Ministerio de Educación del Ecuador

75/273

Caída libre: actividad con figura y retícula para graficar el movimiento

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 75

75 de 273

Anterior Página 75 / 273 Siguiente

Respuesta rápida

Figura de caída libre: $v_0=0$ , $\vec a=\vec g$ hacia abajo y constante, $\vec v$ creciente hacia abajo. Nivel $y=22{,}7\,\text{m}$ : caída en $t\approx2{,}15\,\text{s}$ y $v\approx21{,}1\,\text{m/s}$ . Actividades completas en la página siguiente.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 75

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 4

Enunciado (único contenido textual de la página): "Realizo las actividades descritas más adelante, a partir de la siguiente imagen, en la que se suelta un cuerpo en caída libre: $y = 22.7\,\text{m}$ ". Las actividades concretas se indican en la página siguiente; esta página aporta la figura y la retícula de trabajo.

Parte 4.a

Lectura de la figura

La figura describe un movimiento vertical ( $y$ ) sobre un eje horizontal ( $x$ ): el cuerpo cae rectilíneamente a lo largo del eje $y$ .
El cuerpo se suelta, es decir, su condición inicial es de reposo: $v_{0}=0$ .
Se representa un cuerpo en caída libre, es decir, movimiento vertical bajo la acción exclusiva de la gravedad (se desprecia la resistencia del aire).
El vector velocidad (flecha roja) apunta hacia abajo: la velocidad aumenta hacia abajo, porque el cuerpo se acelera en esa dirección.
El vector aceleración (flecha azul) es constante y apunta hacia abajo: $\vec{a}=\vec{g}$ , con $g\approx 9.8\,\text{m/s}^{2}$ .
En caída libre la aceleración no cambia en el transcurso del movimiento, aunque sí cambia la velocidad; por eso el vector velocidad se alarga y el vector aceleración se mantiene igual en todos los instantes.
La línea horizontal marca la posición $y=22.7\,\text{m}$ , un nivel de referencia para medir el desplazamiento del cuerpo.
La retícula superior es el espacio donde el estudiante debe graficar las magnitudes del movimiento (por ejemplo, $y$ frente a $t$ , o $v$ frente a $t$ ) con escala propia.

Parte 4.b

Orientación para graficar en la retícula

Elija la escala: por ejemplo, 1 cuadrícula horizontal $= 0{,}5\,\text{s}$ y 1 cuadrícula vertical $= 2\,\text{m/s}$ (o $2\,\text{m}$ si se grafica el desplazamiento).
El gráfico de $y$ frente a $t$ es una parábola de rama cóncava hacia arriba:

$y(t)=v_{0}t+\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{1}{2}(9.8)t^{2}=4.9t^{2}$

El gráfico de $v$ frente a $t$ es una recta que pasa por el origen, con pendiente $g$ :

$v(t)=gt=9.8t$

El gráfico de $a$ frente a $t$ es una recta horizontal en $a=9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ .

Parte 4.c

Cálculo orientativo del vuelo de $22{,}7\,\text{m}$

Datos: $y=22{,}7\,\text{m}$ , $v_{0}=0$ , $g=9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ .
Despejo el tiempo en $y=\frac{1}{2}gt^{2}$ :

$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 22{,}7}{9{,}8}}=\sqrt{\frac{45{,}4}{9{,}8}}=\sqrt{4{,}633}\approx 2{,}15\,\text{s}$

Velocidad al pasar por $y=22{,}7\,\text{m}$ :

$v=gt=(9{,}8)(2{,}15)\approx 21{,}1\,\text{m/s}$

Comprobación con $v^{2}=2gy$ :

$v=\sqrt{2(9{,}8)(22{,}7)}=\sqrt{444{,}9}\approx 21{,}1\,\text{m/s}$

Los dos procedimientos dan el mismo resultado.

La energía cinética que gana el cuerpo al pasar por ese nivel se transforma desde su energía potencial inicial: $E_{p}=mgy$ .

Nota de integridad: los valores anteriores son un planteamiento orientativo basados únicamente en la información visible en la página ( $y=22{,}7\,\text{m}$ , caída libre, $v_{0}=0$ ). Las actividades específicas del ejercicio 4 aparecen en la página siguiente y deben resolverse con esos enunciados.

Contenido de la página

Página 75 — Texto de Física (BGU 3.°)

Ejercicio 4 (planteamiento)

Realizo las actividades descritas más adelante, a partir de la siguiente imagen, en la que se suelta un cuerpo en caída libre:

$y = 22{,}7\,\text{m}$

Descripción de la figura

Eje vertical $y$ (hacia arriba) y eje horizontal $x$ .
Un cuerpo (representado como un esferoide de piedra) se suelta desde el reposo y cae verticalmente; se dibuja en varios instantes sucesivos, cada vez más separados entre sí, lo que indica velocidad creciente.
Vector velocidad (flecha roja, hacia abajo): se alarga con el tiempo, pues la velocidad aumenta.
Vector aceleración (flecha azul, hacia abajo): de igual longitud en todos los instantes, pues $\vec a=\vec g$ es constante.
Línea horizontal marcada con $y=22{,}7\,\text{m}$ : nivel de referencia del recorrido.
Título grande: CAÍDA LIBRE.
Al pie de la figura se indica la fuente: https://h9.cih1mmgu.
Parte superior de la página: una retícula en blanco (cuadrícula de trabajo) donde el estudiante debe construir sus gráficas.

