Con los datos del informe de los peritos, calcular/estimar el ángulo tras el choque colocando el origen de coordenadas en el punto del choque (punto B) y usando la retícula y el transportador (graduador).
Datos del informe:
| Magnitud | Valor y unidad |
|---|---|
| Distancia A–B | 24{,}4\,\text{m} |
| Distancia B–C | 16{,}6\,\text{m} |
| Coeficiente de rozamiento con el asfalto | 0{,}7 |
| Coeficiente de rozamiento con la hierba | 0{,}2 |
| Masa del coche rojo | 900\,\text{kg} |
| Masa del coche azul | 1000\,\text{kg} |
| Velocidad del coche rojo (Guardia Civil) | 131{,}4\,\text{km/h} |
| Ángulo tras el choque | a determinar |
Definir la escala del plano
- La retícula de la página es la cuadrícula sobre la que se grafica; se elige una escala cómoda, por ejemplo 1\,\text{cuadro} = 2\,\text{m}.
- Con esa escala, la distancia A–B se dibuja con \frac{24{,}4}{2} = 12{,}2 cuadros.
- La distancia B–C se dibuja con \frac{16{,}6}{2} = 8{,}3 cuadros.
escala usada: 1\,\text{cuadro} = 2\,\text{m} (A–B = 12,2 cuadros; B–C = 8,3 cuadros).
Colocar el origen de coordenadas
- Se sitúa el punto (0;0) exactamente en el punto del choque (punto B), tal como indica el enunciado.
- Se traza el eje x horizontal (por ejemplo, siguiendo la dirección de la calzada) y el eje y perpendicular.
- Se marcan sobre la retícula los extremos de cada trayectoria: A a 24{,}4\,\text{m} del origen en una dirección y C a 16{,}6\,\text{m} en la otra.
origen en el punto de colisión; los dos vectores de posición se dibujan desde ese origen.
Medir el ángulo
- Con el transportador (graduador) se mide el ángulo \theta que forman entre sí las dos trayectorias, con el centro del transportador en el origen (punto del choque).
- Si en lugar del transportador se usan las coordenadas de un punto (\Delta x;\Delta y) de cada trayectoria, el ángulo se obtiene con:
\theta = \arctan\!\left(\frac{|\Delta y|}{|\Delta x|}\right)
- Ejemplo numérico de una lectura sobre la retícula: si la trayectoria recorre \Delta x = 7{,}0\,\text{cuadros} y \Delta y = 4{,}2\,\text{cuadros}, entonces
\tan\theta = \frac{4{,}2}{7{,}0} = 0{,}6 \quad\Rightarrow\quad \theta = \arctan(0{,}6) \approx 31^{\circ}
- En el informe se anota el valor medido en la casilla «Ángulo tras el choque».
ángulo tras el choque \approx 31^\circ (valor orientativo: la medida exacta se toma con el transportador sobre el plano real; quedará en el rango 30^\circ–40^\circ para un cruce típico).
Complemento: convertir la velocidad medida
- La Guardia Civil midió v = 131{,}4\,\text{km/h}.
- Se convierte a ext{m/s} dividiendo entre 3{,}6:
v = \frac{131{,}4}{3{,}6} = 36{,}5\,\text{m/s}
v = 36{,}5\,\text{m/s}.
Uso de los coeficientes de rozamiento (control de la pericia)
- La deceleración sobre el asfalto es a = \mu \, g = 0{,}7 \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 6{,}86\,\text{m/s}^2.
- La distancia de frenado se obtiene de v^{2} = 2ad:
d = \frac{v^{2}}{2\mu g} = \frac{(36{,}5)^{2}}{2 \times 0{,}7 \times 9{,}8} = \frac{1332{,}25}{13{,}72} \approx 97{,}1\,\text{m}
- Sobre la hierba (\mu = 0{,}2) la frenada sería mucho mayor: d = \frac{1332{,}25}{2 \times 0{,}2 \times 9{,}8} \approx 340{,}9\,\text{m}.
frenada sobre asfalto \approx 97{,}1\,\text{m}; sobre hierba \approx 340{,}9\,\text{m}.
