Cálculo de la aceleración centrípeta en el Ecuador de la Tierra

Calcule la aceleración centrípeta en el mismo punto, en el Ecuador (centro) de la Tierra.

Datos (valores estándar):

• Radio terrestre en el ecuador: R = 6{,}378 \times 10^{6} \, \text{m}
• Período de rotación de la Tierra: T = 24 \, \text{h} = 86\,400 \, \text{s}

Desarrollo

1. Se calcula la velocidad tangencial de un punto del ecuador por la rotación terrestre:

v = \frac{2\pi R}{T}

2. Se sustituyen los valores:

v = \frac{2\pi (6{,}378 \times 10^{6} \, \text{m})}{86\,400 \, \text{s}} = \frac{4{,}0074 \times 10^{7} \, \text{m}}{86\,400 \, \text{s}} \approx 464 \, \text{m/s}

3. Se aplica la fórmula de la aceleración centrípeta a_{c} = \dfrac{v^{2}}{R} y se sustituye:

a_{c} = \frac{(464 \, \text{m/s})^{2}}{6{,}378 \times 10^{6} \, \text{m}} = \frac{2{,}153 \times 10^{5} \, \text{m}^{2}/\text{s}^{2}}{6{,}378 \times 10^{6} \, \text{m}}

4. Se realiza la división:

a_{c} \approx 0{,}0337 \, \text{m/s}^{2}

5. Verificación por la vía de la velocidad angular: \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400 \, \text{s}} \approx 7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}, y entonces

a_{c} = \omega^{2} R = (7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s})^{2}(6{,}378 \times 10^{6} \, \text{m}) \approx 0{,}0337 \, \text{m/s}^{2}

Ambos caminos dan el mismo resultado, lo que confirma el cálculo.

Comparación: este valor es unas 296 veces menor que g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}; es la causa de que el peso sea ligeramente menor en el ecuador que en los polos.