Marco conceptual asociado

En caída libre el cuerpo se encuentra bajo la acción exclusiva de la gravedad, por lo que:

$\vec{a}=\vec{g}, \qquad |\vec{a}|=g\approx 9{,}8\,\text{m/s}^{2} \quad \text{(hacia abajo, constante)}$

Como el cuerpo se suelta, su velocidad inicial es nula: $v_{0}=0$ . Las ecuaciones del movimiento vertical resultan:

$v(t)=v_{0}-gt=-gt$

$y(t)=y_{0}+v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}=y_{0}-\frac{1}{2}gt^{2}$

Si se elige el origen en el punto de soltamiento ( $y_{0}=0$ , eje positivo hacia abajo), las expresiones pierden el signo menos:

$y(t)=\frac{1}{2}gt^{2}, \qquad v(t)=gt$

Ejemplos resueltos

Un cuerpo se suelta en caída libre y cae $22{,}7\,\text{m}$ . ¿En cuánto tiempo llega al nivel $y=22{,}7\,\text{m}$ y con qué velocidad?

Datos: $v_{0}=0$ , $y=22{,}7\,\text{m}$ , $g=9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ .
$y=\frac{1}{2}gt^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2(22{,}7)}{9{,}8}}=\sqrt{4{,}633}\approx 2{,}15\,\text{s}$ .
$v=gt=(9{,}8)(2{,}15)\approx 21{,}1\,\text{m/s}$ .
Comprobación: $v=\sqrt{2gy}=\sqrt{2(9{,}8)(22{,}7)}\approx 21{,}1\,\text{m/s}$ .

Tabla

Magnitud	Comportamiento en caída libre	Gráfica $y$ - $t$ o $v$ - $t$
Aceleración	Constante: $a = g = 9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ hacia abajo	Recta horizontal
Velocidad	Crece linealmente: $v = gt$	Recta con pendiente $g$
Posición	Crece cuadráticamente: $y = \frac{1}{2}gt^{2}$	Parábola de rama cóncava hacia arriba

Diagrama

flowchart TD
  A[Cuerpo en reposo: v0 = 0] --> B[Soltado bajo la gravedad]
  B --> C[a = g = 9,8 m/s² hacia abajo, constante]
  C --> D[v(t) = gt, crece linealmente]
  C --> E[y(t) = ½ g t², crece cuadráticamente]
  D --> F[Pasa por y = 22,7 m: v ≈ 21,1 m/s]
  E --> F

Fórmulas y ecuaciones

$y=\frac{1}{2}gt^{2}$ con $v_{0}=0$

$v=gt$ con $v_{0}=0$

$t=\sqrt{\dfrac{2y}{g}}$

$\vec{a}$ = $\vec{g}@@MATH_0@@|=g\approx$ $9{,}8\$ , $\text{m/s}$ $^{2}$

$v=v_{0}+at=gt$

$y=v_{0}t+@@MATH_0@@gt^{2}$

t= $\sqrt{\frac{2y}{g}}$

$v^{2}=2gy$

Glosario (5)

Caída libre: Movimiento vertical de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad, despreciando la resistencia del aire, con velocidad inicial generalmente nula.
Aceleración de la gravedad ($g$): Aceleración constante con la que la Tierra atrae a los cuerpos cerca de su superficie, aproximadamente $9{,}8\,\text{m/s}^{2}$.
Vector velocidad: Vector que indica la rapidez y la dirección del movimiento; en caída libre apunta hacia abajo y su magnitud crece con el tiempo.
Vector aceleración: Vector que indica la variación de la velocidad en el tiempo; en caída libre es constante y apunta hacia el centro de la Tierra.
Retícula de trabajo: Cuadrícula impresa en la que el estudiante traza gráficas con escala, por ejemplo $y$ frente a $t$ o $v$ frente a $t$.

Preguntas para practicar

En la figura, el vector velocidad se alarga y el de aceleración no. ¿Cómo se explica?

En caída libre la aceleración es la gravedad, que es constante en módulo y dirección durante todo el movimiento; por eso el vector azul mantiene siempre la misma longitud. La velocidad, en cambio, cambia continuamente (v = gt) porque la aceleración se aplica en cada instante: al transcurrir el tiempo el cuerpo recorre más distancia por segundo, por lo que el vector rojo debe dibujarse más largo.

¿Por qué la retícula vacía de la parte superior es útil para este ejercicio?

La retícula permite construir las gráficas del movimiento con escala: desplazamiento y frente al tiempo (parábola y = 4,9t²), velocidad frente al tiempo (recta v = 9,8t) y aceleración frente al tiempo (recta horizontal a = 9,8 m/s²). Compararlas muestra claramente cómo la aceleración constante produce un crecimiento lineal de la velocidad y uno cuadrático del desplazamiento.

Temas y conceptos clave

Caída libreVectores velocidad y aceleraciónCinemática verticalGráficas del movimientoCaída libreVelocidad inicial nulaAceleración de la gravedad constanteMovimiento vertical rectilíneoGráficas de $y$-$t$, $v$-$t$ y $a$-$t$