Cálculos de fuerza de rozamiento, aceleración y velocidad en la hierba

¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?

Los datos del recorrido (masa del móvil, coeficiente de rozamiento y fuerza normal) provienen de las páginas anteriores del libro.

1. La fuerza de rozamiento en un tramo horizontal se calcula con la ley de rozamiento de Coulomb: F_{roz} = \mu \cdot N.
2. En una superficie horizontal la fuerza normal equilibra el peso: N = m \cdot g, con g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2} (o 10 \, \text{m/s}^{2} si el libro lo indica).
3. Sustitución: F_{roz} = \mu \cdot m \cdot g. Ejemplo guiado: si m = 2 \, \text{kg} y \mu_{hierba} = 0{,}30, entonces F_{roz} = 0{,}30 \times 2 \times 9{,}8 = 5{,}88 \, \text{N}.
4. Verificación: a mayor coeficiente de rozamiento (la hierba es más rugosa que el asfalto), mayor es la fuerza de rozamiento.

¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?

1. Aplicamos la segunda ley de Newton: \sum F = m \cdot a.
2. Si la única fuerza horizontal es la de rozamiento, que frena el movimiento: -F_{roz} = m \cdot a, de donde a = -\dfrac{F_{roz}}{m}.
3. Sustitución con la ley de rozamiento: a = -\dfrac{\mu \cdot m \cdot g}{m} = -\mu \cdot g.
4. Ejemplo guiado con \mu = 0{,}30: a = -0{,}30 \times 9{,}8 = -2{,}94 \, \text{m/s}^{2} (aceleración negativa = desaceleración).
5. Si además actúa una fuerza motriz F_{mot}: a = \dfrac{F_{mot} - \mu \cdot m \cdot g}{m}.

¿Qué distancia recorrieron por la hierba?

1. Con cinemática de aceleración constante: x = v_{0} \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}.
2. v_{0} es la velocidad de entrada a la hierba (incógnita del ejercicio 4) y a la calculada en el ejercicio 2.
3. Sustitución: x = v_{0} \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot \mu \cdot g \cdot t^{2} (el signo menos porque a<0).
4. Alternativa si se conocen las velocidades inicial y final: v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot x \Rightarrow x = \dfrac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}.
5. Verificación: el resultado debe ser positivo y menor que la distancia total del recorrido.

¿Con qué velocidad entraron en la hierba?

1. La velocidad de entrada a la hierba es la velocidad final del tramo anterior (el asfalto): v_{entrada} = v_{final,\ asfalto}.
2. Si el tramo de asfalto parte del reposo y tiene aceleración constante: v = v_{0} + a \cdot t, con v_{0} = 0: v = a_{asfalto} \cdot t_{asfalto}.
3. También puede obtenerse con v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot x si se conoce la distancia del asfalto.
4. Conviene comparar esta velocidad con la de salida: la rozamiento de la hierba habrá reducido el valor de la velocidad.

Nota: esta página no incluye los datos numéricos (masa, coeficientes, tiempos ni velocidades); éstos aparecen en las páginas anteriores del mismo problema.