: gluón, $\sim10^{-15}$ m, quarks, 1. 3.a) $N_e\approx3{,}3\times10^{26}$ ; up $\approx9{,}4\times10^{26}$ ; down $\approx8{,}7\times10^{26}$ . 3.b) $\sim10^{28}$ . 3.c) H1–H3 como en la solución.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 249

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 2

Completar la tabla del Modelo Estándar con las 4 fuerzas que gobiernan el Universo.

La columna "Bosón de Higgs" de la tabla funciona como bosón mediador de cada fuerza. El Gravitón está dado (fuerza de Gravedad); para Nuclear Débil se escriben $W^{\pm}$ y $Z^{0}$ ; para Electromagnética, el fotón $\gamma$ ; y para Nuclear Fuerte, el gluón.
El alcance se relaciona con la masa del mediador: si es masivo, el alcance es corto; si no lo es, es ilimitado.
La intensidad relativa se fija tomando a la fuerza nuclear fuerte como unidad ( $1$ ).

FUERZA	AGENTE (mediador)	ALCANCE	BOSÓN	ACTÚA SOBRE	INTENSIDAD REL.
Gravedad	Gravitón (atracción de la masa)	Ilimitado ( $\sim\infty$ )	Gravitón	Todas las partículas con masa/energía	$10^{-40}$
Nuclear débil	$W^{\pm},\, Z^{0}$	Muy corto, $\sim 10^{-18}\,\text{m}$	$W^{\pm},\, Z^{0}$	Quarks y leptones (cambia el sabor)	$\sim 10^{-6}$
Electromagnética	Fotón $\gamma$	Ilimitado	Fotón $\gamma$	Partículas con carga	$\sim 10^{-2}$
Nuclear fuerte	Gluón	Corto, $\sim 10^{-15}\,\text{m}$	Gluón	Quarks y gluones (carga de color)	$1$

Respuesta

tabla completa como la anterior.

Ejercicio 3

Parte 3.a

— Número de electrones y de cada especie de quark en $1\,\text{L}$ de agua

Masa de $1\,\text{L}$ de agua: $m=1000\,\text{g}$ .
Masa molar del agua: $M=18\,\text{g/mol}$ , así que $n=\dfrac{1000}{18}\approx 55{,}6\,\text{mol}$ .
Número de moléculas: $N=n\cdot N_A=55{,}6\times 6{,}022\times 10^{23}\approx 3{,}34\times 10^{25}$ moléculas.
Electrones por molécula de $\text{H}_2\text{O}$ : $1+1+8=10$ , entonces $N_e=10\times 3{,}34\times 10^{25}=3{,}34\times 10^{26}$ electrones.
Átomos: $N_{\text{H}}=2\times 3{,}34\times 10^{25}=6{,}69\times 10^{25}$ y $N_{\text{O}}=3{,}34\times 10^{25}$ .
Cada protón = 2 up + 1 down; cada neutrón = 1 up + 2 down. En $^1\text{H}$ hay 1 protón: $2\,\text{u}+1\,\text{d}$ . En $^{16}\text{O}$ hay 8p + 8n: $24\,\text{u}+24\,\text{d}$ .
Quarks up: $N_u=2(6{,}69\times 10^{25})+24(3{,}34\times 10^{25})=1{,}34\times 10^{26}+8{,}02\times 10^{26}=9{,}36\times 10^{26}$ .
Quarks down: $N_d=1(6{,}69\times 10^{25})+24(3{,}34\times 10^{25})=6{,}69\times 10^{25}+8{,}02\times 10^{26}=8{,}69\times 10^{26}$ .
Los quarks extraños, encantados, bottom y top son despreciables en materia estable: $\approx 0$ .

Respuesta

$N_e\approx 3{,}3\times 10^{26}$ electrones; $N_u\approx 9{,}4\times 10^{26}$ quarks up; $N_d\approx 8{,}7\times 10^{26}$ quarks down; resto $\approx 0$ .

