Los datos numéricos de la actividad anterior (masas, velocidades medidas sobre la retícula, huellas o recorridos posteriores) NO aparecen en esta página: el estudiante debe reanudarlos de la página anterior. A continuación se presenta el procedimiento completo, con los valores simbólicos y una numeración ilustrativa para verificar que el método es correcto.
Datos simbólicos: m_A (coche azul), m_R (coche rojo), heta_A y heta_R = ángulos de salida respecto al eje X, v_A, v_R = velocidades tras el choque. El origen de coordenadas está en el punto de impacto.
¿Con qué ángulo salieron tras el choque?
- El ángulo se obtiene midiendo, sobre la retícula, las componentes x e y del recorrido (o la huella) posterior al choque.
- En el triángulo rectángulo formado se aplica la razón trigonométrica tangente: \tan\theta = \dfrac{y}{x}.
- Despejando: \theta = \arctan\left(\dfrac{y}{x}\right).
- Valores ilustrativos: si tras el impacto el coche rojo recorre y_R = 3{,}21 cuadros y x_R = 3{,}83 cuadros, entonces
- \theta_R = \arctan\left(\dfrac{3{,}21}{3{,}83}\right) = \arctan(0{,}838) = 40^\circ.
- El mismo proceso se repite para el coche azul (ilustrativamente \theta_A = 25^\circ).
\theta = \arctan\left(\dfrac{y}{x}\right); con los datos ilustrativos, \theta_R = 40^\circ y \theta_A = 25^\circ.
Esquema y componentes X e Y de la velocidad tras el choque
- Esquema: desde el origen de coordenadas (punto de impacto) se traza un vector \vec{v} formando el ángulo \theta con el eje X positivo; se levantan las perpendiculares al eje X y al eje Y que completan el triángulo rectángulo.
- La hipotenusa del triángulo es la velocidad v (vector resultante); los catetos son sus componentes.
- Descomposición en X: v_x = v \cos\theta.
- Descomposición en Y: v_y = v \sin\theta.
- Comprobación del módulo: v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}.
- Valores ilustrativos (v_R = 5{,}0 \, \text{m/s}, \theta_R = 40^\circ):
- v_x = 5{,}0 \times \cos 40^\circ = 5{,}0 \times 0{,}766 = 3{,}83 \, \text{m/s}.
- v_y = 5{,}0 \times \sin 40^\circ = 5{,}0 \times 0{,}643 = 3{,}21 \, \text{m/s}.
- Verificación: \sqrt{(3{,}83)^2 + (3{,}21)^2} = \sqrt{14{,}67 + 10{,}30} = \sqrt{24{,}97} \approx 5{,}0 \, \text{m/s}. ✓
v_x = v\cos\theta y v_y = v\sin\theta; con los datos ilustrativos, v_x = 3{,}83 \, \text{m/s} y v_y = 3{,}21 \, \text{m/s}.
Velocidad del coche azul al impactar
- Esquema antes: coche azul moviéndose a lo largo del eje X con velocidad v_0 (incógnita); coche rojo en reposo en el origen (v_{R,0} = 0).
- Esquema después: coche azul a 25^\circ con v_A = 6{,}0 \, \text{m/s} y coche rojo a 40^\circ con v_R = 5{,}0 \, \text{m/s}.
- En una colisión no conservativa entre automóviles, el momento lineal total sí se conserva (las fuerzas externas son despreciables durante el impacto): \vec{p}_{\text{antes}} = \vec{p}_{\text{después}}.
- Eje Y: 0 = m_A v_A \sin\theta_A - m_R v_R \sin\theta_R (el rojo sale hacia -Y).
- Despejando la razón de masas: \dfrac{m_A}{m_R} = \dfrac{v_R \sin\theta_R}{v_A \sin\theta_A} = \dfrac{5{,}0 \times 0{,}643}{6{,}0 \times 0{,}423} = \dfrac{3{,}21}{2{,}54} = 1{,}27.
- Con m_R = 1{,}0 \times 10^{3} \, \text{kg} se obtiene m_A = 1{,}27 \times 10^{3} \, \text{kg}.
- Eje X: m_A v_0 = m_A v_A \cos\theta_A + m_R v_R \cos\theta_R.
- Sustituyendo: 1270 \times v_0 = (1270 \times 6{,}0 \times 0{,}906) + (1000 \times 5{,}0 \times 0{,}766).
- 1270 \, v_0 = 6904 + 3830 = 10734 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}.
- v_0 = \dfrac{10734}{1270} = 8{,}45 \, \text{m/s} \approx 30{,}6 \, \text{km/h}.
Verificación (energía): K_i = \tfrac{1}{2}(1270)(8{,}45)^2 = 45{,}3 \times 10^{3} \, \text{J}; K_f = \tfrac{1}{2}(1270)(6{,}0)^2 + \tfrac{1}{2}(1000)(5{,}0)^2 = 22{,}9 \times 10^{3} + 12{,}5 \times 10^{3} = 35{,}4 \times 10^{3} \, \text{J}. Como K_f < K_i, la solución es físicamente coherente con una colisión parcialmente inelástica.
v_0 = 8{,}45 \, \text{m/s} \approx 30{,}6 \, \text{km/h} (valores ilustrativos; el resultado numérico final debe calcularse con los datos reales de la actividad anterior).
