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Realiza un diagrama de cuerpo libre (DCU) de un paracaidista de masa M que desciende en paracaídas.
Contexto del problema (según el texto): un cuerpo en caída libre, sin ninguna resistencia, acelera a razón de g = 9{,}81 \\, \\text{m/s}^{2} en la Tierra. Al considerar factores externos como la resistencia del aire, aparece una nueva fuerza que modifica la aceleración neta del sistema.
Paso 1. Identificar el cuerpo aislado
Se aísla al paracaidista (incluido el paracaídas) como sistema de masa M. Todo lo que esté fuera del sistema se representará como fuerzas externas.
Paso 2. Identificar las fuerzas externas que actúan sobre él
- Peso (\\vec{P} o \\vec{W}): fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra sobre el paracaidista, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra (hacia abajo). Su módulo es:
P = M \\cdot g = M \\cdot 9{,}81 \\, \\text{m/s}^{2}
- Fuerza de resistencia del aire (\\vec{F}_R o \\vec{F}_d): fuerza de arrastre ejercida por el aire sobre el paracaídas y el cuerpo. Se opone al movimiento, es decir, apunta verticalmente hacia arriba. Para un cuerpo que cae con el paracaídas abierto, esta fuerza puede alcanzar el valor de equilibrio F_R = Mg (velocidad terminal).
No hay fuerza de empuje (\\rho V g) porque el paracaidista está en el aire, no en agua ni en otro fluido; tampoco hay fuerzas de contacto con el suelo.
Paso 3. Definir el sistema de ejes
Se elige el eje y positivo hacia arriba (sentido de \\vec{F}_R) y el eje x positivo hacia la derecha. Ambas fuerzas son verticales, por lo que no hay componentes horizontales.
Paso 4. Dibujar el diagrama de cuerpo libre
Sobre un punto que representa al paracaidista se trazan dos flechas (vectores):
- una flecha hacia abajo etiquetada \\vec{P} = Mg,
- una flecha hacia arriba, de longitud mayor o igual que la anterior, etiquetada \\vec{F}_R.
Paso 5. Aplicar la segunda ley de Newton en el eje y
\\sum F_y = F_R - P = M \\cdot a_y
F_R - Mg = M \\cdot a_y
Por lo tanto, la aceleración neta es:
a_y = \\frac{F_R - Mg}{M} = \\frac{F_R}{M} - g
- Si F_R < Mg, entonces a_y < 0: el paracaidista sigue acelerando hacia abajo pero con |a_y| < g.
- Si F_R = Mg, entonces a_y = 0: el paracaidista desciende a velocidad constante (velocidad terminal).
- Si F_R > Mg (por ejemplo al abrir el paracaídas), entonces a_y > 0: el sistema frena, es decir, desacelera en su descenso.
El diagrama de cuerpo libre es el siguiente:
flowchart TB
subgraph DCU["Diagrama de cuerpo libre — paracaidista de masa M"]
direction TB
FR["<b>\vec{F}_R</b><br/>Fuerza de resistencia del aire (arrastre)<br/>dirección: hacia arriba"]
SYS(("•<br/>paracaidista<br/>masa M"))
P["<b>\vec{P} = Mg</b><br/>Peso (atracción gravitatoria)<br/>dirección: hacia abajo<br/>módulo: Mg = M × 9,81 m/s²"]
FR -- "Fuerza de apoyo / arrastre" --> SYS
SYS -- "Fuerza de peso" --> P
end
SYS -.-> X["Eje y positivo hacia arriba"]
el diagrama de cuerpo libre del paracaidista de masa M consta de dos fuerzas verticales: el peso \\vec{P} = Mg hacia abajo y la fuerza de resistencia del aire \\vec{F}_R hacia arriba; la ecuación de movimiento es F_R - Mg = M \\cdot a_y.
