Números reales y propiedades de las operaciones

Resolución de las actividades

a) (\sqrt{2}+\sqrt{3})+\pi=\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\pi)

Se aplica la propiedad asociativa de la suma.

b) (\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot\pi=\sqrt{2}\cdot\pi+\sqrt{3}\cdot\pi

Se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

c) \sqrt{7}+(-\sqrt{7})=0

Se aplica la propiedad del inverso aditivo.

d) \sqrt{7}\cdot\frac{1}{\sqrt{7}}=1

Se aplica la propiedad del inverso multiplicativo, porque \sqrt{7}\neq 0.

a) Todo número entero es racional. Verdadero (V), porque cualquier entero n puede escribirse como \frac{n}{1}.

b) Entre dos números enteros cualesquiera siempre existe otro número entero. Falso (F). Por ejemplo, entre 2 y 3 no existe otro número entero.

c) Los números racionales y los irracionales son conjuntos disjuntos. Verdadero (V), porque ningún número puede ser racional e irracional al mismo tiempo.

d) El conjunto de los números racionales está formado por razones entre dos números enteros, con denominador diferente de cero. Verdadero (V).

• \frac{2}{3} es racional y real.
• 1,24=\frac{124}{100} es racional y real.
• -\sqrt{625}=-25 es entero, racional y real.
• 126 es natural, entero, racional y real.
• \sqrt{127} es irracional y real, porque 127 no es un cuadrado perfecto.
• -\frac{3\pi}{2} es irracional y real, porque \pi es irracional.

a)

A=\left\{\frac{6}{n}\mid n\text{ es natural entre }1\text{ y }10\right\}

Tomando n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10:

A=\left\{6,3,2,\frac{3}{2},\frac{6}{5},1,\frac{6}{7},\frac{3}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{5}\right\}

b)

B=\left\{2n-5\mid n\text{ es natural entre }-3\text{ y }4\right\}

Los números naturales entre -3 y 4 son 0,1,2,3. Entonces:

B=\{-5,-3,-1,1\}

Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. Los números racionales contienen a los números enteros y a otros racionales no enteros. Los enteros se clasifican en números enteros negativos, cero y números naturales.

a)

\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx1,73205+2,23607=3,96812

b)

\sqrt{7}(\pi-\sqrt{5})\approx2,64575(3,14159-2,23607)

\sqrt{7}(\pi-\sqrt{5})\approx2,39578

c)

\pi(2-3\pi-\sqrt{11})\approx3,14159(2-9,42478-3,31662)

\pi(2-3\pi-\sqrt{11})\approx-33,74511

a)

\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx\frac{1+2,24}{2}=\frac{3,24}{2}=1,62

b)

\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx\frac{1-2,24}{2}=\frac{-1,24}{2}=-0,62

c)

\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx1,62+(-0,62)=1,00

d)

\pi\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\approx3,14\left(\frac{1,41}{2}\right)^2

\approx3,14(0,71)^2\approx3,14(0,50)=1,57

a) x(y+1)=xy+x

b) (a+b)c=ac+bc

c) (m+3n)(-2)=-2m-6n

d) \frac{1}{n}(x+1)=\frac{x}{n}+\frac{1}{n}

e) \frac{1}{x+1}(y+z)=\frac{y}{x+1}+\frac{z}{x+1}

a)

(-2)(4-2a+3x)-(-5)(-9+5a-x)

=-8+4a-6x-(45-25a+5x)

=29a-11x-53

b)

10(-4x+3y)+(-6)(-x-y+2)

=-40x+30y+6x+6y-12

=-34x+36y-12