Parte 3.b

— Orden de magnitud de partículas en el cuerpo (masa estimada $70\,\text{kg}$)

Composición promedio aproximada: $\sim 65\%$ O, $\sim 18\%$ C, $\sim 10\%$ H, $\sim 3\%$ N.
Oxígeno: $m=45{,}5\,\text{kg}=45500\,\text{g}$ ; $N_O=\dfrac{45500}{16}\times 6{,}022\times 10^{23}\approx 1{,}7\times 10^{27}$ átomos; electrones: $8\times 1{,}7\times 10^{27}=1{,}4\times 10^{28}$ .
Carbono: $m=12{,}6\,\text{kg}=12600\,\text{g}$ ; $N_C=\dfrac{12600}{12}\times 6{,}022\times 10^{23}\approx 6{,}3\times 10^{26}$ ; electrones: $6\times 6{,}3\times 10^{26}=3{,}8\times 10^{27}$ .
Hidrógeno: $m=7\,\text{kg}=7000\,\text{g}$ ; $N_H=\dfrac{7000}{1}\times 6{,}022\times 10^{23}\approx 4{,}2\times 10^{27}$ ; electrones: $4{,}2\times 10^{27}$ .
Nitrógeno: $m=2{,}1\,\text{kg}=2100\,\text{g}$ ; $N_N=\dfrac{2100}{14}\times 6{,}022\times 10^{23}\approx 9{,}0\times 10^{25}$ ; electrones: $7\times 9{,}0\times 10^{25}=6{,}3\times 10^{26}$ .
Suma de electrones: $N_e\approx 1{,}4\times 10^{28}+3{,}8\times 10^{27}+4{,}2\times 10^{27}+6{,}3\times 10^{26}\approx 2{,}3\times 10^{28}$ .
Nucleones: $\approx 70\,\text{kg}/1{,}67\times 10^{-27}\,\text{kg}\approx 4{,}2\times 10^{28}$ ; si ~ $55\%$ son neutrones, $N_u\approx 2{,}8\times 10^{28}$ y $N_d\approx 2{,}8\times 10^{28}$ (orden $10^{28}$ ).

Respuesta

órdenes de magnitud $N_e\sim 10^{28}$ , $N_u\sim 10^{28}$ , $N_d\sim 10^{28}$ ; quarks extraños/encantados $\sim 0$ ; neutrinos que atraviesan el cuerpo $\sim 10^{28}\,\text{s}^{-1}$ .

Parte 3.c

— Hipótesis respectivas

H1: Si el agua está compuesta por moléculas de $\text{H}_2\text{O}$ y cada átomo tiene un número atómico conocido, entonces $1\,\text{L}$ de agua debe contener $\approx 3{,}3\times 10^{26}$ electrones.

H2: Si la materia ordinaria está formada únicamente por quarks up y down, entonces en un litro de agua no debe existir cantidad medible de quarks extraños, encantados, bottom o top.

H3: Si el cuerpo humano es materia ordinaria, entonces el número de partículas fundamentales debe ser del orden de $10^{28}$ .

Respuesta

las hipótesis H1, H2 y H3.

Contenido de la página

2. Completo la información que falta en la tabla, referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo

FUERZA	AGENTE (mediador)	ALCANCE	BOSÓN	ACTÚA SOBRE	INTENSIDAD REL.
Gravedad	Gravitón	Ilimitado	Gravitón	Partículas con masa/energía	$10^{-40}$
Nuclear débil	$W^{\pm}, Z^{0}$	Muy corto, $\sim 10^{-18}\,\text{m}$	$W^{\pm}, Z^{0}$	Quarks y leptones	$\sim 10^{-6}$
Electromagnética	Fotón $\gamma$	Ilimitado	Fotón $\gamma$	Partículas con carga	$\sim 10^{-2}$
Nuclear fuerte	Gluón	Corto, $\sim 10^{-15}\,\text{m}$	Gluón	Quarks y gluones	$1$

3. Resuelvo las siguientes actividades sobre partículas fundamentales

a) Establezco el número de electrones y el número de cada especie de quark en un litro de agua.

b) Calculo el orden de magnitud de la cantidad de cada clase de partícula fundamental de la materia en tu cuerpo; puedo colocar valores estimados.

c) Con base en los datos seleccionados, enuncio las hipótesis respectivas.

