Página 67 — En el recorrido por el asfalto

Esta página continúa un problema de choque presentado en las páginas anteriores, que no se incluyen aquí: no aparecen los valores numéricos de masas, velocidades, coeficiente de rozamiento ni distancias. Por eso, a continuación se resuelve el procedimiento completo para cada pregunta, con los datos que hay que sustituir desde la página previa.

1. En el asfalto actúa la fuerza de rozamiento cinético: f_k = \mu_k \, N.
2. Sobre un vehículo en plano horizontal, la fuerza normal es igual al peso: N = m \, g.
3. Por lo tanto: f_k = \mu_k \, m \, g.
4. Ejemplo de sustitución (si \mu_k = 0{,}6, m = 1200 \, \text{kg}, g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2): f_k = 0{,}6 \times 1200 \times 9{,}8 = 7056 \, \text{N}
5. Si el vehículo sube una pendiente \theta, se debe agregar el componente del peso: f_k = \mu_k \, m \, g \cos\theta.

1. Usar la ecuación de la cinemática con aceleración constante: v_f^{2} = v_i^{2} + 2 a d
2. Despejar la distancia: d = \frac{v_f^{2} - v_i^{2}}{2a}
3. v_i es la velocidad de entrada al asfalto y v_f la de salida (o v_f = 0 si el vehículo se detiene).
4. Ejemplo: si v_i = 20 \, \text{m/s}, v_f = 8 \, \text{m/s} y a = -4{,}9 \, \text{m/s}^2: d = \frac{8^{2} - 20^{2}}{2(-4{,}9)} = \frac{64 - 400}{-9{,}8} = \frac{-336}{-9{,}8} \approx 34{,}3 \, \text{m}
5. Alternativa, si la distancia se conoce por gráfica de v–t: el área bajo la curva es la distancia recorrida.

1. Si hay rozamiento, aplicar la Segunda Ley de Newton: \sum F = m \, a.
2. La única fuerza horizontal es la de rozamiento, en sentido contrario al movimiento: -f_k = m \, a \Rightarrow a = -\frac{f_k}{m}
3. Sustituyendo f_k = \mu_k \, m \, g: a = -\mu_k \, g
4. Ejemplo: si \mu_k = 0{,}6 y g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2: a = -0{,}6 \times 9{,}8 = -5{,}88 \, \text{m/s}^2
5. El signo negativo indica que es una desaceleración.

1. Durante un choque, la masa total del sistema se mueve con una velocidad común v_f.
2. Aplicar la conservación de la cantidad de momento lineal: m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) \, v_f
3. Despejar la velocidad común: v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}
4. Ejemplo: si m_1 = 1200 \, \text{kg}, v_{1i} = 25 \, \text{m/s}, m_2 = 800 \, \text{kg} y v_{2i} = 0: v_f = \frac{1200 \times 25 + 800 \times 0}{1200 + 800} = \frac{30\,000}{2000} = 15 \, \text{m/s}
5. Si el choque es perfectamente elástico, los vehículos no quedan unidos y se deben usar las dos ecuaciones de choque (conservación del momento y del energía cinética).

1. Definición: cantidad de movimiento (momento lineal) p = m \, v.
2. Tras el choque, los vehículos se mueven juntos con masa total M = m_1 + m_2 y velocidad v_f: p_f = (m_1 + m_2) \, v_f
3. Alternativamente, por conservación del momento: p_f = p_i = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}
4. Ejemplo: p_f = 2000 \times 15 = 30\,000 \, \text{kg·m/s}.
5. Si la pregunta se refiere al tramo posterior al choque, el vehículo pierde momento por el rozamiento: p_f = p_0 - f_k \, t.