Ejemplos resueltos

Calcular los electrones en $1\,\text{L}$ de agua.

$n=1000/18=55{,}6\,\text{mol}$ ; $N=3{,}34\times10^{25}$ moléculas; $N_e=10\times3{,}34\times10^{25}=3{,}34\times10^{26}$ electrones.

Justificar por qué el alcance de la fuerza nuclear fuerte es corto.

El gluón tiene masa, y $L\sim\hbar c/(m_gc^2)$ con $m_g\ne0$ da un alcance del orden de $10^{-15}\,\text{m}$ , comparable al tamaño del núcleo.

Fórmulas y ecuaciones

$N=n\cdot N_A=\dfrac{m}{M}\cdot 6{,}022\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}$

$\text{N}_e=10\,n\,N_A$ para agua ( $2+8$ electrones por molécula)

$^{16}\text{O}:\ 24\,\text{u}+24\,\text{d}$ ; $^{1}\text{H}:\ 2\,\text{u}+1\,\text{d}$

N = n $\cdot$ $N_A$

n = $\frac{m}{M}$

$N_e$ = 10 $\$ , n $\$ , $N_A$

$N_u$ = 2 $N_{@@MATH_0@@\text{n}$ }

$N_d$ = $N_{@@MATH_0@@\text{n}$ }

L $\approx$ $\frac{\hbar c}{m_V c^2}$

$\text{I}@@MATH_0@@\text{rel}$ }( $\text{fuerte}$ ) = 1

Glosario (6)

Modelo Estándar: Teoría que describe las partículas fundamentales y tres de las cuatro fuerzas (electromagnética, débil y fuerte), con sus bosones mediadores.
Bosón mediador: Partícula que transmite una fuerza entre las partículas que interactúan; su masa determina el alcance de la interacción.
Alcance: Distancia máxima a la cual la fuerza es significativa; los bosones masivos generan alcances cortos.
Quark up y down: Quarks de menor masa; se combinan para formar protones ($2\,\text{u}+1\,\text{d}$) y neutrones ($1\,\text{u}+2\,\text{d}$).
Orden de magnitud: Potencia de 10 que explica el valor aproximado de una magnitud; permite comparar escalas de partículas.
Número de Avogadro: $N_A=6{,}022\times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$, número de entidades por mol de sustancia.

Temas y conceptos clave

Modelo EstándarLas cuatro fuerzas fundamentalesBosones mediadoresAlcance e intensidad relativa de las fuerzasConteo de electrones y quarksÓrdenes de magnitud en partículas fundamentalesfuerza gravitatoriafuerza electromagnéticafuerza nuclear débilfuerza nuclear fuertegravitónfotónbosones W y Zgluónquark upquark downlectónnúmero de Avogadroorden de magnitudhipótesis científica

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza según el Modelo Estándar?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué bosones median cada fuerza y cuál es su alcance?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos electrones y quarks hay en un litro de agua?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Masa molar y concepto de mol
• Constante de Avogadro y número de Avogadro
• Número atómico y número másico
• Estructura interna del protón y el neutrón
• Unidades de longitud atómica (fermi)

Siguiente tema sugerido

Energía nuclear: masa defectiva y equivalencia $E=mc^2$ según el Modelo Estándar

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 649 caracteres

Completo la información que falta en la tabla, referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo, en una investigación propia o a través del siguiente link https://n9.cl/bgjk6

GRAVEDAD Gravitón 10% NUCLEAR DÉBIL W, Z ELECTROMAGNETICA Particulas con carga NUCLEAR FUERTE 1